2018年高考试题--理科数学(全国卷Ⅲ)

 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，不规则选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合）1．已知集合|10Axx≥，012B，，，则AB（）A．0B．1C．12，D．012，，2．12ii（）A．3iB．3iC．3iD．3i3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）4．若1sin3，则cos2（）A．89B．79C．79D．89 5.（x2+2x）5的展开式中x4的系数为（）A．10B．20C．40D．806．直线20xy分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆2222xy上，则ABP△面积的取值范围是（）A．26，B．48，C．232，D．2232，7．函数422yxx的图像大致为（） 8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立。设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数。DX=2.4，P（X=4）P（X=6），则P=（）A.0.7B.0.6C.0.4D.0.39．ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若ABC△的面积为2224abc，则C（）A．2B．3C．4D．610．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC△为等边三角形且其面积为93，则三棱锥DABC体积的最大值为（）A．123B．183C．243D．54311．设F1，F2是双曲线22221xyCab：（00ab，）的左，右焦点，O是坐标原点，过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P..若|PF1|=6|OP|，则C的离心率为（）A．5B．2C．3D．212.设a=log0.20.3，b=log20.3，则（）A.a+bab0B.aba+b0C.a+b0abD.ab0a+b二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量12a，，22b，，1c，．若2cab∥，则________．14.曲线y=(ax+1)ex在点（0，1）处的切线的斜率为-2，则a=__________15．函数f（x）=cos（3x+6）[0，]的零点个数为________．16．已知点M（-1，1）和抛物线C：y2=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若AMB=90º，则k=________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）（一）必考题：共60分。 17．（12分）等比数列na中，1231aaa，．⑴求na的通项公式；⑵记nS为na的前n项和．若63mS，求m．18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；⑵求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式⑶根据⑵中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22nadbcKabcdacbd，20.0500.0100.0013.8416.63510.828PKkk≥． 19．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．⑴明：平面AMD⊥平面BMC；⑵当三棱锥M–ABC体积最大时，求面MAB与MCD所成二面角的正弦值. 20．（12分）已知斜率为k的直线l与椭圆22143xyC：交于A，B两点．线段AB的中点为10Mmm，．⑵明：12k；⑵设F为C的右焦点，P为C上一点,且0FPFAFB．证明:,,FAFPFB成等差数列，并求该数列的公差．21．（12分）已知函数2(2)ln(1)2fxxaxxx．⑴若a=0，证明：当-1x0时，fx0；当x0时，在点()x0；⑵若x=0是()x的极大值点，求a. （二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中，O⊙的参数方程为cossinxy（为参数），过点02，且倾斜角为的直线l与O⊙交于AB，两点．⑴的取值范围；⑵AB中点P的轨迹的参数方程．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数211fxxx．⑴画出yfx的图像；⑵当0x∈，，fxaxb≤，求ab的最小值．