新课标高中数学平面向量

第-1-页共22页高中数学总复习教学案第3单元平面向量◆本章知识结构◆本章的重点难点聚焦(1)本章的重点有向量的概念、运算及坐标表示，向量共线的条件极其坐标表示，向量的数量积运算的定义、运算律及其坐标表示，向量垂直的条件极其坐标表示．(2)本章的难点是向量的概念，向量运算法则的理解和运用，已知两边和其中一边的对角解斜三角形等；◆本章学习中应当着重注意的问题对于本章内容的学习，要注意体会数形结合的数学思想方法的应用◆本章高考分析及预测在高考试题中，主要考查有关的基础知识，突出向量的工具作用．平面向量的考查要求：第一，主要考查平面向量的性质和运算法则，以及基本运算技能，考查学生掌握平面向量的和、差、数乘和数量积的运算法则，理解其直观的几何意义，并能正确地进行运算；第二，考察向量的坐标表示，及坐标形势下的向量的线性运算；第三，经常和函数、曲线、数列等知识结合，考察综合运用知识能力．在近几年的高考中，每年都有两道题目．其中小题以填空题或选择题形式出现，考查了向量的性质和运算法则，数乘、数量积、共线问题与轨迹问题．大题则以向量形式为条件，向量线性运算向量及其基本概念向量的数量积平面向量基本定理坐标表示向量的应用第-2-页共22页综合考查了函数、三角、数列、曲线等问题．§3．1向量的概念及线性运算新课标要求1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示；2.了解零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念，并会辨认图形中的相等向量或出与某一已知向量相等的向量；3．会用向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量，会作两个向量的差向量5．掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算；6．了解相反向量的概念；8．掌握向量的数乘定义，理解向量的数乘的几何意义；9．掌握向量的数乘的运算律；10．理解两个向量共线的充要条件，能够运用共线条件判定两向量是否平行.重点难点聚焦重点：1．向量概念、相等向量概念、向量几何表示；2．用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量与差向量；3．掌握实数与向量的积的定义、运算律、理解向量共线的充要条件．难点：1．向量概念的理解；2．向量的加法和减法的定义的理解；3．对向量共线的充要条件的理解．高考分析及预策本节主要考点：1．向量的加法与减法；2．向量的数乘的定义；3．向量的数乘的运算律；4．向量共线的条件；5．有关向量平行及三点共线问题．高考预策：1．注意数形结合思想的应用第-3-页共22页2．注意向量共线条件的应用题组设计再现型题组1．已知ABCD的对角线AC和BD相交于O，且,OAaOBb，用向量a，b分别表示向量,,,OCODDCBC．2．对任意向量,ab，下列命题正确的是（）．A.若,ab满足ab，且a与b同向，则abB.ababC.ababD.若,ab都是单位向量，则ab3．设a是非零向量，是非零实数，则下列结论正确的是（）．A.a与a的方向相反B.aaC.a与2a的方向相同D.aa巩固型题组4．在ABC中，,ABcACb，若点D满足2BDDC，则AD=（）．A.2133bcB.5233cbC.2133bcD.1233bc5．已知5,28,3()ABabBCabCDab，则（）A.,,ABD三点共线B.,,ABC三点共线C.,,BCD三点共线D.,,ACD三点共线6．已知向量a，b是两个非两向量，在下列的四个条件中，能使a，b共线的条件是（）①234abe且23abe②存在相异实数,使0ab③0xayb（其中实数,xy满足0xy）④已知梯形ABCD，其中,ABaCDbA.①②B.①③C.②④D.③④提高型题组第-4-页共22页7．如图对于平行四边形ABCD，点M是AB的中点，点N在BD上，且13BNBD，求证：,,MNC三点共线．8．若向量,,OAOBOC终点,,ABC共线，则存在实数,，且1，使得,OCOAOB反之，也成立．反馈型题组9．平面向量a、b共线的充要条件是（）A．a，b方向相同B.a，b两向量中至少有一个为零向量C.,RbaD.存在不全为零的实数12,，12=0ab10．在ABC中，已知D是AB边上一点，若2ADDB，13CDCACB，则等于（）A．23B.13C.13D.2311．化简以下各式结果为零向量的个数是()①ABBCCA；②ABACBDCD；③OAODAD；④NQQPMNMPA．1B.2C.3D.412．设6a，20b，求ab的大值和最小值．13．O是平面上一定点，,,ABC是平面上不共线三点，动点P满足(),OPOAABAC0,，则点P的轨迹一定通过ABC的（）A．外心B.垂心C.内心D.重心14．已知ABC中，点D在BC上，且2,CDDBCDrABsAC，则rs=．NMADBC第-5-页共22页§3.2向量的正交分解及坐标表示新课标要求1了解平面向量基本定理；2掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法；3．理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；4．会根据向量的坐标，判断向量是否共线；5．掌握线段的定比分点坐标公式及线段的中点坐标公式；重点难点聚焦重点：1．平面内任一向量都可以用两个不共线非零向量表示；2．平面向量的坐标运算；3．段的定比分点和中点坐标公式的应用难点：1．平面向量基本定理的理解；2．向量的坐标表示的理解及运算的准确性；高考分析及预策本节考点：1．平面向量基本定理；2．向量的正交分解；3．平面向量的坐标表示极坐标运算；4．两向量共线的条件的坐标表示；5．利用共线求定比分点坐标．题组设计再现型题组1．下列说法正确的是（）①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；②一个平面内有无数多对不共线的向量可作为表示该平面所有向量的基底；③零向量不可作为基底中的向量．A.①②B.②③C.①③D.①②③2．已知(1,0)a，(1,1)b，(1,0)c，求和，使cab．第-6-页共22页3．已知点(0,1)A，(1,0)B，(1,2)C，(2,1)D，是判断向量AB和CD的位置关系．巩固型题组4．在ABC中，已知(2,3),(6,4),(4,1)ABG是中线AD上一点，且2AGGD，则点C的坐标为（）A.(4,2)B.(4,2)C.(4,2)D.(4,2)5．(1,2)a，(,1)bx，2uab，2vab，且uv，则x的值为（）A.12B.12C.16D.166．已知(1,2)a，(3,2)b，当k为何值时，kab与3ab平行？平行时，它们是同向还是反向？第-7-页共22页提高型题组7．设向量(1,3)a，(2,4)b，(1,2)c，若表示向量4,42,2(),abcacd的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为（）A.(2,6)B.(2,6)C.(2,6)D.(2,6)8．如图，已知(2,1),(1,3)AB，求线段AB中点M和三等分点,PQ的坐标．反馈型题组9．若向量2(3,34)axxx与AB相等，已知(1,2),(3,2)AB，则x的值为．10．若(6,8)a，则与a平行的单位向量是．11．已知向量(,12),(4,5),(,10)OAkOBOCk，且,,ABC三点共线，则k=．12．已知点(0,0),(1,2),(4,5)OAB及OPOAtAB求：⑴t为何值时，P在第二象限？⑵四边形OABP能否构成平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．13．已知向量(3,4),(1,3),ABAD点(2,1)A，若点(3,)Py满足BPPD，求y与的值．xOyQMABP第-8-页共22页14．已知(1,0)A，直线:26lyx，点R是直线l上的一点，若2RAAP，求点P的轨迹方程．§3.3数量积及其应用新课标要求1掌握平面向量的数量积及其几何意义；2掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；4掌握向量垂直的条件重点难点聚焦重点：1．平面向量的数量积定义；2．平面向量数量积及运算规律；3．平面向量数量积的坐标表示．难点：1．平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用；2．平面向量数量积的坐标表示的综合运用高考分析及预策本节的主要考点:1.两个向量的夹角；2.平面向量的数量积的性质；第-9-页共22页3.向量数量积的运算律；4.用向量的坐标表示两个向量垂直的条件；5.向量的长度、距离和夹角公式．题组设计再现型题组1．设,ab是任意的非零平面向量，且它们相互不共线，下列命题：①()()0abccab②abab③()()bcacab不与c垂直④22(32)(32)94ababab其中正确的是（）A.①②B.②③C.③④D.②④2．(1,0),(1,1),ab为何值时，ab与a垂直？3．已知4,3ab，(23)(2)61abab⑴求a与b的夹角；⑵求ab；⑶若ABa，ACb，求ABC的面积．巩固型题组4．若向量a与b的夹角为060，4,(2)(3)72babab，则向量a的模为（）A.2B.4C.6D.125．已知(2,5),(5,2),(10,7)ABC，试判断ABC的形状，并给出证明．第-10-页共22页6．已知,,abc为ABC的三个内角,,ABC的对边，向量(3,1)m，(cos,sin)nAA，若mn，且coscossin,aBbAcC则角B=．提高型题组7．设两个向量12,ee满足：12122,1.,eeee的夹角为060，若向量1227tee与向量12ete的夹角为钝角，求实数t的范围．8．已知向量33(cos,sin),(cos,sin),2222xxaxxb且0,2x．⑴求ab及ab；⑵若()2fxabab的最小值是32，求的值．反馈型题组9．ABC为锐角三角形的充要条件是（）第-11-页共22页A．()()0ABACBABCB．()()0ABACCACBC．()()0BABCCACBD．()()()0ABACBABCCACB10．如图，,,,EFGH分别是四边形ABCD的所在边的中点，若()()0ABBCBAAD，则四边形EFGH是（）A．平行四边形，但不是矩形也不是菱形B．矩形C．菱形D．正方形11．设,ab是两个非零向量，是a在b的方向上的投影，而是b在a的方向上的投影，若a与b的夹角为钝角，则（）A．0B．0C．,RD．,R12．若(0)ababrr，则a与b的夹角为；ab=．13．在ABC中，若,,,BCaCAbABc且abbcca，则ABC的形状是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．三边均不相等的三角形14．已知向量1(sin,1),(cos,)2axbx．⑴当ab时，求ab的值；⑵求函数()fxaab的值域．第-12-页共22页第3章平面向量45分钟单元综合检测题一、选择题1．已知,,OAB是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足20ACCB，则OC=（）A．2OAOBB.2OAOBC.2133OAOBD.1233OAOB2．设(1,2),(3,4),(3,2)abc，则(2)abc=（）A．(15,12)B.0C.3D.113．已知向量(2,3),(3,)ab，若ab，则等于（）A．23B.2C.92D.234．已知两点(2,0),(2,