2016第十四届希望杯2试_四年级解析

资料下载、家长交流、信息分享权威论坛：xiaoshudeng.com小书灯家长社区整理发布让家长无忧·让学习无忧1/7第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试试题解析一、解答题（每小题5分，共60分）1.计算：20162014201320152012201520132016______.【答案】1【考点】乘法分配律【解析】2016201420132016(2013201520122015)2016(20142013)(20132012)20152016201512.60的不同约数（1除外）的个数是_____.【答案】11【考点】枚举法【解析】列举出60的约数，可以一对一对地找，60160，60230，60320，60415，60512，60610，所以60的约数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，1除外共11个.3.今年丹丹4岁，丹丹的爸爸28岁，a年后，爸爸年龄是丹丹年龄的3倍，则a的值是_____.【答案】8【考点】年龄问题、差倍问题.【解析】无论今年还是a年后，丹丹和爸爸的年龄差是不变的.a年后年龄差为：28424（岁）a年后丹丹年龄：243112（岁）a就为：1248（年）.资料下载、家长交流、信息分享权威论坛：xiaoshudeng.com小书灯家长社区整理发布让家长无忧·让学习无忧2/74.已知a比c大2，则三位数自然数abc与cba的差是_____.【答案】198【考点】位值原理【解析】a比c大2，2ac，又10010abcabc，10010cbacba，2ac，abccba10010(10010)abccba100()()acac99()ac992198.5.正方形A的边长是10，若正方形B、C的边长都是自然数，且B、C的面积和等于A的面积，则B和C的边长的和是_____.【答案】14【考点】完全平方数【解析】B、C的面积和等于A的面积，A的面积1010100，设B的边长为b，C的边长为c，所以22100bc，显然6,8bc或8,6bc，所以B的边长和C的边长的和是6814.6.已知9个数的平均数是9，如果把其中一个数改为9后，这9个数的平均数变为8，那么这个被改动的数是_____.【答案】18【考点】平均数【解析】原来的9个数的总和是9981，把其中一个数改为9后，9个数的总和是9872，所以被改动的数是(8172)918-.资料下载、家长交流、信息分享权威论坛：xiaoshudeng.com小书灯家长社区整理发布让家长无忧·让学习无忧3/77.如图1，水平相邻和竖直相邻的两个格点间的距离都是1，则图中阴影部分的面积是______.【答案】17【考点】巧求面积【解析】两个格点间的距离都是1，所以每个小正方形的面积是111，通过平移得到阴影部分总共有17个小正方形，所以阴影部分的面积是17117.8.两个数的和是363，用较大的数除以较小的数，得商16余6，则这两个数中较大的数是_____.【答案】342【考点】和倍问题【解析】两个数的和是363，除数为1份，则被除数为16份还多6.16117=所以17份的和应为：3636357较小数为：363616121较大数为：363213429.如图2，阴影部分是一个边长为6厘米的正方形，在它的四周有四个长方形，若四个长方形的周长的和是92厘米，则四个长方形的面积的和是_____平方厘米.图1dcba图2资料下载、家长交流、信息分享权威论坛：xiaoshudeng.com小书灯家长社区整理发布让家长无忧·让学习无忧4/7【答案】132【考点】巧求面积【解析】已知正方形的边长是6，设每个长方形的另一条边分别为abcd、、、：四个长方形的周长的和是92厘米，即(6666)292abcd，22abcd，四个长方形的面积等于6666abcd6(abcd）6222132()cm10.有一根长240厘米的木棒，先从左端开始每隔7厘米划一条线，再从右端开始每隔6厘米划一条线，并且从划线处截断木棒，则在所截得的小木棒中，长度是3厘米的木棒有_____根.【答案】12【考点】最小公倍数、周期问题【解析】由于从右端开始6厘米划一条线，刚好能将240厘米分成整数段，所以可以看成从左端每隔6厘米划一条线。6与7的最小公倍数为42，24042530……，在每42厘米的完整周期里，长度是3厘米的有2段，在剩余的30厘米里，长度是3厘米的有2段，所以长度是3厘米的木棒总共有25212.11.在图3的9个方格中，每行、每列及每条对角线上三个数的和相等，则xyabcd_____.资料下载、家长交流、信息分享权威论坛：xiaoshudeng.com小书灯家长社区整理发布让家长无忧·让学习无忧5/7【答案】68【考点】幻方【解析】12152,18,(412)28,ddb由于每行、每列及每对角线上三个数的和相等，12xybdy，所以12xbd，14x，幻和为15414333314127y，3315710c，33121011a，147118101868xyabcd.12.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时可相遇；若两人的时速都增加3千米，则出发后3小时30分可相遇.A、B两地相距_____千米.【答案】168【考点】相遇问题【解析】相遇问题路程=甲乙速度和相遇时间，设甲乙的速度和为x，4(6)3.5,42xxx，所以路程424168==（千米）.二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程.13.如图4，用正方形abcde、、、、拼成一个长30厘米，宽22厘米的长方形，求正方形e的面积.图312yxdc4ba1530cm22cmeacbddbca资料下载、家长交流、信息分享权威论坛：xiaoshudeng.com小书灯家长社区整理发布让家长无忧·让学习无忧6/7【答案】36【考点】巧求面积【解析】观察图可发现，设正方形abcde、、、、的边长为11111abcde、、、、11111122,30,8ababcc，1111122,8822,6,cceee，则正方形的e的面积为6636=(平方厘米).14.有两块地，平均亩产粮食675千克，其中第一块地是5亩，亩产粮食705千克.如果第二块地亩产粮食650千克，那么第二块地有多少亩？【答案】6【考点】平均数【解析】移多补少，第一块地每块多：705-67530（千克）第一块地总共多：305150（千克）第二块地每块少：675-65025（千克）亩数：150256（亩）答：第二块地有6亩.15.4个连续的自然数，从小到大依次是11的倍数、7的倍数、5的倍数、3的倍数，求这4个自然数的和的最小值.【答案】1458【考点】数论【解析】设最小的数位11k，从小到大依次为111112113,kkk、、111k为7的倍数，5,12,19,26,33,40k……112k为5的倍数，3,8,13,18,23,28,33,38k……113k为3的倍数，3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33k……显然，k最小的值为33，四个数从小到大依次为363、364、365、366，四个数的和的最小值为3633643653661458.资料下载、家长交流、信息分享权威论坛：xiaoshudeng.com小书灯家长社区整理发布让家长无忧·让学习无忧7/716.有6个密封的盒子，分别装有红球、白球、和黑球，每个盒子里只有一种颜色的球，且球的个数分别是15、16、18、19、20、31，已知黑球的个数是红球个数的2倍，装白球的盒子只有1个.问：（1）装有15个球的盒子里装的是什么颜色的球？（2）有多少个盒子里装的是黑球？【答案】（1）红球；（2）3.【考点】智力趣巧，枚举法【解析】已知黑色的个数是红球个数的2倍，所以黑球与红球个数的总和一定为3的倍数.设15个球的为白球，剩下五个盒子的和1618192031104,不符合；设16个球的为白球，剩下五个盒子的和1518192031103,不符合；设18个球的为白球，剩下五个盒子的和1516192031101，不符合；设19个球的为白球，剩下五个盒子的和1516182031100，不符合；设20个球的为白球，剩下五个盒子的和151618193199，符合；设31个球的为白球，剩下五个盒子的和151618192088，不符合；所以装有20个球的盒子是白球.此时，剩下的5个盒子为15，16，18，19，31，991233，说明红球总数量为33个，经试验装有15，18的盒子为红球，装有16，19，31的盒子为黑球；（1）从以上结论得出，装有15个球的盒子里装的是红球；（2）有3个盒子里装的是黑球.