人教版2019-2020学年八年级数学下学期第一次月考试卷(含答案)

八年级数学下册第一次月考试卷一、选择题（30分）1．下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是()A．x3B．x26C．3xD．3x2．下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是()A．2，3，4B．1，1，2C．6，8，11D．2，2，3．下列式子是最简二次根式的是()A．21B．2C．2aD．84．下列各式计算错误的是()A．33334B．632C．(32)(32)5D．32185．下列二次根式，不能与3合并的是()A．48B．27C．34D．186、计算224)32(的正确结果是()A．8B．10C．14D．167．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个8．如图，有一块Rt△ABC的纸片，∠ABC=900,AB＝6，BC＝8，将△ABC沿AD折叠，使点B落在AC上的E处，则BD的长为()A．3B．4C．5D．69．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(xy)，下列结论：①x2＋y2＝49；②x－y＝2；③2xy＋4＝49.其中正确的结论是()A．①②B．②C．①②③D．①③10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=450，若AD=4，CD=2，则BD的长为()A.6B.27C.5D.258题图9题图10题图二、填空题（每小题3分，共18分）11．比较大小：10_______3；32_______23．12．若n12是正整数，则整数n的最小值为．13．在实数范围因式分解：52a＝________．14．观察下列各式：15441544;833833;322322，……依此规律，则第4个式子是．15．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则斜边长为．16．如图，∠AOB=40°，M、N分别在OA、OB上，且OM=2，ON=4，点P、Q分别在OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是__________．三、解答题17.（4分+4分）（1）27－1318－12（2）254312218．（8分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：AB∥DE．19．（8分）如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：(1)边AC，AB，BC的长;(2)点C到AB边的距离；(3)求△ABC的面积。20.（8分）计算：（﹣）2+（2+）（2﹣）21.（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BD=4cm，CD=2cm，（1）求D点到直线AB的距离.（2）求AC.22．（10分）已知：，，求代数式x2﹣xy+y2值．23．（本题10分）已知，在等腰Rt△OAB中，∠OAB=900，OA=AB，点A,B在第四象限．（1）如图1，若A（1，-3），则①OA=;②求点B的坐标；（2）如图2，AD⊥y轴于点D,M为OB的中点，求证：DMDADO2．24．（本题12分）已知△ABC是等边三角形．（1）如图1，△BDE也是等边三角形，求证AD=CE；（2）如图2，点D是△ABC外一点，且∠BDC=30°，请探究线段DA、DB、DC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，点D是等边三角形△ABC外一点，若DA=13，DB=52，DC=7，试求∠BDC的度数．CABDDCABDCABE答题卷一、选择题12345678910二、填空题11、；12、；12、；14、；15、；16、；16、(1)(2)18、19、（1）（2）（3）20、21、22、23、（1）23（2）24、（1）（2）（3）DCABEDCABCABD参考答案一、选择题：1、C2、B3、B4、C5、D6、D7、B8、A9、C10、A二、填空题：11、，12、313、)5)(5(aa14、2455245515、4或516、2717、（1）解：原式=33-1323-23--------------3分=3-2--------------4分（2）解：原式=112123245----------6分=11810--------------7分=3210--------------8分18证明：∵BE=CF，∴BC=EF，--------------2分在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），--------------4分∴∠B=∠DEF，--------------6分∴AB∥DE．--------------8分19.(1）AC=AB=BC=;--------------8分（2）点C到AB的距离是;--------------8分（3）.--------------8分20.解：（1）原式=（）2﹣2××+（）2+（2）2﹣（）-------4分=2﹣2+3+12﹣6------6分=11﹣2；------8分21.（1）2cm；--------2分（2）--------8分22：解：x2﹣xy+y2=（x﹣y）2+xy，--------4分当，，原式=（2）2+7﹣5=22．--------10分23.（1）①OA=10--------------------2分②过点A作AD⊥y轴于D，过点B作BE⊥AD于E则∠ODA=∠AEB=900,∠DOA=∠BAE,OA=AB∴△ADO≌△BEA（AAS）------------------4分∴BE=AD=1,AE=OD=3∴DE=4∴B（4,-2）-------------------5分（2）法1）：连接AM，过M作ME⊥DM交DA的延长线于点E则AM⊥OB，OM=AM--------------------------7分再证△DOM≌△EAM（AAS）∴MD=ME------------------------------------------9分∴DA+DO=DA+AE=DE=2DM-----------------10分法2)过B作BE⊥DA交DM的延长线于点F有前可知：△ADO≌△BEA（AAS）∴BE=AD，AE=OD再证△MDO≌△MFB（AAS）∴BF=OD=AE,DM=FM∴DE=FE∴DA+DO=DA+AE=DE=22DF=2DM24（1）∵△ABC和△BDE均为等边三角形∴BC=BA，BD=BE，∠ABC=∠EBD=600-----------1分∴∠ABD=∠EBC∴△ABD≌△CBE（AAS）------------------------2分∴AD=CE----------------------------3分（2）结论：DB2+DC2=DA2-----------------------4分以BD为边作等边△BDE，连CE---------------------5分则BD=DE，∠BDE=600由（1）可知△ABD≌△CBE（AAS）∴AD=CE又∠CDB=300,∴∠CDE=900-----------------6分∴CD2+DE2=CE2∴DB2+DC2=DA2----------------------------7分（3）以BD为边作等边△BDE，连CE，过E作EH⊥CD交CD的延长线于点H可知△ABD≌△CBE（AAS）∴AD=CE=13--------------------------------8分设DH=x在Rt△DEH中：DE2—DH2=EH2即22252EH—x-------------------------9分在Rt△CEH中：CE2—CH2=EH2222137xEH∴2252—x=22137x-------------10分∴x=5即DH=5-------------------------11分∴EH=5=DH则∠EDH=450∴∠CDB=1800—450—600=750--------12分DCABE