1.5函数y=Asin(wx+r)的图像说课

11.5函数的图象说课sin()yAwx安阳市第三十七中李晓娟2函数的图象教材分析学生学情教学目标方法手段教学程序板书设计sin()yAwx3函数的图像教材分析学生学情教学目标方法手段教学程序板书设计教学内容地位作用重点难点本节课选自必修4第一章第五节的内容，根据教学大纲，本节共2课时，第1课时,主要内容是如何由正弦函数y=sinx的图像得到函数y=Asin（ωx+φ）的图像。本节课是函数图像变换综合应用的基础，在数学和其他领域中具有重要的作用。如物理中的交流电、简谐振动等都与之有关。这也是本章的一个重点内容，也是高考的一个考点。重点：用参数思想分层次、逐步讨论字母A、ω、φ变化时对函数图像的形状和位置的影响，掌握函数y=Asin（ωx+φ）的简图的作法．难点：相位变换,周期变换先后顺序调整后对平移量的影响.sin()yAwx4函数的图像学生学情教材分析教学目标方法手段教学程序板书设计知识准备能力储备学生已经学习了正弦曲线的图像和五点作图法，以及正弦函数的性质和函数y=Asin（ωx+φ）的周期的求法，并且在第一学期函数的学习中已经掌握了一般函数图像的平移变换但对于伸缩变换还是初次接触，能够激起学生学习的兴趣。学生已具有一定的思维能力，由简单到复杂、由特殊到一般的化归数学思想以及数形结合思想和分类讨论想．sin()yAwx5函数的图像教学目标教材分析学生学情方法手段教学程序板书设计知识与技能过程与方法情感态度价值观①掌握φ、ω、Α的变化对函数图象的形状及位置的影响;②进一步研究由φ变换、ω变换、Α变换构成的综合变换。努力创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，提高学生学习的兴趣和课堂效率．让学生经历知识的构建过程,体会数形结合及化归的数学思想．通过对问题的探究活动，亲历知识的构建过程，体验探索的艰辛和成功的快乐，激发学习热情，培养多思勤练的好习惯，培养学生的探究能力和协作学习的能力。sin()yAwx6函数的图像方法手段教材分析学生学情教学目标教学程序板书设计教学方法学法指导教学手段(1)对比教学法：(2)发现教学法:(3)引导探究法：（1）对比学习法（2）探究学习法（3）协作学习法（4）练习巩固法借助几何画板和PPT制作多媒体课件,辅助课堂教学.sin()yAwx7函数的图像教学程序教材分析学生学情教学目标方法手段板书设计第一阶段:情境引入第二阶段:探究新知第三阶段:归纳总结，训练提升创设问题情境，启动学生思维;回顾数学旧知，激发学生兴趣.类比数学问题,激起思维浪花;引导学生概括,形成科学方法.师生共同小结,完成概括提升;布置课后作业,巩固延伸铺垫.教学设计三条线:1.知识线;2.思想方法线;3.逻辑思维线.sin()yAwx8第一阶段:情境引入其函数解析式形如弹簧挂着的小球作上下运动，它在t时刻与相对于平衡位置的高度h之间的关系.sin()yAxyO-550.030.010.02x9:)0,0)(sin(运动中的相关概念在简谐其中AxAy)5()4(21)3(2)2()1(xTfTA振幅周期频率相位初相物理中简谐运动的物理量10问题情境1、它与正弦曲线有何关系？观察曲线2、你认为可以怎样讨论参数A、ω、φ对函数y=Asin（ωx+φ）的图像的影响？设计意图：先行组织者策略――通过生活实例引入学习内容，激发学生的学习兴趣；通过类比正弦曲线，寻找新知识的“切入点”．同时提出解决问题的方法，让学生体会分类讨论思想和化复杂为简单的化归思想．11第二阶段:探究新知探究活动一：探究φ对函数y=sin（x+φ）图像的影响：小组讨论交流，完成下列问题．sinyxsin()3yx1.把图像上所有的点向__平移__个单位，就得到的图像．sin()4yx2.把的图像．sinyx图像上所有的点向__平移__个单位，就得到3.把sinyx(0)(0)图像上所有的点向___或向___平移___个单位就得到sin()yx的图像．设计意图:学生已有“左加右减,上加下减”等函数图像的平移知识，把问题交给学生，小组讨论完成，培养学生合作交流的能力和抽象概括能力．教师采用PPT演示变化过程，主要作用是验证结论．12y2223Ox-11443233245474966735sin()4yxsinyxsin()3yxxsiny）（xsiny向左(0)或向右(0)平移个单位---相位变换13探究活动二：探究A对函数y=Asinx图像的影响：第二阶段:探究新知2sinyx1sin2yx作出函数和的简图，并说明它们与函数sinyx的关系．（提前给学生发坐标纸）x2322sinyx2sinyx1sin2yx０设计意图：温习五点作图法，学生通过动手，探究，思考，形成自己对问题的认识．根据已有的知识基础，容易发现参数A变化时，函数y=Asinx的图像在y伸缩14解:(1)y=2sinx1(2)y=sinx2xsinx2sinx1sinx20232201-100020-200120120y=2sinx1y=sinx2xo2-1y1232212-122-2---振幅变换xsinyysin(0)AxA纵坐标伸缩为原来的A倍横坐标不变15探究活动三：探究w对函数y=sinwx图像的影响：第二阶段:探究新知作出函数和的图像，y=sin2x1y=sinx2y=sinx观察他们与的图像有什么关系？y=sin2x2xsin2x0232201-100x043421sinx21x20232201-100x03421y=sinx2161y=sinx2x-1o2y1322523724434---周期变换xsiny)0.(xsiny纵坐标不变横坐标变为原来的倍1x2siny设计意图：师生一起通过动手，探究，思考，形成自己对问题的认识．根据前面的探究，容易发现参数ω发生变化时函数y=sinωx的图像在x轴伸缩.17探究活动四：第二阶段:探究新知如何由的图像得到的图像？y=3sin2x+3（）y=sinxxysin函数的图象)3sin(xy3)1(向左平移的图象)32sin(xy倍横坐标缩短到原来的21)2(纵坐标不变的图象)32sin(2xy(3)纵坐标伸长到原来的3倍横坐标不变18如何由函数y=sinx的图像变换得到y=Asin（ωx+φ）的图像第三阶段:归纳总结，训练提升y=sinx向左(0)或向右(0)平移个单位y=sin(x+)横坐标变为原来的倍纵坐标不变1y=sin(x+)纵坐标变为原来的A倍横坐标不变y=Asin(x+)法二、y=sinxy=sinx横坐标变为原来的倍纵坐标不变1纵坐标变为原来的A倍横坐标不变y=Asin(x+)向左(0)或向右(0)平移个单位y=sin(x+)=sin(x+)法一、设计意图：从φ、ω、A对函数图像的单独影响到综合影响，是一个整合的过程，也恰恰是能力提高的过程．通过“化散为整”的引导使学生完成φ、ω、A整合过程的探究学习，体会成功的快乐．相位变换（平移）→周期变换→振幅变换周期变换→相位变换（平移）→振幅变换19例1：第三阶段:归纳总结，训练提升12sin().36yx作出函数的简图1-１2-2xoy3-322627213y=sinxy=sin(x-)①6)631sin(xy②)631sin(2xy③20第三阶段:归纳总结，训练提升yxsinyxsin()23例2.用两种方法将函数的图象变换为函数的图象。解法1：yxsin向左平移个单位3yxsin()312横坐标缩短到原来的纵坐标不变yxsin()23相位变换（平移）→周期变换→振幅变换解法2：yxsin横坐标缩短到原来的纵坐标不变12yxsin26向左平移个单位yxxsin[()]sin()2623周期变换→相位变换（平移）→振幅变换211.要得到函数y=2sinx的图象，只需将y=sinx图象（）A.横坐标扩大原来的两倍B.纵坐标扩大原来的两倍C.横坐标扩大到原来的两倍D.纵坐标扩大到原来的两倍2.要得到函数y=sin3x的图象，只需将y=sinx图象（）A.横坐标扩大原来的3倍B.横坐标扩大到原来的3倍C.横坐标缩小原来的1/3倍D.横坐标缩小到原来的1/3倍3.要得到函数y=sin（x+π/3）的图象，只需将y=sinx图象（）A.向左平移π/6个单位B.向右平移π/6个单位C.向左平移π/3个单位D.向右平移π/3个单位4.要得到函数y=sin（2x－π/3）的图象,只需将y=sin2x图象（）A.向左平移π/3个单位B.向右平移π/3个单位C.向左平移π/6个单位D.向右平移π/6个单位DDCD第三阶段:归纳总结，训练提升22设计意图：及时巩固是学习和发展的需要，只有及时巩固，才能迁移应用．这样更能突出重点、突破难点，使学生的分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高．第三阶段:归纳总结，训练提升23课堂小结,概括提升(1)在这节课中,你有什么收获?(2)你最感兴趣的是什么?(3)你想继续探究些什么?第三阶段:归纳总结，训练提升设计意图：1．由学生自己总结本节知识，以及对三角函数图像和三角函数解析式的新的认识，使本节的总结成为学生凝练提高的平台．2．为了使学生真正掌握图像变换的规律，教师有意识的引导学生总结概括出以下结论：（1）由y=sinx到y=Asin(ωx+φ）的图像变换过程可以分成“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”两种不同的变换方法．（2）思想方法：数形结合化归转化分类讨论归纳概括24函数的图像教材分析学生学情教学目标方法手段教学程序板书设计1.5函数的图像1、相位变换方法一：相位—周期—振幅2、振幅变换方法二：周期—相位—振幅3、周期变换4、sin()yAwxsin()yAwxsinsin()yxyxsinsinyxyAxsinsinyxywxsinsin()yxyAwx25作业：1.课本57页习题1.5A组第1，2题cos2.探索A对y=Ax+的图思考：象的影响26评价与反思现代教育心理学的研究认为，有效教学是建立在学生已有知识结构基础上的，因此我在教学设计过程中着重在学生已有知识结构和新概念间寻找学生思维的“最近发展区”，引导学生通过观察、类比、探究掌握新概念．以上是我的教学设计，不当之处，恳请各位评委批评指正！在教学过程中，坚持精讲精练的原则，向四十五分钟要质量，使他们听有所思,练有所获，使知识传授与能力培养融为一体．并且设法走出了“概念一带而过，练习铺天盖地”的误区，促使学生走进“重视探究、重视交流、重视过程”的新天地．鼓励他们独立思考，勇于探索，敢于创新，对正确的要予以肯定，对暴露出来的问题要及时引导，剖析纠正，使课堂学习成为再发现，再创造的过程．