火车过桥

火车过桥问题课堂导入1．火车过桥完全过桥：是指从车头上桥，到车尾离开桥的过程，此过程火车走过的路程为桥长加一个火车长．完全在桥：是指从车尾上桥，到车头离开桥的过程，此过程火车走过的路程为桥长减一个火车长．一般我们所说的火车过桥是指完全过桥的这种情况．2．火车与不动的人人站在铁路旁不动从开始看到车头驶过到车尾离开的过程．这个过程把人看成是长度为零的桥，因此火车走过路程为一个车长．3．单位换算问题1米/秒=3.6千米/时．课堂导入火车与运动的人(1)人在铁路旁和火车同向行走，从开始看到车头驶过到车尾离开的过程．这个过程实质是人和火车的追及问题，此时把人看成是可以运动长度为零的桥，追及的路程差为一个车长．(2)人在铁路旁和火车相向行走，从开始看到车头驶过到车尾离开的过程．这个过程实质是人和火车的相遇问题，此时把人看成是可以运动长度为零的桥相遇的路程和为一个车长．(3)人坐在火车上，从车窗看到外面火车车头到车尾离开的过程．这个过程实质还是人和火车的相遇、追及问题．此时只是把人看成运动的速度为所坐火车的速度，长度为零的桥．艾迪拿着仪器站在铁道旁测量火车的长度．测速仪显示火车速度为180千米/时，秒表显示火车从车头遇上艾迪到车尾离开他共用了12秒，你能帮艾迪算出这列火车的长度吗？例1典型例题解：首先进行单位换算：180千米/时=50米/秒．艾迪站着不动，火车从他身旁经过所走的路程正好是火车的全长，根据路程=速度×时间，可知火车全长50×12=600（米）．答：火车全长600米练习1艾迪、薇儿和大宽互相配合测量一列火车和这列火车通过的一座大桥的长度．大宽用测速仪测出这列火车的速度是32米/秒；艾迪用秒表测出这列火车完全过桥用了40秒；薇儿同样用秒表测出这列火车完全在桥用了28秒．你能帮他们算出这列火车和这座大桥都有多长吗？举一反三解：根据路程=速度×时间，火车完全过桥走了32×40=1280（米），完全在桥走了32×28=896（米），相差的1280−896=384（米），正好是两个火车长．从而火车长384÷2=192（米），大桥长1280−192=1088（米）答：火车长192米，大桥长1088米已知某铁路桥长960米，一列火车从桥上通过，火车速度每秒10米，车长200米．（1）请问火车完全在桥上时间是多少？（2）请问火车从开始上桥到完全下桥所用时间是多少？典型例题例2解：（1）(960−200)÷10=76（秒）；（2）(960+200)÷10=116（秒）答：火车完全在桥时间76秒，上桥到完全下桥所用时间116秒。一列火车长360m，每秒钟行驶18m．全车通过一座长90m的大桥要用多长时间？举一反三练习2解：由于火车长360m，以车头为准，通过全长90m的大桥，直至车尾也离开大桥，火车共行360+90=450(m)，每秒行18m，共需450÷18=25答：完全通过此桥需要25秒。薇儿在铁路旁以1米/秒的速度散步，一列火车从她身后开过．从车头与薇儿相遇，到车尾恰好离开她用了15秒．（1）如果已知火车速度为32米/秒，求火车长度．（2）如果已知火车长度为360米，求火车速度．解：（1）15秒之内薇儿走了1×15=15（米），火车走了32×15=480（米），火车比薇儿多走480−15=465（米），这正好是火车的长度．（2）15秒之内薇儿走了1×15=15（米），火车比她多走一个车长，所以火车走了15+360=375（米），根据速度=路程÷时间，知火车的速度是375÷15=25（米/秒）答：火车长465米，火车的速度是25米/秒典型例题例3艾迪沿着一条与铁路平行的笔直的小路由南向北行走，这时有一列长900米的火车从他背后开来，他在行进中测出火车从他身边经过的时间是30秒，而在这段时间内，他行走了90米．求这列火车的速度是多少？解：火车走的路程为900+90=990（米），火车速度为990÷30=33（米/秒）．答：火车速度33米每秒。举一反三练习3艾迪在铁路旁以4米/秒的速度骑车，一列火车向他迎面开来．从车头与艾迪相遇，到车尾恰好离开他用了12秒．（1）如果已知火车速度为25米/秒，求火车长度．（2）如果已知火车长度为540米，求火车速度．解：（1）12秒之内艾迪走了4×12=48（米），火车走了25×12=300（米），火车和艾迪一共走了48+300=348（米），这正好是火车的长度．（2）12秒之内艾迪走了4×12=48（米），火车和他合走一个车长，所以火车走了540−48=492（米），根据速度=路程÷时间，可知火车的速度是492÷12=41（米/秒）．答：火车长度348米，火车的速度是41米/秒典型例题例4一名铁道工人以1米/秒的速度沿铁道边小路行走，一列长220米的火车以11米/秒的速度与他迎面相遇，请问从车头遇到铁道工人到车尾离开他共用多少秒？解：220÷（21+1）=10（秒）答：车头遇到工人到车尾离开共花10秒。举一反三练习4典型例题例5从北京开往广州的列车长350米，每秒钟行驶22米，从广州开往北京的列车长280米，每秒钟行驶20米，两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟？解：两车车头相遇时，两车车尾相距的距离：350+280=630（米）两车的速度和为：22+20=42（米/秒）；从车头相遇到车尾离开需要的时间为：630÷42=15（秒）．综合列式：（350+280）÷（22+20）=15（秒）．答：车头相遇到车尾离开需要15秒钟举一反三练习5两列火车，一列长120米，每秒行20米；另一列长160米，每秒行15米，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟？解：两车以速度和合走了两车车长，(120+160)÷(20+15)=8秒．答：从车头相遇到车尾离开需要8秒钟.典型例题例6快车A车长120米，车速是20米/秒，慢车B车长140米，车速是16米/秒，慢车B在前面行驶，快车A从后面追上到完全超过需要多少时间？解：从“追上”到“超过”就是一个“追及”过程，比较两个车头，“追上”时A落后B的车身长，“超过”时A领先B(领先A车身长)，也就是说从“追上”到“超过”，A的车头比B的车头多走的路程是：B的车长+A的车长，因此追及所需时间是：(A的车长+B的车长)÷(A的车速−B的车速)．由此可得到，追及时间为：(A车长+B车长)÷(A车速−B车速)=(120+140)÷（20−16）=65(秒)．答：快车A从后面追上到完全超过需要65秒．举一反三练习6慢车的车身长是142米，车速是每秒17米，快车车身长是173米，车速是每秒22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间？解：根据题目的条件可知，本题属于两列火车的追及情况，（142＋173）÷（22-17）=63（秒）答：快车从后面追上到完全超过慢车需要63秒。课堂测验测验1一列350m长的火车以每秒钟25m的速度穿过一座桥花了20秒，问：大桥的桥长是（）?A、120B、130C、140D、150【解析】火车20秒共行25×20=500(m)，其中车长350m，则桥长为500−350=150(m)．一列火车长400米，以每分钟400米的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了4分钟，这座大桥长（）米?A、1000B、1100C、1200D、1400测验2解析：4×400−400=1200（米）．艾迪在铁路旁以4米/秒的速度骑车，一列火车向他迎面开来．从车头与艾迪相遇，到车尾恰好离开他用了12秒．(1)如果已知火车速度为25米/秒，求火车长度（）．A、240B、268C、312D、348解析：12秒之内艾迪走了4×12=48（米），火车走了25×12=300（米），火车和艾迪一共走了48+300=348（米），这正好是火车的长度．测验3（2）如果已知火车长度为540米，求火车速度（）．A、41B、48C、52D、56接测验3解析：12秒之内艾迪走了4×12=48（米），火车和他合走一个车长，所以火车走了540−48=492（米），根据速度=路程÷时间，可知火车的速度是492÷12=41（米/秒）解析：根据题意可知火车与人的速度和为152÷8=19米/秒，而火车速度为63.36×1000÷3600=17.6米/秒，所以这个人的步行速度是19−17.6=1.4米/秒．一列火车长152米，它的速度是每小时63.36公里，一个人与火车相向而行，全列火车从他身边开过用8秒钟，这个人的步行速度是每秒（）米?A、0.8B、1.4C、1.8D、2.4测验4解析：火车与行人的速度差是17−2=15米/秒，追及时间为18秒．根据“路程差=速度差×时间”，得15×18=270米，因此火车的长度是270米贝贝沿着一条与铁路平行的公路散步，她散步的速度是每秒2米．这时从贝贝背后开来一列火车，从车头追上她到车尾离开她共用了18秒．已知火车速度是每秒17米，求火车的长度为（）米．A、200B、230C、240D、270测验5解析：这是一个典型的相遇问题，根据前面的分析，已知两车的速度和相遇的时间，可以求出两车的长度和，为：25+20×9=405（米），那么乙列车的长度为：405−225=180（米）两列在各自轨道上相向而行的火车恰好在某道口相遇，如果甲列车长225米，每秒钟行驶25米，乙列车每秒行驶20米，甲、乙两列车错车时间是9秒，求：乙列车长（）米？A、180B、230C、240D、270测验6课堂小结1、火车要跑的路程却是桥的长度加上整列火车的长度，即（桥长+车长）÷速度=时间．2、“过隧道”与“过桥”实质上是一样的．根据“（隧道长+车长）÷速度=时间”，可以知道：隧道长=速度×时间−车长．3、两列火车同向运行，甲火车要超过乙火车是超车问题，所需时间是：（甲车身长+乙车身长）÷（甲车速−乙车速）；4、两列火车相向运行，甲、乙火车从车头相遇到车尾相离是错车问题，所需时间是：（甲车身长+乙车身长）÷（甲车速+乙车速）；课堂小结课后作业1、已知某铁路桥长100米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，火车的速度是每秒10米，请问火车长（）米？A、180B、200C、240D、260解析：从火车上桥到下桥用120秒走的路程=桥长+火车长=120×10=1200（米），所以火车长：1200-1000=200（米）．2、一列长240米的火车以每30秒米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，请问这座桥长（）米？A、1560B、1640C、1700D、1730解析：火车过桥时间为60秒，所走路程为桥长加上火车长为60×30=1800（米），即桥长为1800-240=1560（米）3、某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在他身旁通过的时间是10秒，客车长180米，每秒速度为20米，求步行人每秒走多少米？A、5B、4C、3D、2解析：客车与人的速度差为180÷10=18（米/秒），所以步行人速度为20-18=2（米/秒）．4、一名铁道工人以1米/秒的速度沿铁道边小路行走，一列长440米的火车以21米/秒的速度从他背后经过．从车头追上铁道工人到车尾离开他共用多少秒？A、16B、20C、22D、28解析：440÷（21-1）=22（秒）5、两列火车相向而行，甲车每时行48千米，乙车每时行60千米，两车错车时，甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗共用13秒．问：乙车全长（）米？A、300B、320C、350D、390解析：乙车的全长等于甲、乙两车13秒走的路程之和．48+60=108（km/h）=30（m/s），13×30=390（m）6、一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是31米，慢车的车长是300米，坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒，那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是（）秒？A、15B、20C、25D、35解析：坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒，速度和为315÷21米每秒，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间应该等于慢车的车长除以两车的速度和，则