二次函数复习(竞赛课)

吴家营中学梁永江2011年4月20日一、二次函数的概念和几种表达形式•形如ｙ=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，其中，x是自变量，a，b，c分别是函数表达式的二次项系数，一次项系数和常数项。二次函数的图像是一条抛物线。•二次函数的特殊形式：y=ax2y=ax2+cy=a(x–h)2y=a(x-h)2+k定义要点:(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数(均带有符号）,且a≠0.(2)自变量的最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.2)(hxay2、抛物线的平移khxay2)(2axyy=ax2+cc正上负下h正左负右h正左负右k正上负下上下左右y=2(x-3)2y=2(x-3)2+2y=2x2-1y=2x2例如：1.将抛物线y=2x2向右平移3个单位后得到的抛物线是：2.已知二次函数y=-3(x-2)2+4的图像向下平移2个单位后再向左平移3个单位所得图像的函数解析式__________________.Y=2(x-3)2y=-3(x+1)2+23.将二次函数y=4(x+3)2-4的图像向平移个单位，再向平移个单位后得函数：y=4x2的图像。34上右练习1：抛物线开口方向顶点坐标对称轴最值a0a0增减性a0a02axycaxy2cbxaxy2abacabxay44)2(22二、二次函数的图象及性质当a0时开口向上，并向上无限延伸；当a0时开口向下，并向下无限延伸.(0,0)(0,c)(h,0)(h,k))44,2(2abacababx2直线y轴在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小00minyx时，00maxyx时cyxmin0时，cyxmax0时abacyabx4422min时，abacyabx4422max时，y轴2)(hxaykhxay2)(直线x=h直线x=hx=h时ymin=0x=h时ymax=0x=h时ymin=kx=h时ymax=kxy0xy0练习2：函数开口方向对称轴顶点坐标最值y=-3x2y=-0.3（x+1）2y=2(x-3)2-5y=0.5(x+4)2+2y=2（x+3）2-0.5y=-0.75x2-1y=-x2+2x-3y=2x2+4x-6向下向下向上向下向下向上向上向上y轴(x=0)X=-1X=-4X=3y轴(x=0)X=1X=-3X=-1(0,0)(-1,0)(3,-5)(-4,2)(-3,-0.5)(0,-1)(1,-2)(-1,-8)当x=0时y有最大值为0当x=3时y有最小值为-5当x-4时y有最小值为2当x=-3时y有最小值为-0.5当x=1时y有最大值为-2当x=0时y有最大值为-1当x=-1时y有最小值为-8当x=-1时y有最大值为0二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与系数a，b，c的关系abc开口方向决定a：开口向上，a＞０时,开口向下,a＜０时,对称轴位置与a同时决定b：对称轴在y轴左侧时a、b同号对称轴在y轴右侧时a、b异号对称轴是y轴时b＝０抛物线与y轴的交点决定c：抛物线交于y轴的正半轴时c＞０抛物线过原点时c＝０抛物线交于y轴的负半轴时c＜０三、二次函数的图象和系数的关系１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A、a0,b0,c0B、a0,b0,c0C、a0,b0,c0D、a0,b0,c0BACxyo2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A、a0,b0,c=0B、a0,b0,c=0C、a0,b0,c=0D、a0,b0,c=0xyo3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A、a0,b=0,c0B、a0,b0,c0C、a0,b=0,c0D、a0,b=0,c0xyo练习3：4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，下列结论：①a+b+c＜0，②a-b+c＞0；③abc＞0；④b=2a中正确个数为()A.4个B.3个C.2个D.1个A当x=1时,y=a+b+c0当x=-1时,y=a-b+c0a0,b0,c0x=-b/2a=-1分析：四、中考冲刺练习Da0,b0,c0Cxy1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A、a0,b=0,c0B、a0,b0,c0C、a0,b=0,c0D、a0,b=0,c0o2.(重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则点M（b,c/a)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限yx04.在同一直角坐标系内,函数y=ax2+bx与y=ax+b(a,b≠0)的大致图像()D3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上图所示，那么下列判断正确的有（填序号）.①abc0,②4a-2b+c0,③2a+b0,④a+b+c0,⑤a-b+c0,⑥4a+2b+c0,o-1-212xy③②ABCDyyx0yx0yx0x05、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C1、二次函数的概念和几种表达形式以及他们之间的关系2、二次函数的图象和性质（顶点、对称轴、增减性等）3、二次函数的图象和系数的关系（二次函数的图象和系数的关系中几个特例）小结：-1-2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的特例：(1)当x=1时，(2)当x=-1时，(3)当x=2时，(4)当x=-2时，y=a+b+cy=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+c…………………………xyo124、二次函数的图象和系数的关系中几个特例