《一元一次方程》压轴题特训(含答案)

1第4章《一元一次方程》提优练习1.已知方程是关于的一元一次方程，则的值为()1(2)30aaxxaA.2B.-2C.D.122.将方程变形，下列正确的是()0.30.21.550.20.5xxA.B.3215525xx32015525xxC.D.320151025xx323102xx3.用“●”“█”“▲”分别表示三种不同的物体.如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，则“?”处应放个“█”.4.当取整数时，关于的方程有正整数解.ax411633xax5.我们规定:若关于的一元一次方程的解为,则称该方程为“差解方xaxbxba程”.例如的解为，且2=4-2，则方程是差解方程.24x2x24x(1)判断是否是差解方程;34.5x(2)若关于的一元一次方程是差解方程，求的值.x51xmm6.已知关于的方程.x332xax(1)若是方程的解,求代数式的值;2x332xax221aa(2)已知关于的方程的解比方程的解小3，试求的值.x223xaxa332xaxa27.如图，一个瓶子的容积为1L，瓶内装着一些溶液.当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为30cm，当瓶子倒放时，空余部分的高度为10cm.现将瓶内的溶液全部倒入一个圆柱形的杯子里，杯内溶液的高度为15cm，则圆柱形杯子的内底面半径约为(取3.14，结果保留一位小数)()A.2.8cmB.4.0cmC.5.0cmD.6.2cm8.某班级劳动时，将全班同学分成个小组，若每个小组10人，则有一组多2人，若每个n小组12人，则有一组少4人.若使每个小组的人数相同，则可以分成()A.4组B.5组C.6组D.7组9.龙都电子商场之廿售A,B,C三种型号的电脑，四月份A型号电脑的销售额占三种型号电脑的总销售额的56%，五月份B,C两种型号电脑的销售额比四月份减少了%，A型m号电脑的销售额比四月份增加了23%.已知商场五月份该三种型号电脑的总销售额比四月份增加了12%，则=.m10.某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米.若A,C两地之间的距离为2千米，则A,B两地之间的距离是千米.11.某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前4天完成任务.原来每天生产多少个零件?这批零件共有多少个?12.如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成的.闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿的长度即为第1节套管的长度(如图①).使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图②).图③是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管短4cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为.cm.x3(1)请直接写出第5节套管的长度;(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求的值.x13.苏宁电器商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若苏宁电器商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？参考答案(1)1.B2.D3.54.01.(1)因为的解为，且，所以是差解方程34.5x1.5x4.531.534.5x(2)因为关于的一元一次方程是差解方程，所以,解得x51xm1155mm.214m6.(1)因为是方程的解，所以.解得,所以2x332xax3213a2a.22212411aa(2)解方程，得.解方程，得.因为方程223xaxa5xa332xax22xa的解比方程的解小3，所以.223xaxa332xax5322aa47.B8.A9.210.12.5或1011.设原来每天生产个零件.根据题意，得,解得.x262(5)(2624)xxx25x所以,所以原来每天生产25个零件，这批零件共650个.262565012.(1)第5节套竹的长度为50-4×(5-1)=34(cm).(2)第10节套管的长度为50-4×(10-1)=14(cm).根据题意.得(50+46+42+…+14)-9x=311，即320-9x=311.解得x=1.所以每相邻两节套管间重叠的长度为1cm.13.【分析】（1）本题的等量关系是：两种电视的台数和=50台，买两种电视花去的费用=9万元．然后分进的两种电视是A、B，A、C，B、C三种情况进行讨论．求出正确的方案；（2）根据（1）得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方案．【解答】解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台．①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50﹣x）台，可得方程：1500x+2100（50﹣x）=90000，即5x+7（50﹣x）=300，解得：x=25，则B种电视机购50﹣25=25（台）；②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50﹣x）台，可得方程：1500x+2500（50﹣x）=90000，解得：x=35，则C种电视机购50﹣35=15（台）；③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50﹣y）台，可得方程：2100y+2500（50﹣y）=90000，解得：y=，（不合题意，舍去）由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视5机15台．（2）若选择（1）中的方案①，可获利150×25+250×15=8750（元），若选择（1）中的方案②，可获利150×35+250×15=9000（元），因为9000＞8750，所以为了获利最多，选择第二种方案．