二次函数y=a(x-h)^2 k的图象与性质

y=a(x-h)2+k的图象和性质y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k0k0上移下移左加右减说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。例3.画出函数的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴、1)1(212xyx…-4-3-2-1012………解:先列表1)1(212xy再描点后连线.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.512345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线x=－11)1(212xy…………210-1-2-3-4x解:先列表1)1(212xy再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5抛物线的开口向下,1)1(212xy对称轴是直线x=－1,顶点是(－1,－1).(1)抛物线的开口方向、对称轴、顶点?1)1(212xy2)1(21xy向左平移1个单位1)1(212xy221xy向下平移1个单位1212xy向左平移1个单位1)1(212xy221xy向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1(2)抛物线有什么关系?1)1(212xy221xy2222()_________()yaxhkyaxyaxyaxhk一般地，抛物线与形状，位置。把抛物线向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线。平移的方向、距离要根据_____的值来决定。。）顶点坐标是（；）对称轴是直线（；，开口；当时，开口）当（有如下特点：抛物线______3____2___0____01)(2aakhxay相同不同向上向下x=h（h，k）h、k一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.向左(右)平移|h|个单位向上(下)平移|k|个单位y=ax2y=a(x－h)2y=a(x－h)2+ky=ax2y=a(x－h)2+k向上(下)平移|k|个单位y=ax2+k向左(右)平移|h|个单位抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点:(1)当a0时,开口向上;当a0时，开口向下;(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点是(h,k).二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直线x=－3直线x=1直线x=3直线x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:2.请回答抛物线y=4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?3.抛物线y=－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移得到吗?y=−2（x+3）2-2画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。y=2（x-3）2+3y=−2（x-2）2-1y=3（x+1）2+1y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移|k|个单位左右平移|h|个单位上下平移|k|个单位左右平移|h|个单位结论:一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同。各种形式的二次函数的关系02:051.对称轴是直线x=-2的抛物线是()222yxA.222yxB.21(2)22yxC.25(2)6yxD.C22()yxmn2.抛物线的顶点坐标是()CA.B.C.D.()mn，()mn，()mn，-()mn，-25()yxmnnm3.抛物线的对称轴.直线x=n-m02:0513在平面直角坐标系中，如果抛物线不动,而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是.若二次函数经过平移变换后顶点坐标为(-2,3),则平移后的函数解析式为.212yx21(2)32yx灵活变通22(2)2yx22yx02:0514（1）与抛物线y=2x2的形状相同,且顶点是(-2,3)的抛物线是________（2）顶点是(2,-3),且过(-1,2)的抛物线是______（3)将抛物线y=-2(x-3)2+2关于y轴对称后的抛物线是______（4)将抛物线y=-2(x-3)2+2关于x轴对称后的抛物线是______3、按下列要求求出二次函数的解析式：（1）已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2）（-1，0）求该抛物线线的解析式。（2）形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式。（3）已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像经过点（2，-2）与（-1，-8）。求此函数解析式。补充题将抛物线左右平移，使得它与x轴相交于点A，与y轴相交于点B。若△ABO的面积为8，求平移后的抛物线的解析式。22xy02:051.已知抛物线y=a(x－h)2过点（-3,0）和（0，-3）求抛物线解析式。2.已知抛物线的顶点在X轴上，且经过点（1，0）和（-2，4),求它的解析式。3.已知抛物线的顶点(-2,0),过点（1,4）求它的解析式。4.已知抛物线的顶点坐标为（2，-4），它与X轴一个交点横坐标为1，求它的解析式。作业5.已知二次函数y=-2x2怎样平移这个函数的图像，才能使它经过（0，1）和（1,6）两点？求出平移后的新函数解析式。6.设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），求它的解析式。7.已知二次函数图像顶点坐标为C（1,0），直线y=x+m与该二次函数交于A（3,4）和B点，B在Y轴上，求m的值和这个二次函数。作业02:0519二次函数y=a(x-m)2+2m,无论m为何实数,图象的顶点必在()上A)直线y=-2x上B)x轴上C)y轴上D)直线y=2x上对于抛物线y=a(x-3)2+b其中a0,b为常数,点(,y1)点(,y2)在抛物线上，试比较y1,y2,的大小351.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.必要时作出草图进行验证.2.填写下表:y=a(x-h)²+k开口方向对称轴顶点坐标a0a0;532.12xy;15.0.22xy;143.32xy;522.42xy;245.0.52xy.343.62xy1)若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是________2)如何将抛物线y=2(x-1)2+3经过平移得到抛物线y=2x23)将抛物线y=2(x-1)2+3经过怎样的平移得到抛物线y=2(x+2)2-14).若抛物线y=2(x-1)2+3沿x轴方向平移后,经过(3,5),求平移后的抛物线的解析式_______2)1(43xy3)3(432xy2)5(432xy2)1(432xy如何平移：02:0523C(3,0)B(1，3)例.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?AxOy123123解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3)∵这段抛物线经过点(3,0)∴0=a(3－1)2＋3解得:34a=－因此抛物线的解析式为:y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－当x=0时,y=2.25答:水管长应为2.25m.xOy123123B(1，3)C(3,0)某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出约100件，该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件。1、请表示出商品降价x元与利润y元之间的关系？2、将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？最大利润是多少？练一练某工厂的大门是一抛物线形状，门在地面的宽AB=4米，门的最高点离地面高度4.4米现有一辆装满货物的汽车，高度是2.8米，宽度是2.4米。请判断这辆汽车能否通过大门？练一练在一场足球比赛中，球员从球门前方10米处将球挑射踢起（球飞行路线是抛物线），当球飞行的水平距离为4米时，球高米；当球飞行的水平距离为6米时到达最高点，此时球高3米，已知球门高2.44米，问能否射中球门？说明理由练一练83