重庆市2013年高考模拟数学(理)试题1

Gothedistance重庆市2013年高考数学模拟题(理工类)（1）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合。若Ryx,，22|xxyxA，0,3|xyyBx，则A#B=（）A.20|xxB.21|xxC.210|xxx或D.210|xxx或2.若“01x”是“()[(2)]0xaxa”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．(,0][1,)B.(1,0)C.[1,0]D.(,1)(0,)3.若变量,ab满足约束条件6321ababa，23nab，则n取最小值时，212nxx二项展开式中的常数项为（）A．-80B．80C．40D．-204.在一个边长为500米的正方形区域的每个顶点处设有一个监测站，若向此区域内随机投放一个爆炸物,则爆炸点距离监测站200米内都可以被检测到.那么随机投放一个爆炸物被监测到的概率为（）A.B.C.D.[5.在项数为2n+1的等差数列中，奇数项的和为165，偶数项的和为150，则n等于()A．5B．10C．11D．126．如图是某同学为求1006个偶数：2，4，6，…，2012的平均数而设计的程序框图的部分内容，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是（）A．1006?,1006xixB．1006?,2012xixC．1006?,1006xixD．1006?,2012xix7．一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为（)A.334B.34C.238D.638[来源:学科网]Gothedistance8．定义在R上以3为周期的奇函数，且(2)0f，则()0fx在(0,6)内解的个数的最小值为（）A．3B．4C．5D．79．在△ABC中，E、F分别为AB，AC中点.P为EF上任一点,实数x，y满足PA+xPB+yPC=0.设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，1S，2S，3S，记11SS,22SS,33SS,则23取最大值时，2x+y的值为（)A.-32B.32C.-1D.110．倾斜角为a的直线经过抛物线xy82的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，则|FP|-|FP|cos2a的值为（）A．4B．43C．8D．8312345678910二.填空题.(共5小题,每小题5分,共25分)11.随机变量2~(40,)N，若(30)0.2P,则(3050)P_____.12.已知z为复数，若2||125zi，则(1)iz．13.用符号(]x表示小于x的最大整数，如(]3(1.2]2，，有下列命题：①若函数()(]fxxxxR，，则()fx的值域为[10)，；②若(14)x，，则方程1(]5xx有三个根；③若数列{}na是等差数列，则数列{(]}na也是等差数列；④若57{3}32xy，，，，则(](]2xy的概率为29P.则所有正确命题的序号是.注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，按前两题给分14.在极坐标系中，点(2)(2)2AB，，，，C为曲线2cos的对称中心，则三角形ABC面积等于15.如图，BC是O的直径，P是CB延长线上一点，PA切O于点A，如果3PA，1PB，那么APC__________16.不等式|21||3|1xxx的解集是_________Gothedistance三.解答题.(共6小题,共75分)解答过程应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上．17.已知向量sin,cosaxx，6sincos,7sin2cosbxxxx，设函数fxab.（1）求函数fx的最大值，并求取得最大值时x的值；（2）在A为锐角的ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若6fA且ABC的面积为3，232bc，求a的值.18.新交通法规规定：科目三考试分两个项目，在道路驾驶技能考试合格后，还要参加安全文明驾驶常识理论考试，两项都合格后才能获得驾照。甲乙丙三人道路驾驶技能考试合格的概率都为23，安全文明驾驶常识理论考试合格的概率分别为131242,,，所有考试是否合格相互之间没有影响。（1）求三人中只有一人通过道路驾驶技能考试的概率；（2）用表示甲乙丙三人获得驾照的人数，求的分布列与数学期望。19.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中．∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1．D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA1．(1)求证：CD=C1D：(2)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；(3)求点C到平面B1DP的距离．20.已知函数ln()1axbfxxx，曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为230xy。（1）求a、b的值；BPGothedistance（2）如果当0x，且1x时，ln()1xkfxxx，求k的取值范围。21.如图，已知椭圆22221(0)xyabab＞＞，22ca，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点12FF，为顶点的三角形的周长为4(21).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线1PF和2PF与椭圆的交点分别为AB、和CD、.(1)求椭圆和双曲线的标准方程；(2)设直线1PF、2PF的斜率分别为1k、2k，证明12·1kk；(3)是否存在常数，使得·ABCDABCD恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.22．设数列}a{n的各项都是正数,且对任意Nn都有33332123(),nnaaaaS记nS为数列}a{n的前n项和奎屯王新敞新疆(1)求证:nn2naS2a奎屯王新敞新疆(2)求数列}a{n的通项公式奎屯王新敞新疆(3)若na1nnn2)1(3b(为非零常数,Nn),求整数,使得对任意Nn,都有n1nbb奎屯王新敞新疆POACF1xyF2BDGothedistance重庆市2013年高考数学模拟题(理工类)（1）参考答案一、选择题12[来源:Z。xx。k.Com]345678910DCADBADDBC二.填空题11.0.612.22.13.①②④14.315.3016.,4317.解答：sin6sincoscos7sin2cosfxabxxxxxx226sin8sincos2cosxxxx1cos264sin21cos24sin24cos222xxxxx42sin224x当2242xk即38xk（kZ）时fx有最大值为422（2）6fA，42sin2264A可得：2sin242A0,2A，32,444A，244A解得：4A12sin324ABCSbcAbc可得：62bc又232bc，2222cos10abcbcbcA，10a18.解答：（1）123212()()339C（2）甲获得驾照的概率：31AP;乙获得驾照的概率：21BP;丙获得驾照的概率：31CP。的取值为0，1，2，30123P92941851816718135281EGothedistance19．（1）连接1BA交1BA于O,1//BP1面BDA,111,,BPABPABPDOD1面面面BA1//BPOD,又O为1BA的中点，D为AP中点，1C1为AP,1ACDPCD1CDCD,D为1CC的中点。（2）由题意11,ABACABAAABCC1面AA,过B作AHAD,连接BH，则BHAD,AHB为二面角1AADB的平面角。在1AAD中，11551,,22AAADAD,则25253525,,cos553355AHAHBHAHBBH(3)因为11CBPDBPCDVV，所以1111133BPDPCDhSABS,111AB11111244PCDPCCPCDSSS,在1BDP中，11119553525544,5,.cos,sin32255252BDBPPDDBPDBP，1135315,22543BPDSh20.解：（Ⅰ）22)1()ln1()(xbxxxxaxf，由题意知：21)1(1)1(ff即2121bab1ba（Ⅱ）由（Ⅰ）知xxxxf11ln)(，所以，xxkxxxxxxf)1)(1(ln211)11ln()(22设)0(,)1)(1(ln2)(2xxxkxxh则，222)1)(1()(xxxkxhGothedistance⑴如果0k，由222)1()1()(xxxkxh知，当1x时，0)(xh，而0)1(h故，由当0)(),,1(,0)()1,0(xhxxhx时当时得：0)(-112xhx[来源:Zxxk.Com]从而，当0x时，,0)1ln()(xkxxxf即xkxxxf1ln)(⑵如果)1,0(k，则当，)11,1(kx时，0)(,02)1)(1(2xhxxk而0)1(h；0)(xh得：0)(-112xhx与题设矛盾；⑶如果1k，那么，因为0)(xh而0)1(h，),1(x时，由0)(xh得：0)(-112xhx与题设矛盾；综合以上情况可得：0,k21.解(1)由题意知，椭圆中，ca22，得2ac，又22ac4(21)，所以可解得22a，2c，所以2224bac，所以椭圆的标准方程为22184xy；2分所以椭圆的焦点坐标为(2，0)，因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为22144xy．4分(2)设112200()()()AxyBxyPxy，，，，，，则00120022yykkxx，6分因为点P在双曲线224xy上，所以22004.xy8分因此0001220001224yyykkxxx即121.kk10分(3)由于1PF的方程为1(2)ykx，将其代入椭圆方程得2222111(21)8880kxkxk由韦达定理得2211121222118882121kkxxxxkk，∴2222211111212221118881||1||1()442212121kkkABkxxkkkk12分同理可得22221||42.21kCDk则221222122121111()||||1142kkABCDkk，又121kkGothedistance∴22221111222111212121212111232()()1||||88111421kkkkABCDkkkk,故32||||||||8ABCDABCD即存在328，使||||||||ABCDABCD恒成立．22．(1)在已知式中,当1n时,,aa2131∵,0a1∴1a1奎屯王新敞新