等差数列-PPT课件

人教A版高中数学必修5第二章2.2.1等差数列（1）复习回顾1.数列的定义：按一定次序排列的一列数。2.数列的通项公式：数列的第项与项数之间的函数关系式，即。nnan*()()nafnnNna研究发现我国儿童年龄在2-12周岁之间，其标准的身高、体重大致成规律性变化：你能预测12岁儿童的身高和体重吗？相差7年龄23456…1112身高（cm）849198105112…147体重（kg）1214161820…30相差215432（1）84，91，98，105，112，…，147，154.（2）12，14，16，18，20，…，30，32引例11896年，雅典举行第一届现代奥运会，到2008年的北京奥运会已经是第29届奥运会。（3）1896，1900，1904，…，2008，2012，（）你能预测出第31届奥运会的时间吗？2016相差4引例2(1)84，91，98，105，112，…，147，154.(2)12，14，16，18，20，…，30，32(3)1996，2000，2004，2008，2012，2016请问：它们有什么共同特点？共同特点：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示.+1(1)nnaadn即d=7d=2d=41.等差数列是不是不是练习1判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d,如果不是，说明理由。（1）1，3，5，7…（2）9，6，3，0，-3…（3）-8，-6，-4，-2，0…（4）3，3，3，3…（6）15，12，10，8，6…1111(5)1,,,,,2345说明：判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断：看an+1-an是不是同一个常数。是是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=0当d=0时，当d0时，当d0时，说明：由定义+1nnaad知+1=nnaa+1nnaa+1nnaa数列是常数列；数列是递增数列；数列是递减数列.思考：在这个数列中a20=？8，5，2，-1，（），（），……请试着找规律填空：-4-7所以由此得到：.)1(1dnaan问题：如果已知一个等差数列的首项是a1，公差是d，那么这个数列的通项an能求出吗？分析1：根据等差数列的定义：1(1)naand,,,342312daadaadaa,12daadaa23dda)(1,21dadaa34dda)2(1,31da不完全归纳（通项公式）daa12daa23daa34daann1）（1）（2）（3）（1n个等式相加得：将上面1n1naa由此得到：.)1(1dnaan（通项公式）分析2：根据等差数列的定义：累加法(1)nd.)1(1dnaan在等差数列通项公式中，有四个量，，，，，nanda1知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一.2.等差数列的通项公式解：⑴∵例1.⑴求等差数列8，5，2，…的第20项。,385d.49，81a2032011a这道题是在等差数列通项公式的四个量中，知道求。体现了等差数列通项公式中的“知三求一”方程思想。说明：1adn，，，na1(1)8(1)(3)naandn311n例1.⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？⑵∵即-401是数列的第100项。.100n解得：,4)5(9,51da54(1)nan40141n令解：说明：判断一个数是否为数列的项，只须令通项公式等于这个数，得到关于n的方程。若方程有正整数解，则它就是，否则不是。41n1.求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；2.-20是不是等差数列0，-，-7…中的项；,154a,277a3910adnaan)1(1747200(1)27nn练习272()舍去*N解：由等差数列通项公式解得：an=a1+(n-1)d得：1410{ad3)119(219a.52，，321da.31102191125adaaaan及与公差，求首项，中，已知、在等差数列例说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就可以确定这个数列.11131ad探究：已知等差数列{}中，公差为d，则与(n,m∈N*)有什么关系？解：由等差数列的通项公式知①－②nanama，dmaam)1(1，dnaan)1(1①②，dmnaamn)(（这是等差数列通项公式的推广形式）.)(dmnaamn等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d（n∈N*）推广an=am+(n-m)d(n,m∈N*).mnaadnmmn时，当解2：daa)1219(1219512512aad5121031.33)1219(3152.daa)51(51.23410.31102191125adaaaan及与公差，求首项，中，已知、在等差数列例已知等差数列{an}中，a4=10,a7=19,求a1311310619adad∴解1：依题意得：113ad解之得：练习3131(131)aad1(131)337.已知等差数列{an}中，a4=10,a7=19,求a13练习3解2：7474aad191074.3134(134)aad10+9337.课时小结1.等差数列的定义：an+1-an=d(n≥1);2.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d(n≥1).3.等差数列的通项公式的推广an=am+(n-m)d4..nmaadnnmm当时，课后作业1.教材第40页习题2.2A组1，42.思考：某出租车的计价标准为1.2元/km,起步价为10元，即最初的4km(不含4千米)计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？