安徽省2020年中考数学试卷

试卷精品安徽省2020年中考数学试卷3姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.有下列各数，0.01，10，－6.67，，0，－90，－（－3），，，其中属于非负整数的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.如图是一个正方体的平面展开图，若把它折成一个正方体，则与空白面相对的面的字是()A．祝B．考C．试D．顺3.下列各因式分解中，结论正确的是()A．x2﹣5x﹣6=（x﹣2）（x﹣3）B．x2+x﹣6=（x+2）（x﹣3）C．ax+ay+1=a（x+y）+1D．ma2b+mab2+ab=ab（ma+mb+1）4.在有理式，（x+y），，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．56.下列说法中，正确的是（）A.0.4的算术平方根是0.2B.16的平方根是4C．的立方根是4D.（﹣2）3的立方根是﹣27.今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为试卷精品．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15B．众数是10C．中位数是17D．方差是8.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC＝8，BC＝6，DE＝3，则AD的长为()．A．3B．4C．5D．69.把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（）A．120°B．135°C．150°D．165°10.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.不等式组的解集是．12.已知二元一次方程组，则2x+9y=．乙甲1t(h)y(km)O··5·3004试卷精品13.一列数为1，4，7，10，13，…，则第2015个数为．14.已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝6，则AC的长等于．三、解答题（本大题2小题，每小题8分，共16分）15.（1）计算：；（2）解不等式：≤16.为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．四、（本大题2小题，每小题8分，共16分）17.在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；BACDE试卷精品（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A．C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．18.某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：课题测量教学楼高度方案一二图示测得数据CD=6.9m，∠ACG=22°，∠BCG=13°，EF=10m，∠AEB=32°，∠AFB=43°参参考数据sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40sin13°≈0.22，cos13°≈0.97tan13°≈0.23sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93请你选择其中的一种方法，求教学楼的高度（结果保留整数）试卷精品五、（本大题2小题，每小题10分，共20分）19.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数.（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A．B、C、D、E）.20.如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接OC，如果OC恰好经过弦BD的中点E，且tanC=，AD=3，求直径AB的长．试卷精品六、（本大题共12分）21.平面直角坐标系xOy中，点A．B分别在函数y1=（x＞0）与y2=﹣（x＜0）的图象上，A．B的横坐标分别为a、b．（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；（3）作边长为3的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y1=（x＞0）的图象都有交点，请说明理由．七、（本大题共12分）22.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A．B两点，交y轴于点C，且B（1，0），C（0，3），将△BOC绕点O按逆时针方向旋转90°，C点恰好与A重合．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P为线段AB上的任一动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连结CP，求△PCE面积S的最大值；（3）设抛物线的顶点为M，Q为它的图象上的任一动点，若△OMQ为以OM为底的等腰三角形，求Q点的坐标．试卷精品八、（本大题共4分）23.如图①在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A．B重合），分别连接ED．EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．【试题再现】如图②，在△ABC中，∠ACB=90°，直角顶点C在直线DE上，分别过点A，B作AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E．求证：△ADC∽△CEB．【问题探究】在图①中，若∠A=∠B=∠DEC=40°，试判断点E是否四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；【深入探究】如图③，AD∥BC，DP平分∠ADC，CP平分∠BCD交DP于点P，过点P作AB⊥AD于点A，交BC于点B．（1）请证明点P是四边形ABCD的边AB上的一个强相似点；（2）若AD=3，BC=5，试求AB的长；试卷精品安徽省2020年中考数学试卷3答案解析一、选择题1.分析：根据大于0的整数是非负整数，可得答案．解：非负整数有10，0，－（－3），，共4个故选：D．2.解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“考”与面“利”相对，“顺”与“祝”相对，“试”与空白面相对．故选C．3.分析：原式各项分解因式得到结果，即可做出判断．解：A．原式=（x﹣6）（x+1），错误；B、原式=（x﹣2）（x+3），错误；C、原式不能分解，错误；D、原式=ab（ma+mb+1），正确，故选D4分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解：在有理式，（x+y），，，中，分式有，，共2个．故选：B．5.分析：根据同类项中相同字母的指数相同的概念求解．解：∵﹣x3ya与xby是同类项，∴a=1，b=3，则a+b=1+3=4．故选C．6.分析：A．根据算术平方根的定义进行判断；B、根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题；C、此题实际上是求8的立方根；试卷精品D、根据立方根的定义进行解答．解：A．0.04的算术平方根是0.2，故本选项错误；B、16的平方根是±4，故本选项错误；C、=8，在的立方根是2，故本选项错误；D、（﹣2）3的立方根是﹣2，故本选项正确．故选：D．7.分析：根据方差、众数、平均数和中位数的计算公式和定义分别进行解答即可．解：平均数是：（10+15+10+17+18+20）÷6=15；10出现了2次，出现的次数最多，则众数是10；把这组数据从小到大排列为10，10，15，17，18，20，最中间的数是（15+17）÷2=16，则中位数是16；方差是：[2（10﹣15）2+（15﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2+（20﹣15）2]=则下列说法错误的是C．故选：C．8.解：Rt△ABC中，运用勾股定理求得AB，又△ADE∽△ABC，由DEBC=ADAB求得AD的长．在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6∴AB=AC2+BC2=82+62=10又△ADE∽△ABC，则DEBC=ADAB，36=AD10∴AD=3×106=5故选C．9.分析：直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出∠BOD=30°，再利用弧度与圆心角的关系得出答案．解：如图所示：连接BO，过点O作OE⊥AB于点E，由题意可得：EO=BO，AB∥DC，可得∠EBO=30°，故∠BOD=30°，则∠BOC=150°，故的度数是150°．试卷精品故选：C．10.分析：由图象可知，A，B两城相距300千米,判断①正确；乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时，判断②正确；先求出每段函数的解析式，再求出交点坐标即可判断③正确与否；列方程求解即可由图象可知，A，B两城相距300千米,判断①正确；乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时，判断②正确；设甲的解析式为y=k1x，把（5，300）代入，求得：k1=60，所以y=60x；设乙的解析式为：y=k2x+b,把（1，0）（4，300）代入y=k2x+b，可求得：k2=100，b=－100，故y=100x－100，联立，解得：x=2．5，y=150由此知乙车出发后1．5小时追上甲车；故③错误；分两种情况：i）当乙在甲后时，设t小时后，两车相距50千米得：60t－100（t－1）=50解得：t=；i）当乙在甲前时，设t小时后，两车相距50千米得：100（t－1）－60t=50解得：t=；故④正确∴正确的结论有3个故选C．二、填空题11.分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解：，由①得，x≥﹣1，试卷精品由②得，x≤3，故此不等式组的解集为：﹣1≤x≤3．故答案为：﹣1≤x≤3．12.分析：方程组中两方程相减即可求出所求式子的值．解答：解：，①﹣②得：2x+9y=11，故答案为：1113.分析：观察所给数字可知：1=1+3×0，4=1+3×1，7=1+3×2，10=1+3×3，13=1+3×4…，继而即可总结规律，求出第2015个数．解：观察可以发现：第一个数字是1=1+3×0；第二个数字是4=1+3×1；第三个数字是7=1+3×2；第四个数字是10=1+3×3；第五个数字是13=1+3×4；…；可得第2015个数即是1+3×2014=6043，故答案为：6043．14.解：延长AD至F，使DF=AD，过点F作FG∥BE与AC延长线交于点G，过点C作CH∥BE，交AF于点H，连接BF，如图所示，在Rt△AFG中，AF=2AD=12，FG=BE=6，根据勾股定理得：AG==6，在△BDF和△CDA中，∴△BDF≌△CDA（SAS），∴∠ACD=∠BFD，∴AG∥BF，试卷精品∴四边形EBFG是平行四边形，∴FG=BE=6，在△BOD和△CHD中，，∴△BOD≌△CHD（AAS