北师大版八年级下册《第4章 因式分解》单元检测卷A(一)

北师大版八年级下册《第4章因式分解》单元检测卷A（一）一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）多项式4a3b﹣6a2b2+2a2b的公因式是（）A．a2B．a2bC．2a2bD．2ab2．（4分）下列式子是因式分解的是（）A．x（x﹣1）=x2﹣1B．x2﹣x=x（x+1）C．x2+x=x（x+1）D．x2﹣x=x（x+1）（x﹣1）3．（4分）下列各式中，不能分解因式的是（）A．4x2+2xy+y2B．4x2﹣2xy+y2C．4x2﹣y2D．﹣4x2﹣y24．（4分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x=x（x﹣y）B．a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2C．x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3D．ax2﹣9=a（x+3）（x﹣3）5．（4分）下列何者是22x7﹣83x6+21x5的因式？（）A．2x+3B．x2（11x﹣7）C．x5（11x﹣3）D．x6（2x+7）6．（4分）在一个边长为12.75cm的正方形内挖去一个边长为7.25cm的正方形，则剩下部分的面积是（）A．11cm2B．20cm2C．110cm2D．200cm27．（4分）如果多项式x2﹣mx﹣35分解因式为（x﹣5）（x+7），则m的值为（）A．﹣2B．2C．12D．﹣128．（4分）已知4x2+4mx+36是完全平方式，则m的值为（）A．2B．±2C．﹣6D．±69．（4分）若△ABC的三边长分别为a、b、c，且a2+2ab=c2+2bc，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形10．（4分）若（2x）n﹣81=（4x2+9）（2x+3）（2x﹣3），则n的值是（）A．8B．6C．4D．211．（4分）设（x+y）（x+2+y）﹣15=0，则x+y的值是（）A．﹣5或3B．﹣3或51C．3D．512．（4分）已知a、b是实数，x=a2+b2+20，y=4（2b﹣a）．则x、y的大小关系是（）A．x≤yB．x≥yC．x＜yD．x＞y二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）因式分解：﹣4x2yz﹣12xy2z+4xyz=_________．14．（4分）若一个正方形的面积为4a2+12ab+9b2（a＞0，b＞0），则这个正方形的边长为_________．15．（4分）分解因式：（a+2）（a﹣2）+3a=_________．16．（4分）下列因式分解：①x3﹣4x=x（x2﹣4）；②a2﹣3a+2=（a﹣2）（a﹣1）；③a2﹣2a﹣2=a（a﹣2）﹣2；④．其中正确的是_________（只填序号）．17．（4分）若m=2n+1，则m2﹣4mn+4n2的值是_________．18．（4分）若|p+2|与q2﹣8q+16互为相反数，分解因式（x2+y2）﹣（pxy+q）=_________．三、解答题（19题6分，20题8分，共14分）19．（6分）用简便方法计算：（1）20142+16﹣8×2014；（2）9992﹣1002×998．20．（8分）因式分解：（1）﹣9x3+6x2﹣x；（2）a4﹣8a2+16．深圳竞争力培训四、解答题（每小题10分，共40分）21．（10分）已知长方形的周长是l8cm，它的两边x，y是整数，且满足2x﹣2y﹣x2+2xy﹣y2﹣1=0，求它的面积．22．（10分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．23．（10分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．24．（10分）根据条件，求下列代数式的值：（1）若x（y﹣1）﹣y（x﹣1）=4，求的值；（2）若a+b=5，ab=3，求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值．深圳竞争力培训五、解答题（每小题12分，共24分）25．（12分）有一系列等式：1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）22×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）23×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）24×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2…（1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11+1的结果_________（2）试猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一个数的平方，并予以证明．26．（12分）设a1=32﹣12，a2=52﹣32，…，an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（n为大于0的自然数）．（1）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）．深圳竞争力培训北师大版八年级下册《第4章因式分解》2014年单元检测卷A（一）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）（2014春•大姚县校级期中）多项式4a3b﹣6a2b2+2a2b的公因式是（）A．a2B．a2bC．2a2bD．2ab考点：公因式．菁优网版权所有分析：找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．解答：解：∵系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是a2b，∴多项式4a3b﹣6a2b2+2a2b的公因式是a2b，故选C．点评：本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义及确定方法是解题的关键．2．（4分）（2013•柳州）下列式子是因式分解的是（）A．x（x﹣1）=x2﹣1B．x2﹣x=x（x+1）C．x2+x=x（x+1）D．x2﹣x=x（x+1）（x﹣1）考点：因式分解的意义．菁优网版权所有分析：根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．解答：解：A、x（x﹣1）=x2﹣1是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；B、x2﹣x=x（x+1）左边的式子≠右边的式子，故本选项错误；C、x2+x=x（x+1）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；D、x2﹣x=x（x+1）（x﹣1），左边的式子≠右边的式子，故本选项错误；故选C．点评：本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．3．（4分）下列各式中，不能分解因式的是（）A．4x2+2xy+y2B．4x2﹣2xy+y2C．4x2﹣y2D．﹣4x2﹣y2考点：因式分解-运用公式法．菁优网版权所有分析：根据平方差公式的特点：两个平方项，且异号．完全平方公式的特点：两个数的平方项，且同号，再加上或减去这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、原式=（2x+y）2，正确；B、原式=（2x﹣y）2，正确；C、原式=（2x+y）（2x﹣y），正确；D、两个平方项同号，不能分解，故本选项错误．故选D．深圳竞争力培训点评：本题考查了公式法分解因式，熟练掌握各个公式的结构特征是解题的关键．4．（4分）（2013•南昌）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x=x（x﹣y）B．a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2C．x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3D．ax2﹣9=a（x+3）（x﹣3）考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．菁优网版权所有分析：利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案．解答：解：A、x2﹣xy+x=x（x﹣y+1），故此选项错误；B、a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2，故此选项正确；C、x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3，不是因式分解，故此选项错误；D、ax2﹣9，无法因式分解，故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．5．（4分）（2013•台湾）下列何者是22x7﹣83x6+21x5的因式？（）A．2x+3B．x2（11x﹣7）C．x5（11x﹣3）D．x6（2x+7）考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：已知多项式提取公因式化为积的形式，即可作出判断．解答：解：22x7﹣83x6+21x5=x5（22x2﹣83x+21）=x5（11x﹣3）（2x﹣7），则x5（11x﹣3）是多项式的一个因式．故选C点评：此题考查了因式分解﹣十字相乘法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．（4分）在一个边长为12.75cm的正方形内挖去一个边长为7.25cm的正方形，则剩下部分的面积是（）A．11cm2B．20cm2C．110cm2D．200cm2考点：因式分解-运用公式法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据正方形的面积公式得到剩下部分的面积=12.752﹣7.252，然后利用平方差公式计算．解答：解：剩下部分的面积=12.752﹣7.252=（12.75+7.25）×（12.75﹣7.25）=20×5.5=110（cm2）．故选C．点评：本题考查了因式分解﹣运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法；平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．7．（4分）（2014春•大姚县校级期中）如果多项式x2﹣mx﹣35分解因式为（x﹣5）（x+7），则m的值为（）A．﹣2B．2C．12D．﹣12考点：因式分解的意义．菁优网版权所有分析：把多项式相乘展开，然后利用系数对应即可求解．解答：解：∵（x﹣5）（x+7），=x2+7x﹣5x﹣35深圳竞争力培训=x2+2x﹣35=x2﹣mx﹣35，∴m=﹣2．故选A．点评：本题考查了因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用多项式相乘，然后再对应系数相同．8．（4分）（2007•益阳）已知4x2+4mx+36是完全平方式，则m的值为（）A．2B．±2C．﹣6D．±6考点：完全平方式．菁优网版权所有专题：计算题．分析：这里首末两项是2x和6这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和6积的2倍．解答：解：∵（2x±6）2=4x2±24x+36，∴4mx=±24x，即4m=±24，∴m=±6．故选D．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．9．（4分）（2014春•大姚县校级期中）若△ABC的三边长分别为a、b、c，且a2+2ab=c2+2bc，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形考点：因式分解的应用．菁优网版权所有专题：计算题．分析：把已知条件两边加上b2，再分解因式得到（a+b）2=（c+b）2，则a=c，然后根据等腰三角形的判定方法求解．解答：解：∵a2+2ab=c2+2bc，∴a2+2ab+b2=c2+2bc+b2，∴（a+b）2=（c+b）2，∵a、b、c为△ABC的三边长，∴a+b=c+b，∴a=c，∴△ABC为等腰三角形．故选B．点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．10．（4分）若（2x）n﹣81=（4x2+9）（2x+3）（2x﹣3），则n的值是（）A．8B．6C．4D．2考点：因式分解-运用公式法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先把