53真题卷—2014年高考真题卷-理数-课标全国卷I—曲一线解析版

曲一线科学备考百度文库专区：=quyixian曲一线官网：年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅰ)理数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x2},则A∩B=()A.[-2,-1]B.[-1,2)C.[-1,1]D.[1,2)2.((-=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i3.设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数4.已知F为双曲线C:x2-my2=3m(m0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为()A.3B.3C.3mD.3m5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A.B.C.D.6.如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x),则y=f(x)在[0,π]上的图象大致为()7.执行下面的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=()A.B.C.D.8.设α∈0,,β∈0,,且tanα=,则()A.3α-β=B.3α+β=C.2α-β=D.2α+β=9.不等式组+≥,-2≤的解集记为D.有下面四个命题:p1:∀(x,y∈D,x+2y≥-2,p2:∃(x,y∈D,x+2y≥2,p3:∀(x,y∈D,x+2y≤3,p4:∃(x,y∈D,x+2y≤-1.其中的真命题是()A.p2,p3B.p1,p2C.p1,p4D.p1,p310.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点.若=4,则|QF|=()A.B.3C.D.211.已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x00,则a的取值范围是()A.(2,+∞B.(,+∞C.(-∞,-2)D.(-∞,-1)12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为()曲一线科学备考百度文库专区：=quyixian曲一线官网：第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为.(用数字填写答案)14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为.15.已知A,B,C为圆O上的三点,若=(+),则与的夹角为.16.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,则△ABC面积的最大值为.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an≠0,anan+1=λSn-1,其中λ为常数.(Ⅰ)证明:an+2-an=λ;(Ⅱ)是否存在λ,使得{an}为等差数列?并说明理由.18.(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(Ⅱ)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数,σ2近似为样本方差s2.(i)利用该正态分布,求P(187.8Z212.2);(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品,记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数.利用(i)的结果,求EX.附:0≈2.2.若Z~N(μ,σ2),则P(μ-σZμ+σ=0.6826,P(μ-2σZμ+2σ=0.9.19.(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,AB⊥B1C.(Ⅰ)证明:AC=AB1;(Ⅱ)若AC⊥AB1,∠CBB1=60°,AB=BC,求二面角A-A1B1-C1的余弦值.20.(本小题满分12分)已知点A(0,-2),椭圆E:+=1(ab0)的离心率为,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点.(Ⅰ)求E的方程;(Ⅱ)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点.当△OPQ的面积最大时,求l的方程.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=aexlnx+-,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=e(x-1)+2.(Ⅰ)求a,b;(Ⅱ)证明:f(x)1.请考生从第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲曲一线科学备考百度文库专区：=quyixian曲一线官网：如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CB=CE.(Ⅰ)证明:∠D=∠E;(Ⅱ)设AD不是☉O的直径,AD的中点为M,且MB=MC,证明:△ADE为等边三角形.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C:+=1,直线l:=2+,=2-2(t为参数).(Ⅰ)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;(Ⅱ)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲若a0,b0,且+=.(Ⅰ)求a3+b3的最小值;(Ⅱ)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由.曲一线科学备考百度文库专区：=quyixian曲一线官网：年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅰ)一、选择题1.A由不等式x2-2x-3≥0解得x≥3或x≤-1,因此集合A={x|x≤-1或x≥3},又集合B={x|-2≤x2},所以A∩B={x|-2≤x≤-1},故选A.2.D((-=((-·(1+i)=-·(1+i)=-1-i,故选D.3.C由题意可知f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),对于选项A,f(-x)·g(-x)=-f(x)·g(x),所以f(x)g(x)是奇函数,故A项错误;对于选项B,|f(-x)|g(-x)=|-f(x)|g(x)=|f(x)|g(x),所以|f(x)|g(x)是偶函数,故B项错误;对于选项C,f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|,所以f(x)|g(x)|是奇函数,故C项正确;对于选项D,|f(-x)g(-x)|=|-f(x)g(x)|=|f(x)g(x)|,所以|f(x)g(x)|是偶函数,故D项错误,选C.评析本题考查函数奇偶性的定义及其应用,考查考生的知识应用能力及逻辑推理论证能力,准确理解函数奇偶性的定义是解决本题的关键.4.A由题意知,双曲线的标准方程为-=1,其中a2=3m,b2=3,故c=+=3+3,不妨设F为双曲线的右焦点,故F(3+3,0).其中一条渐近线的方程为y=x,即x-y=0,由点到直线的距离公式可得d=||(-=3,故选A.评析本题考查双曲线的方程、性质以及点到直线的距离公式等基础知识,考查考生对知识的灵活运用能力和运算求解能力.5.D由题意知4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动有24种情况,而4位同学都选周六有1种情况,4位同学都选周日有1种情况,故周六、周日都有同学参加公益活动的概率为P=--==,故选D.6.C由题图可知:当x=时,OP⊥OA,此时f(x)=0,排除A、D;当x∈0,时,OM=cosx,设点M到直线OP的距离为d,则=sinx,即d=OMsinx=sinxcosx,∴f(x)=sinxcosx=sin2x≤,排除B,故选C.7.D第一次循环,M=,a=2,b=,n=2;第二次循环,M=,a=,b=,n=3;第三次循环,M=,a=,b=,n=4,退出循环,输出M为,故选D.8.C由tanα=得=,即sinαcosβ=cosα+sinβcosα,所以sin(α-β=cosα,又cosα=sin-α,所以sin(α-β=sin-α,又因为α∈0,,β∈0,,所以-α-β,0-α,因此α-β=-α,所以2α-β=,故选C.9.B不等式组+≥,-2≤表示的平面区域D如图阴影区域所示.设z=x+2y,作出基本直线l0:x+2y=0,经平移可知直线l:z=x+2y经过点A(2,-1)时z取得最小值0,无最大值.对于命题p1:由于z的最小值为0,所以∀(x,y∈D,x+2y≥0恒成立,故x+2y≥-2恒成立,因此命题p1为真命题;由于∀(x,y∈D,x+2y≥0,故∃(x,y∈D,x+2y≥2,因此命题p2为真命题;由于z=x+2y的最小值为0,无最大值,故命题p3与p4错误,故选B.10.B∵=4,∴点Q在线段PF之间,过Q作QM⊥l,垂足为M,由抛物线定义知|QF|=|QM|,设抛物线的准线l与x轴的交点为N,则|FN|=4,又易知△PQM∽△PFN,则||||=||||,即||=.∴|QM|=3,即|QF|=3.故选B.11.C(1)当a=0时,显然f(x)有两个零点,不符合题意.(2)当a≠0时,f'(x)=3ax2-6x,令f'(x)=0,解得x1=0,x2=.当a0时,0,所以函数f(x)=ax3-3x2+1在(-∞,0与,+∞上为增函数,在0,上为减函数,因为f(x)存在唯一零点x0,且x00,则f(0)0,即10,不成立.当a0时,0,所以函数f(x)=ax3-3x2+1在-∞,和(0,+∞上为减函数,在,0上为增函数,因为f(x)存在唯一零点x0,且x00,则f0,即a·-3·+10,解得a2或a-2,又因为a0,故a的取值范围为(-∞,-2).选C.曲一线科学备考百度文库专区：=quyixian曲一线官网：由多面体的三视图可知该几何体的直观图为一个三棱锥,如图所示.其中面ABC⊥面BCD,△ABC为等腰直角三角形,AB=BC=4,取BC的中点M,连结AM,DM,则DM⊥面ABC,在等腰△BCD中,BD=DC=2,BC=DM=4,所以在Rt△AMD中,AD=+D=+2+=6,又在Rt△ABC中,AC=426,故该多面体的各条棱中,最长棱为AD,长度为6,故选B.评析本题考查空间几何体的三视图与直观图之间的互相转化,考查面面垂直性质定理的应用.同时考查考生的空间想象能力和运算求解能力.正确画出三棱锥的直观图是解决本题的关键.二、填空题13.答案-20解析由二项展开式公式可知,含x2y7的项可表示为x·Cxy7-y·Cx2y6,故(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为C-C=C-C=8-28=-20.14.答案A解析由于甲、乙、