【成才之路】2015-2016学年高中数学-第三章-统计案例章末归纳总结课件-北师大版选修2-3

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·选修2-3统计案例第三章章末归纳总结第三章专题研究3知识梳理1知识结构2即时训练4知识梳理1．在统计案例的学习中，要经历较为系统的数据处理的全过程，培养自己对数据的直观感觉，认识到统计方法的特点(如统计推断可能犯错误、估计结果有随机性等)，体会统计方法应用的广泛性，了解统计学对社会生活和科学研究的重要性．2．了解两种统计方法(回归分析和独立性检验)的基本思想及其初步应用，对于其理论依据不作要求，避免单纯记忆和机械套用公式进行计算．3．线性回归分析是在数学必修3的基础上，进一步认识线性回归的方法及其可靠性，通过实例，从感性到理性逐层深入地探求对线性相关程度进行检验的统计量(相关系数)，从而建立线性回归分析的基本算法步骤．4．通过对典型案例的探究，了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及初步应用.知识结构专题研究回归分析蔬菜之乡山东寿光的某块菜地每单位面积菜地年平均使用氮肥量xkg与每单位面积蔬菜年平均产量yt之间的关系有如下数据：年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0年份1993199419951996199719981999x(kg)92108115123130138145y(t)11.511.011.812.212.512.813.0(1)求x与y之间的相关系数，并检验是否线性相关；(2)若线性相关，求蔬菜产量y与使用氮肥量之间的回归直线方程，并估计每单位面积施肥150kg时，每单位面积蔬菜年平均产量．[分析]使用样本相关系数计算公式来完成，然后判断线性相关，再计算出a、b，利用回归方程预测产量．[解析](1)列出下表，并用科学计算器进行有关计算：i12345678xi7074807885929095yi5.16.06.87.89.010.210.012.0xiyi357444544608.4765938.49001140i9101112131415xi92108115123130138145yi11.511.011.812.212.512.813.0xiyi1058118813571500.616251766.41885x－＝151515＝101，y－＝151.715≈10.11，i＝115x2i＝161125，i＝115y2i＝1628.55，i＝115xyi＝16076.8.故蔬菜产量与施用氮肥量的相关关系数r＝16076.8－15×101×10.11161125－15×10121628.55－15×10.112≈0.8643.由此可以有把握认为蔬菜产量与氮肥量之间存在线性相关关系．(2)设所求的回归直线方程为y＝bx＋a，则b＝i＝115xiyi－15x－y－i＝115x2i－15x－2＝16076.8－15×101×10.11161125－15×1012≈0.0937，a＝y－－bx－＝10.11－0.0937×101≈0.6463，所以回归直线方程为y＝0.0937x＋0.6463.当x＝150时，y＝0.0937×150＋0.6463＝14.7013.独立性检验针对时下的“韩剧热”，某校团委对“学生性别和是否喜欢韩剧是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的12，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的16，女生喜欢韩剧人数占女生人数的23.(1)若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有多少人；(2)若没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至多有多少人．[分析]有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，说明χ23.841，没有充分的证明显示是否喜欢韩剧和性别有关，说明χ2≤2.706.设出男生人数，并用它分别表示各类别人数，代入χ2的计算公式，建立不等式求解即可．[解析]设男生人数为x，依题意可得列表如下：喜欢韩剧不喜欢韩剧总计男生x65x6x女生x3x6x2总计x2x32x(1)若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则χ23.841，由χ2＝3x25x6×x3－x6×x62x·x2·x2·x＝38x3.841，解得x10.24.∵x2、x6为整数，∴若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有12人．(2)没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关，则χ2≤2.706，由χ2＝3x25x6×x3－x6×x62x·x2·x2·x＝38x≤2.706，解得x≤7.216，∵x2、x6为整数，∴若没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至多有6人．即时训练一、选择题1．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，数据(略)，由此建立的身高与年龄的回归模型为y^＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是()A．身高一定是145.83cmB．身高在145.83cm以上C．身高在145.83左右D．身高在145.83cm以下[答案]C[解析]将x的值代入回归方程y^＝7.19x＋73.93时，得到的y^值是年龄为x时，身高的估计值，故选C.2．对于独立性检验，下列说法中错误的是()A．χ2值越大，说明两事件相关程度越大B．χ2值越小，说明两事件相关程度越小C．χ2≤3.841时，有95%的把握说事件A与B无关D．χ2＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关[答案]C[解析]χ2＞3.841时，有95%的把握说事件A与B有关．3．对于回归分析，下列说法错误的是()A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能自由变量唯一确定B．线性相关系数可以是正的，也可以是负的C．回归分析中，如果r2＝1，说明x与y之间完全线性相关D．相本相关系数r2∈(0,1)[答案]D[解析]应当为闭区间[0,1]．二、填空题4．对于两个分类变量X与Y：(1)如果χ2＞6.635，就约有____________的把握认为“X与Y有关系”；(2)如果χ2＞3.841，就约有____________的把握认为“X与Y有关系”．[答案](1)99%(2)95%5．根据假设检验的思想，对于要推断的论述“变量A，B有关联”，如果计算出χ2＝3.365，则有________以上的把握判定“变量A、B有关联”，犯错误的概率不超过________．[答案]90%0.1[解析]因为3.3652.706，所以有90%以上的把握判定“变量A，B有关联”，犯错误的概率不超过1－90%＝10%＝0.1.三、解答题6．对一作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到数据如下表：时刻x/s12345678位置观测值y/cm5.547.5210.0211.7315.6916.1216.9821.06(1)画出散点图；(2)求位置y和时刻x的线性相关系数；(3)试估计当x＝9s时的位置y的值．[解析](1)作出散点图，如图所示．由图可以看出，y与x呈现出近似的线性关系．(2)由表中数据计算得x＝4.5，y＝13.0825，i＝18x2i＝204，i＝18y2i＝1563.1098，i＝18xiyi＝560.07，故位置y和时刻x的线性相关系数r≈0.987.(3)由相关系数r≈0.987知，两个变量有较强的线性相关程度．由公式计算可得b≈2.1214，a≈3.5361，故y对x的线性回归方程为y＝3.5361＋2.1214x.当x＝9s时，位置y的估计值为3．5361＋2.1214×9＝22.6287(cm)．