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第1页(共186页)2017-2018高考解析几何试题及答案一.选择题(共16小题)1.(2018•浙江)双曲线﹣y2=1的焦点坐标是()A.(﹣,0),(,0)B.(﹣2,0),(2,0)C.(0,﹣),(0,)D.(0,﹣2),(0,2)2.(2018•新课标Ⅰ)已知椭圆C:+=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为()A.B.C.D.3.(2018•新课标Ⅲ)已知双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的离心率为,则点(4,0)到C的渐近线的距离为()A.B.2C.D.24.(2018•新课标Ⅱ)双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为,则其渐近线方程为()A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x5.(2018•全国)已知椭圆+=1过点(﹣4,)和(3,﹣),则椭圆离心率e=()A.B.C.D.6.(2018•新课标Ⅰ)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(﹣2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则•=()A.5B.6C.7D.87.(2018•全国)过抛物线y2=2x的焦点且与x轴垂直的直线与抛物线交于M、N两点,O为坐标原点,则•=()第2页(共186页)A.B.C.﹣D.﹣8.(2018•新课标Ⅲ)设F1,F2是双曲线C:﹣=1(a>0.b>0)的左,右焦点,O是坐标原点.过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P,若|PF1|=|OP|,则C的离心率为()A.B.2C.D.9.(2018•新课标Ⅱ)已知F1,F2是椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点,A是C的左顶点,点P在过A且斜率为的直线上,△PF1F2为等腰三角形,∠F1F2P=120°,则C的离心率为()A.B.C.D.10.(2018•上海)设P是椭圆=1上的动点,则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为()A.2B.2C.2D.411.(2018•天津)已知双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+d2=6,则双曲线的方程为()A.﹣=1B.﹣=1C.﹣=1D.﹣=112.(2018•天津)已知双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+d2=6,则双曲线的方程为()A.﹣=1B.﹣=1C.﹣=1D.﹣=113.(2018•新课标Ⅰ)已知双曲线C:﹣y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦第3页(共186页)点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则|MN|=()A.B.3C.2D.414.(2018•新课标Ⅱ)已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若PF1⊥PF2,且∠PF2F1=60°,则C的离心率为()A.1﹣B.2﹣C.D.﹣115.(2018•北京)在平面直角坐标系中,记d为点P(cosθ,sinθ)到直线x﹣my﹣2=0的距离.当θ、m变化时,d的最大值为()A.1B.2C.3D.416.(2018•新课标Ⅲ)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x﹣2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是()A.[2,6]B.[4,8]C.[,3]D.[2,3]二.填空题(共11小题)17.(2018•上海)双曲线﹣y2=1的渐近线方程为.18.(2018•天津)已知圆x2+y2﹣2x=0的圆心为C,直线,(t为参数)与该圆相交于A,B两点,则△ABC的面积为.19.(2018•北京)已知直线l过点(1,0)且垂直于x轴.若l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4,则抛物线的焦点坐标为.20.(2018•全国)坐标原点关于直线x﹣y﹣6=0的对称点的坐标为.21.(2018•北京)若双曲线﹣=1(a>0)的离心率为,则a=.22.(2018•新课标Ⅰ)直线y=x+1与圆x2+y2+2y﹣3=0交于A,B两点,则|AB|=.23.(2018•天津)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为.第4页(共186页)24.(2018•浙江)已知点P(0,1),椭圆+y2=m(m>1)上两点A,B满足=2,则当m=时,点B横坐标的绝对值最大.25.(2018•北京)已知椭圆M:+=1(a>b>0),双曲线N:﹣=1.若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆M的离心率为;双曲线N的离心率为.26.(2018•新课标Ⅲ)已知点M(﹣1,1)和抛物线C:y2=4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点.若∠AMB=90°,则k=.27.(2018•江苏)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为c,则其离心率的值为.三.解答题(共13小题)28.(2018•新课标Ⅲ)已知斜率为k的直线l与椭圆C:+=1交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,m)(m>0).(1)证明:k<﹣;(2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且++=.证明:||,||,||成等差数列,并求该数列的公差.29.(2018•江苏)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C过点(),焦点F1(﹣,0),F2(,0),圆O的直径为F1F2.(1)求椭圆C及圆O的方程;(2)设直线l与圆O相切于第一象限内的点P.①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点,求点P的坐标;②直线l与椭圆C交于A,B两点.若△OAB的面积为,求直线l的方程.第5页(共186页)30.(2018•新课标Ⅲ)已知斜率为k的直线l与椭圆C:+=1交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,m)(m>0).(1)证明:k<﹣;(2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且++=,证明:2||=||+||.31.(2018•全国)双曲线﹣=1,F1、F2为其左右焦点,C是以F2为圆心且过原点的圆.(1)求C的轨迹方程;(2)动点P在C上运动,M满足=2,求M的轨迹方程.32.(2018•北京)已知椭圆M:+=1(a>b>0)的离心率为,焦距为2.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A,B.(Ⅰ)求椭圆M的方程;(Ⅱ)若k=1,求|AB|的最大值;(Ⅲ)设P(﹣2,0),直线PA与椭圆M的另一个交点为C,直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点Q(﹣,)共线,求k.33.(2018•新课标Ⅰ)设椭圆C:+y2=1的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.第6页(共186页)34.(2018•上海)设常数t>2.在平面直角坐标系xOy中,已知点F(2,0),直线l:x=t,曲线Γ:y2=8x(0≤x≤t,y≥0).l与x轴交于点A、与Γ交于点B.P、Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点.(1)用t表示点B到点F的距离;(2)设t=3,|FQ|=2,线段OQ的中点在直线FP上,求△AQP的面积;(3)设t=8,是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ,使得点E在Γ上?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.35.(2018•北京)已知抛物线C:y2=2px经过点P(1,2),过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围;(Ⅱ)设O为原点,=λ,=μ,求证:+为定值.36.(2018•天津)设椭圆+=1(a>b>0)的右顶点为A,上顶点为B.已知椭圆的离心率为,|AB|=.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线l:y=kx(k<0)与椭圆交于P,Q两点,1与直线AB交于点M,且点P,M均在第四象限.若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍,求k的值.37.(2018•新课标Ⅱ)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A,B两点,|AB|=8.(1)求l的方程;(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.38.(2018•新课标Ⅰ)设抛物线C:y2=2x,点A(2,0),B(﹣2,0),过点A的直线l与C交于M,N两点.(1)当l与x轴垂直时,求直线BM的方程;(2)证明:∠ABM=∠ABN.39.(2018•浙江)如图,已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点,抛物线C:y2=4x上存在不同的两点A,B满足PA,PB的中点均在C上.(Ⅰ)设AB中点为M,证明:PM垂直于y轴;第7页(共186页)(Ⅱ)若P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点,求△PAB面积的取值范围.40.(2018•天津)设椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为B.已知椭圆的离心率为,点A的坐标为(b,0),且|FB|•|AB|=6.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线l:y=kx(k>0)与椭圆在第一象限的交点为P,且l与直线AB交于点Q.若=sin∠AOQ(O为原点),求k的值.第8页(共186页)2017-2018高考解析几何试题及答案参考答案与试题解析一.选择题(共16小题)1.(2018•浙江)双曲线﹣y2=1的焦点坐标是()A.(﹣,0),(,0)B.(﹣2,0),(2,0)C.(0,﹣),(0,)D.(0,﹣2),(0,2)【考点】KC:双曲线的性质.菁优网版权所有【专题】34:方程思想;4O:定义法;5D:圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】根据双曲线方程,可得该双曲线的焦点在x轴上,由平方关系算出c==2,即可得到双曲线的焦点坐标.【解答】解:∵双曲线方程可得双曲线的焦点在x轴上,且a2=3,b2=1,由此可得c==2,∴该双曲线的焦点坐标为(±2,0)故选:B.【点评】本题考查双曲线焦点坐标,着重考查了双曲线的标准方程和焦点坐标求法等知识,属于基础题.2.(2018•新课标Ⅰ)已知椭圆C:+=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为()A.B.C.D.【考点】K4:椭圆的性质.菁优网版权所有【专题】11:计算题;35:转化思想;49:综合法;5D:圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】利用椭圆的焦点坐标,求出a,然后求解椭圆的离心率即可.第9页(共186页)【解答】解:椭圆C:+=1的一个焦点为(2,0),可得a2﹣4=4,解得a=2,∵c=2,∴e===.故选:C.【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,考查计算能力.3.(2018•新课标Ⅲ)已知双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的离心率为,则点(4,0)到C的渐近线的距离为()A.B.2C.D.2【考点】KC:双曲线的性质.菁优网版权所有【专题】11:计算题;34:方程思想;49:综合法;5D:圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】利用双曲线的离心率求出a,b的关系,求出双曲线的渐近线方程,利用点到直线的距离求解即可.【解答】解:双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的离心率为,可得=,即:,解得a=b,双曲线C:﹣=1(a>b>0)的渐近线方程玩:y=±x,点(4,0)到C的渐近线的距离为:=2.故选:D.【点评】本题看出双曲线的简单性质的应用,考查转化思想以及计算能力.4.(2018•新课标Ⅱ)双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为,则其渐第10页(共186页)近线方程为()A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x【考点】KC:双曲线的性质.菁优网版权所有【专题】35:转化思想;4O:定义法;5D:圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】根据双曲线离心率的定义求出a,c的关系,结合双曲线a,b,c的关系进行求解即可.【解答】解:∵双曲线的离心率为e==,则=====,即双曲线的渐近线方程为y=±x=±x,故选:A.【点评】本题主要考查双曲线渐近线的求解,结合双曲线离心率的定义以及渐近线的方程是解决本题的关键.5.(2018•全国)已知椭圆+=1过点(﹣4,)和(3,﹣),则椭圆离心率e=()A.B.C.D.【考点】K4:椭圆的性质.菁优网版权所有【专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