江苏省南京外国语学校八年级(上)期中数学试卷

第1页，共16页期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕．下面分别是北京、西安、锦州、沈阳四个城市举办世园会的标志，其中是轴对称图形的有（　　）A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　）A.AC、BC两边高线的交点处B.AC、BC两边垂直平分线的交点处C.AC、BC两边中线的交点处D.∠A、∠B两内角平分线的交点处3.如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACB=70°，∠ACB′=100°，则∠BCA′的度数为（　　）A.30°B.35°C.40°D.50°4.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD=3，BE=1，则DE=（　　）A.1B.2C.3D.45.如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．过点F作DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD=4，DE=9，则线段CE的长为（　　）A.3B.4C.5D.66.已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（　　）第2页，共16页A.B.C.D.7.如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有（　　）A.6个B.7个C.8个D.9个8.如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S2=7，且AC+BC=8，则AB的长为（　　）A.6B.2C.5D.二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是______．10.在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件：①∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③AB=DE，BC=EF，AC=DF；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E；其中，不能使△ABC≌△DEF的条件是______．（填写序号）11.已知等腰三角形的周长是12，一边长是5，则它的另外两边的长为______．12.如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8，若S△ABC=21，则DE=______．13.如图，五边形ABCDE中有一等边三角形ACD．若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，则∠BAE的度数是______°．第3页，共16页14.如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，CE平分∠ACB，交BD于点E．下列结论：①BD是∠ABC的角角平分线；②△BCD是等腰三角形；③BE=CD；④△AMD≌△BCD；⑤图中的等腰三角形有5个．其中正确的结论是______．（填序号）15.如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，将△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在边AD上，若AB=8，BC=10，则CE=______．16.如图，△ABC中，DE⊥AB，垂足为点E．DF⊥AC，垂足为点F，AD平分∠BAC，则下列结论中正确的有______个．①DE=DF；②AD⊥BC；③AE=AF；④∠EDA=∠FDA；⑤∠B=∠C；⑥BD=CD．17.观察下列各式：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；…；你有没有发现其中的规律？请用你发现的规律写出接下来的式子：______．18.如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别为边BC、AC上的点，且CD=AE，点F是BE和AD的交点，BG⊥AD，垂足为点G，已知∠BEC=75°，FG=1，则AB2=______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19.如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．（1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；（2）结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小；第4页，共16页（3）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积=______．20.如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC同侧，连接AE．求证：（1）△AEC≌BDC；（2）AE∥BC．21.如图，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，求该图形的面积．第5页，共16页22.写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两条边相等，那么两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”．）已知：______．求证：______．证明：23.如图，在△ABC中，AE⊥BC，垂足为点E，点D为BC边中点，AF⊥AB交BC边于点F，∠C=2∠B，若DE=4，CF=2，求CE的长．24.如图，在△AOB与△COD中，∠AOB=∠COD=90°，AO=BO，CO=DO，连结CA，BD．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）连接BC，若OC=1，AC=，BC=3，①判断△CDB的形状．②求∠ACO的度数．第6页，共16页25.如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，点D在AB边上运动（D不与A、B重合），连结CD．作∠CDE=30°，DE交AC于点E．（1）当DE∥BC时，△ACD的形状按角分类是______三角形；（2）在点D的运动过程中，△ECD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠AED的度数；若不可以，请说明理由．26.如图，在边长为3的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另两个顶点在正方形ABCD边上的等腰三角形，要求此三角形其中一条边长为2．请画出所有大小不同的等腰三角形．（画出示意图，并在长为2的边上标注数字2）第7页，共16页答案和解析1.【答案】A【解析】解：第一个图形、第三个图形、第四个图形都不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，故选：A．根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．根据线段垂直平分线的性质即可得出答案．【解答】解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在边AC和BC的垂直平分线上，故选B．3.【答案】C【解析】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠A′CB′=∠ACB=70°，∵∠ACB′=100°，∴∠BCB′=∠ACB′-∠ACB=30°，∴∠BCA′=∠A′CB′-∠BCB′=40°，故选：C．根据全等三角形的性质和角的和差即可得到结论．本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠BEC=90°．∵∠BCE+∠CBE=90°，∠BCE+∠CAD=90°，∠DCA=∠CBE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CE=AD=3，CD=BE=1，DE=CE-CD=3-1=2，故选：B．根据余角的性质，可得∠DCA与∠CBE的关系，根据AAS可得△ACD与△△CBE的关系，第8页，共16页根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质．5.【答案】C【解析】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，∵DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．∴∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，∴BD=DF=4，FE=CE，∴CE=DE-DF=9-4=5．故选：C．根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．求证∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，即BD=DF，FE=CE，然后利用等量代换即可求出线段CE的长．此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题难度不大，是一道基础题．6.【答案】D【解析】解：A、如图所示：此时BA=BP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；B、如图所示：此时PA=PC，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；C、如图所示：此时CA=CP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；D、如图所示：此时BP=AP，故能得出PA+PC=BC，故此选项正确；故选：D．利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可．此题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键．7.【答案】D【解析】解：①点C以点A为标准，AB为底边，符合点C的有5个；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边，符合点C的有4个．所以符合条件的点C共有9个．故选：D．根据已知条件，可知按照点C所在的直线分两种情况：①点C以点A为标准，AB为底边；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边．此题考查了等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形，再利用数学知识来求解．注意数形结合的解题思想．8.【答案】A【解析】解：由勾股定理得，AC2+BC2=AB2，∵S1+S2=7，∴×π×（）2+×π×（）2+×AC×BC-×π×（）2=7，∴AC×BC=14，AB===6，故选：A．第9页，共16页根据勾股定理得到AC2+BC2=AB2，根据扇形面积公式、完全平方公式计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．9.【答案】HL【解析】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP=∠NOP，∴OP是∠AOB的平分线．故答案为：HL利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键．10.【答案】④【解析】解：①∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，可根据ASA判定△ABC≌△DEF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，可根据SAS判定△ABC≌△DEF；③AB=DE，BC=EF，AC=DF，可根据SSS判定△ABC≌△DEF；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，不能判定△ABC≌△DEF；故答案为：④．根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL结合选项进行判定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11.【答案】3.5、3.5或5、2【解析】解：∵等腰三角形的一边长为5，周长为12，∴当5为底时，其它两边都为3.5、3.5，5、3.5、3.5可以构成三角形；当5为腰时，其它两边为5和2，5、5、2可以构成三角形．∴另两边是3.5、3.5或5、2．故答案为：3.5、3.5或5、2．已知给出的等腰三角形的一边长为5，但没有明确指明是底边还是腰，因此要分两种情况，分类讨论解答．本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．12.【答案】3【解析】解：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，∵AB=6，BC=8，∴S△ABC=AB•DE+BC•DF=×6DE+×8DE=21，第10页，共16页即3DE+4DE=21，解得DE=3．故答案为：3．根据角平分线上的点到角的