2015年全国高考文科数学试题—重庆卷(附带解析)

2015年全国高考文科数学试题—重庆卷（附带解析）1.已知集合{1,2,3},{1,3}AB，则AB（）A.{2}B.{1,2}C.{1,3}D.{1,2,3}答案：C分析：由已知及交集的定义得{1,3}AB；故选C．2.“1x”是“2210xx”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案：A分析：由“1x”显然能推出“2210xx”，故条件是充分的；又由“2210xx”可得2(1)01xx，所以条件也是必要的；故选A．3.函数22()log(23)fxxx的定义域是（）A.[3,1]B.(3,1)C.(,3][1,)D.(,3)(1,)答案：D分析：由2230(3)(1)0xxxx解得3x或1x；故选D．4.重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如下，则这组数据的中位数是（）A.19B.20C.21.5D.23答案：B分析：从茎叶图知所有数据据为8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中间两个数为20，20，故中位数为20，选B．5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.123B.136C.73D.52答案：B分析：由三视图可知该几何体是由一个底面半径为1，高为2的圆柱，再加上一个半圆锥：其底面半径为1，高也为1；构成的一个组合体，故其体积为22113121166；故选B．6.若11tan,tan()32，则tan（）A.17B.16C.57D.56答案：A分析：11tan()tan123tantan[()]111tan()tan7123abababaaba；故选A．7.已知非零向量,ab满足||4||ba，且(2)aab则a与b的夹角为（）A.3B.2C.23D.56答案：C分析：由已知可得2(2)020aabaab；设a与b的夹角为，则有2222||12||||||cos0cos24||aaaba，又因为[0,]，所以23，故选C．8.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A.34B.56C.1112D.2524答案：D分析：初始条件：0,0sk；第1次判断08，是，112,022ks；第2次判断28，是，1134,244ks；第3次判断48，是，31116,4612ks；第4次判断68，是，111258,12824ks；第5次判断88，否，输出2524s；故选D．9.设双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点是F，左、右顶点分别是12,AA，过F做12AA的垂线与双曲线交于B，C两点，若12ABAC，则双曲线的渐近线的斜率为（）A.12B.22C.1D.2答案：C分析：由已知右焦点(,0)Fc（其中222,0cabc），12(,0)(,0)AaAa；22(,),(,)bbBcCcaa从而2212(,),(,)bbABcaACcaaa，又因为12ABAC，所以120ABAC即22()()()()0bbcacaaa；化简得到2211bbaa，即双曲线的渐近线的斜率为1．故选C．10.若不等式组2022020xyxyxym，表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m的值为（）A.3B.1C.43D.3答案：B分析：如图，由于不等式组2022020xyxyxym，表示的平面区域为三角形ABC，且其面积等于43，再注意到直线AB：20xy与直线:BC20xym互相垂直，所以三角形ABC是直角三角形；易知，(2,0)A，(1,1)Bmm，2422(,)33mmC；从而11224|22||1||22|||2233ABCmSmmm，化简得：2(1)4m，解得3m，或1m；检验知当3m时，已知不等式组不能表示一个三角形区域，故舍去；所以1m；故选B．11.复数(12)ii的实部为________．答案：2分析：由于2(12)22iiiii，故知其实部为2；故填：2．12.若点(1,2)P在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为___________．答案：250xy分析：由点(1,2)P在以坐标原点为圆心的圆上知此圆的方程为：225xy，所以该圆在点P处的切线方程为125xy即250xy；故填：250xy．13.设ABC的内角A，B，C的对边分别为,,abc，且12,,3sin2sin4acosCAB，则c________．答案：4分析：由3sin2sinAB及正弦定理知：32ab，又因为2a，所以3b；由余弦定理得：22212cos49223()164cababC，所以4c；故填：4．14.设,0,5abab，则13ab的最大值为________．答案：32分析：由222abab两边同时加上22ab得222()2()abab两边同时开方即得：222()(0,0ababab且当且仅当ab时取“=”）；从而有132(13)2932abab（当且仅当13ab即73,22ab时，“=”成立）故填：32．15.在区间[0,5]上随机地选择一个数p，则方程22320xpxp有两个负根的概率为________．答案：23分析：方程22320xpxp有两个负根的充要条件是2121244(32)020320ppxxpxxp即213p或2p；又因为[0,5]p，所以使方程22320xpxp有两个负根的p的取值范围为2(,1][2,5]3，故所求的概率2(1)(52)23503；故填：23．