新北京版三下数学-归一、归总问题《实际问题(例3)》教案

《实际问题（例3）》教学设计教学目标：1．引导学生在理解题意的基础上，能抓住“不变量”分析并解答简单的实际问题。2．培养学生提取、筛选信息的能力，渗透对应思想，提高学生分析、解决问题的能力。3．感受数学与生活的联系，激发学习兴趣，发展学生的问题意识和应用意识，培养学生养成认真审题、合理筛选、有序思考、完整解答的好习惯。教学重点：1．培养学生抓住“不变量”解决问题的意识，丰富解决问题的策略。2．培养学生提取、筛选信息的能力，提高学生分析、解决问题的能力。教学难点：培养学生抓住“不变量”解决问题的意识。教学过程：（一）复习旧知，巩同数量关系1．条件“对对碰”。请你从男生、女生的手中分别选一个条件，然后提出问题并口头列式解答。2．提问：都是选择“买了8个练习本”这个条件，怎么求的问题却不同？预设：“买了8个练习本”就是已知数量是8个，如果再选择总价，就可以求单价；如果选择单价，就可以求总价，所用的数量关系是不同的。小结：数量关系是我们解决问题的关键。同一个已知条件，与不同的条件结合，所解答的问题就不同，关键是要分析数量间的关系。【设计意图】通过选择条件、提出问题，帮助学生复习常用的数量关系，唤起学生的旧知，让学生体会到条件与条件之间的对应关系，为新课的学习做好铺垫。采用“对对碰”的形式使枯燥的数学问题变得生动活泼，提高学生参与的积极性。（二）理解题意，整理、筛选信息，突出不变量1．出示：教科书第30页的例3。2．仔细审题，你获得了哪些数学信息？预设：题目给出的数学信息有：3件上衣袖口一共用了24粒扣子；给15件这样的上衣袖口钉扣子；问题是一共要用多少粒。3．你能不能想个办法，把这些信息清楚、简洁地表示出来？学生在练习本上独立尝试，然后全班交流。（1）预设1：我采用摘录信息的方法，把条件和问题罗列出来。3件上衣袖口，一共用了24粒15件这样的上衣袖口，一共要用多少粒？小结：这样表示一目了然，同类条件并列便于理解，它们之间的关系也清楚了。（2）预设2：我想用画图的方法。追问：都是画图的方法，你更欣赏哪一个？为什么？学生1：我欣赏第二个，简洁、一目了然，概括性强。学生2：我欣赏第一个，形象、直观。小结：随着我们经验的不断丰富，就要试着用线段图来帮助我们分析、理解题意，这也是我们在解决数学问题时常用的一种方法。4．提问：理解题意、整理信息后，你发现了什么？（1）预设1：我发现“每件上衣袖口所用的扣子粒数”是不变的。追问：你是从哪看出来的？学生：题中的信息是给15件“这样的”上衣袖口钉扣子，“这样的”就说明每件上衣袖口所用的扣子粒数是不变的。（2）预设2：我发现求出“每件上衣袖口所用的扣子粒数”是解决问题的关键，它是一份数。也就是说，通过3件上衣袖口一共用了24粒扣子，就可以求出每件上衣袖口所用的扣子粒数，然后再求15件所用的扣子粒数。小结：同学们说得很对，看来理解题意，抓住“每件上衣袖口所用的扣子粒数”这个不变量，再分析它们之间的关系很重要。【设计意图】解决问题的前提是理解题意，通过摘录信息、画图的方法来，帮助学生理解题意，更直观、清楚，也便于学生发现条件与条件之间的数量关系，渗透对应的数学思想，为分析、解决问题做好铺垫。（三）分析解答，培养抓“不变量”的意识1．请同学们根据我们整理的信息，分析一下要求“一共要用多少粒”，应该先求什么？再求什么？然后在练习本上尝试解答。2．全班交流。（1）预设1：先求出每件上衣袖口所用的扣子粒数，再求15件上衣用的扣子粒数，解答如下。24÷3＝8（粒），8×15＝120（粒）24÷3×15＝120（粒）（2）预设2：我发现有的同学是这样解答的。15÷3＝5，24×5＝120（粒）24×（15÷3）＝120（粒）提问：想一想，这样解答有道理吗？学生：有道理，因为每件上衣袖口所用的扣子粒数是不变的，所以3件上衣袖口所用的扣子粒数也是不变的。15件是3件的几倍，15件上衣袖口所用的扣子粒数也应该是3件上衣袖口所用的扣子粒数的几倍。小结：看来抓住“不变量”分析、解决这类问题很重要。下面我们借助线段图进一步理解一下这种方法：3．提问：大家回忆一下，解决例3的关键是什么？预设：关键是分析数量关系后找出“每件上衣袖口所用的扣子粒数”这一不变量，进而解决问题。小结：抓住题目中的不变量分析、解答问题，也是我们解决问题的一种重要策略。【设计意图】解决问题的关键是分析数量关系，让学生根据整理好的条件和问题，在独立分析的基础上进行方法交流，实际上就是让学生经历分析数量关系、抓住不变量解决问题的过程，从而培养学生的应用意识。（四）实践应用，巩固方法1．在练习本上独立解答第30页的“试一试”两题。全班交流解答方法，并订正。（1）这篇稿件最多有多少个字？预设：这道题的不变量是什么？（每分钟输入字的个数不是自变量）每分钟输入字的个数是一份数。先求每分钟输入字的个数，再求22分钟输入字的个数，就是这篇稿件的字数。225÷3＝75（个），75×22＝1650（个）225÷3×22＝1650（个）（2）买24包打印纸要用多少元？预设：这道题的不变量是什么？（每包打印纸的价钱是不变量）每包打印纸的价钱是一份数。思路1：先求出每包打印纸的价钱，再求24包打印纸的钱数。思路2：由于每包打印纸的价钱是不变的，那么4包打印纸的价钱是不变的，24包是4包的多少倍，价钱也就是64元的多少倍。2．在练习本上独立解答教科书上第33页的第12题。全班交流解答方法，并订正。小华家3个月共用水24吨。照这样计算，妈妈买了40吨水，可以用多少个月？预设：这道题的不变量是什么？（小华家每月用水的吨数是不变量）每月用水的吨数是一份数。先求出每月用水的吨数，再看40吨包含有几个每月用水的吨数，就是可以用几个月。3．追问：大家回顾一下，我们今天解决的这些问题有什么共同点？预设1：不论什么问题，我们都是先求出每份数是多少。预设2：我们都是抓住题目中的“不变量”解决问题的。小结：在练习的第1题中，我们先求出现在每分钟输入的字数，再求22分钟输入的字数；在第2题中是先求出一包打印纸的价钱，再求24包打印纸的钱数；第3题先求出每月用水的吨数，也就是先求每份数这一不变量，然后再解决所求问题。4．追问：为什么解决“试一试”的第1题时只用了一种方法，而解决“试一试”的第2题时可以用两种方法呢？预设：因为第1题如果把3分钟输入的字数看成一个整体，22分钟不是3分钟的整倍数关系，不方便算出具体的结果。预设：因为每包打印纸的价钱是不变的，所以4包打印纸的价钱也是不变的把4包打印纸看成一个整体，24包打印纸中有几个这样的4包，就需要几个64元。也就是24包打印纸是4包的几倍，那24包打印纸的钱数就是64元的几倍。小结：看来题目中的具体数据也是我们选择解题方法的依据，这就需要我们养成具体问题具体分析的好习惯。但是同学不用着急，等我们到了高年级，学习了小数、分数后，这种方法就运用得比较广泛了。【设计意图】通过一组练习，让学生进一步体会每份数不变的简单数学问题的结构，培养学生抓住“不变量”解决问题的意识，进而提高学生分析问题、解决问题的能力。随着学生学习、生活经验的不断丰富，他们解决问题的方法也是多样的。在此环节肯定学生的思路，目的在于培养学生具体问题具体分析的良好思维品质与习惯，培养学生同中求异、异中求同的意识与能力，从而丰富解题策略，发展学生的问题意识和应用意识。（五）综合应用，提高解决问题的能力在练习本上独立解答教科书上第32页的第7题。全班交流解答方法，并订正。这是一道用对话形式呈现的实际问题。预设：这道题的不变量是什么？（每本笔记本的价钱不是自变量）每本笔记本的价钱是一份数。问题1：先求出每本笔记本的钱数，再看280元里包含有几个每本笔记本的钱数，就是可以买笔记本的本数。小结：总结提高，课外延伸。教师：谁来说说你的新收获是什么？有什么感受？教师：在我们的生活中处处都有数学问题，希望每位同学都能注意观察，发现、提出身边的数学问题，并用所学知识正确地解决。（六）布置作业教科书第32页的第2题；第33页的第9题、第13题。