江苏省南京市2020年中考数学一模卷

1江苏省南京市联合体2020届中考数学一模试卷一、单选题1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．4C．﹣4D．【解答】解：﹣的相反数是．故选：D．2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（﹣3a3）2=9a6B．a•a4=a4C．a6÷a3=a2D．3a+2a2=5a3【解答】解：A、（﹣3a3）2=9a6，故此选项正确；B、a•a4=a5，故此选项错误；C、a6÷a3=a3，故此选项错误；D、3a+2a2，无法计算，故此选项错误．2故选：A．4．（3分）下列说法正确的是（）A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B．“367人中有2人同月同日生”为必然事件C．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4【解答】解：A、检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用抽样调查，故此选项错误；B、“367人中有2人同月同日生”为必然事件，正确；C、可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生，发生的概率小，也有可能发生，故此选项错误；D、数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3，故此选项错误．故选：B．5．（3分）若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6B．12C．16D．18【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得（n﹣2）•180°=150n，解得n=12，故选：B．6．（3分）如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数是（）3A．70°B．35°C．45°D．60°【解答】解：∵A、B、C、D是⊙O上的四点，OA⊥BC，∴弧AC=弧AB（垂径定理），∴∠ADC=∠AOB（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；又∠AOB=70°，∴∠ADC=35°．故选：B．7．（3分）已知点A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵A（﹣1，1），B（1，1），∴A与B关于y轴对称，故C，D错误；∵B（1，1），C（2，4），当x＞0时，y随x的增大而增大，而B（1，1）在直线y=x上，C（2，4）不在直线y=x上，所以图象不会是直线，故A错误；故B正确．故选：B．48．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b≥0的解集为（）A．x≥﹣2B．x≤3C．x≤﹣2D．x≥3【解答】解：把（3，0）代入y=kx+b得3k+b=0，则b=﹣3k，所以k（x﹣4）﹣2b≥0化为k（x﹣4）+6k≥0，因为k＜0，所以x﹣4+6≤0，所以x≤﹣2．故选：C．二、填空题7.9的平方根是________．【答案】±3【考点】平方根【解析】【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．8.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．【答案】x≥－3【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】∵式子在实数范围内有意义，∴，解得：.故答案为：.【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，即可得出不等式，求解即可。59.计算（－）×的结果是________．【答案】3【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】原式=.故答案为3.【分析】先利用乘法分配律去括号，再根据二次根式的性质化简，最后根据有理数的减法法则算出答案。10.分解因式3a2－6a＋3的结果是________．【答案】3(a－1)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】原式=.故答案为：3(a－1)2.【分析】先利用提公因式法，再利用完全平方公式法分解到每一个因式都不能再分解为止，11.为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（m3）45689户数46541（1）则这20户家庭的月用水量的众数是________m3，中位数是________m3．【答案】（1）5；5.5【考点】中位数，众数【解析】【解答】（1）由表中数据可知：这20户家庭的月用水量的众数是5m3；（2）由表中数据可知，这20个数据按从小到大的顺序排列后，第10个和第11个数分别是5和6，∴这20户家庭的月用水量中位数是：（5+6）÷2=5.5（m3）.【分析】由表中数据可知：这20户家庭的月用水量户数最多的是5吨，有6户人，故这20户家庭的月用水量的众数是5m3；将这20户家庭的月用水量从小到大排列后，第10个和第11个数分别是5吨和6吨，故这20户家庭的月用水量中位数就是5吨与6吨和的平均数。12.已知方程的两根是，,则________，________．【答案】1；－3【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】∵方程的两根是x1、x2，∴x1＋x2＝，x1x2＝．【分析】直角根据一元二次方程根与系数的关系，x1＋x2＝-，x1x2＝即可得出答案。13.函数y＝与y＝k2x（k1、k2均是不为0的常数，）的图像交于A、B两点，若点A的坐标是（2，3），则点B的坐标是________．6【答案】(－2,－3)【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】∵函数y＝与y＝k2x（k1、k2均是不为0的常数，）的图像交于A、B两点，点A的坐标是（2，3），∴k1=2×3=6，2k2=3，解得k2=，∴两个函数的解析式分别为：和，由解得，∵当时，；当时，；且点A的坐标为（2，3），∴点B的坐标为（-2，-3）.故答案为：（-2，-3）.【分析】将A点的坐标分别代入一次函数的解析式及反比例函数的解析式，即可求出k1,k2的值，从而求出两函数的解析式，再解两解析式所组成的方程组即可求出B点的坐标，14.如图，在△ABC中，AC＝BC，把△ABC沿AC翻折，点B落在点D处，连接BD，若∠CBD＝16°，则∠BAC＝________°．【答案】37【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】由折叠的性质可知：CB=CD，AB=AD，∠BAC=∠DAC，∠ABC=∠ADC，∴∠CDB=∠CBD=16°，∵AC=BC，∴∠BAC=∠ABC，∴∠BAC=∠DAC=∠ABC=∠ADC，又∵∠BAC+∠DAC+∠ABC+∠ADC+∠CDB+∠CBD=180°，∴∠BAC+∠DAC+∠ABC+∠ADC=180°-16°-16°=148°，∴∠BAC=148°÷4=37°.故答案为：37.【分析】由折叠的性质可知：CB=CD，AB=AD，∠BAC=∠DAC，∠ABC=∠ADC，根据等边对等角得出∠CDB=∠CBD=16°，∠BAC=∠ABC，故∠BAC=∠DAC=∠ABC=∠ADC，根据三角形的内角和得出∠BAC+∠DAC+∠ABC+∠ADC+∠CDB+∠CBD=180°，即∠BAC+∠DAC+∠ABC+∠ADC=180°-16°-16°=148°，从而得出∠BAC的度数。715.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B＋∠E＝210°，则∠CAD＝________°．【答案】30【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质【解析】【解答】如图，连接CE，∵四边形ABCE是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠AEC=180°，又∵∠B+∠AED=210°，∴∠CED=30°，∵∠BAC=∠CED，∴∠BAC=30°.【分析】如图，连接CE，根据圆的内接四边形的性质得出∠B+∠AEC=180°，又∠B+∠AED=210°，故∠CED=30°，根据同弧所对的圆周角相等得出∠BAC的度数。16.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD)，∠D＝90°，∠ABE＝45°，BC＝CD，若AE＝5，CE=2，则BC的长度为________．【答案】6【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的判定与性质【解析】【解答】如下图，过点B作BF⊥DA交DA的延长线于点F，延长AF到G，使FG=CE=2，连接BG，8∴∠BFD=∠BFG=90°，∵AD∥BC，∠D=90°，∴∠C=90°，∵DC=BC，∴四边形BCDF是正方形，∴BF=BC，∠CBF=90°，又∵∠C=∠BFG=90°，CE=FG，∴△BCE≌△BFG，∴BF=BG，∠CBE=∠FBG，∵∠ABE=45°，∴∠CBE+∠ABF=45°，即∠ABG=45°，∴∠ABE=∠ABG，又∵AB=AB，∴△ABE≌△ABG，∴AG=AE=5，∴AF=5-2=3，设BC=x，则CD=AF=x，∴DE=x-1，AD=x-3，∵在Rt△ADE中，DE2+AD2=AE2，∴，解得：（舍去），∴BC=6.故答案为6.【分析】如下图，过点B作BF⊥DA交DA的延长线于点F，延长AF到G，使FG=CE=2，连接BG，首先判断出四边形BCDF是正方形，根据正方形的性质得出BF=BC，∠CBF=90°，然后判断出△BCE≌△BFG，根据全等三角形的性质得出BF=BG，∠CBE=∠FBG，进而得出∠ABE=∠ABG=45°，再判断出△ABE≌△ABG，根据全等三角形的性质得出AG=AE=5，故AF=5-2=3，设BC=x，则CD=AF=x，DE=x-1，AD=x-3，在Rt△ADE中利用勾股定理建立方程，求解并检验即可得出答案。三、解答题917.解不等式组.【答案】解：解不等式得：，解不等式得：，∴原不等式组的解集为：.【考点】解一元一次不等式组【解析】【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式的解集，根据大小小大中间找得出不等式组的解集。18.先化简，再求值：，其中a=-3．【答案】解：原式===当a=-3时，原式=.【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】把整式看成分母为1的式子然后通分计算括号里的异分母分式的减法，再计算括号外的除法，把各个分式的分子分母能分解因式的分别分解因式，再将除式的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简分式，再代入a的值，按有理数的混合运算算出答案。19.某厂为支援灾区人民，要在规定时间内加工1500顶帐篷．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成任务，求该厂原来每天加工多少顶帐篷？【答案】解：设该厂原来每天加工x顶帐篷，由题意可得：，解得，经检验，是所列方程的解，答：原来每天加工100顶帐篷.【考点】分式方程的实际应用【解析】【分析】设该厂原来每天加工x顶帐篷，原计划的加工时间是天，加工前300顶帐篷所用的时间是天，加工剩下的帐篷所用的时间是天，根据实际加工时间比计划加工时间提前4天，列出方程，求解并检验即可。20.城南中学九年级共有12个班，每班48名学生，学校对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：10（1）【收集数据】要从九年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中最合理的是________．①随机抽取一个班级的48名学生；②在九年级学生中随机抽取48名女学生；③在九年级12个班中每班各随机抽取4名学生．（2）【整理数据】将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制成绩频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空：①表中m的值为________；②B类部分的圆心角度数为________°；③估计C、D类学生大约一共有________名．九年级学生数学成绩频数分布表成绩（单位：分）频数频率A类（80～100）24B类（60～79）12C类（40～59）8mD类（0～39）4（3）【分析数据】教育主管部们为了解学校学生成绩情况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比分析，得到下表：学校平均数（分）方差A、B类的频率和城南中学713580.75城北中学715880.82请你评价这两所学校学生数学学业水平测试的成绩，提出一个解释来