重庆市2013年高考模拟数学(理)试题12

Gothedistance重庆市2013年高考数学模拟题(理工类)（12）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|0}1xAxx，2{|320}Byyy，则RCBA（）A.[2,1]B.[2,1)C.{1}D.(,1)(1,)2.设向量a12x,，b25x,，则“3x”是“a//b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．命题,sinxxxR的否定是（）A．,sinxxxRB．,sinxxxRC．,sinxxxRD．,sinxxxR4.运行右图所示框图，则输出结果为（）A.222B.22C.0D.125.函数sin()(||)2yAx在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是A.2sin(2)4yxB.2sin(2)4yxC.32sin()8yxD.72sin()216xy6.设实数,xy满足225040yxyxy，则1|5|2Zxy的最小值为（）A.12B.1C.32D.27.曲线22440xyxy上的点到:20lyx的距离为2的点的个数为（）A.1B.2C.3D.4[来源:Zxxk.Com]8．定义在R上的偶函数()fx满足(2)()fxfx，且在[3,2]上是减函数，,是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（）k=k+1开始k=1,S=0S=S+sin(k/4)k2013？否是输出S结束GothedistanceA．(sin)(cos)ffB．(cos)(cos)ffC．(cos)(cos)ffD．(sin)(cos)ff9．函数23420122013()(1)cos223420122013xxxxxfxxx在区间[-3，3]上的零点的个数为（）A．3B．4C．5D．610.安排A、B、C、D、E、F、G中的四个人参加1、2、3、4号工作，其中A、B、C中任意两人均不能同时入选，且A、D同时选中时，他们的工作必须相邻，B、E被同时选中时，他们的工作不能相邻，C被选中时，不能安排1、4号工作，则不同安排数为（）[来源:学.科.网Z.X.X.K]A．168B．192C．228D．25412345678910二.填空题.(共5小题,每小题5分,共25分)11.复平面内，复数21izi对应的点位于第象限.12.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为________13.函数3145yxx的最大值为________注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，按前两题给分14.如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P.若23aPD，30OAP，则ABCP（用a表示）.15.直线:l22xtyt（参数tR）与曲线:C2cos2sin相交于A、B两点，则OAOB16.若存在Rx，使得|21|||xxa成立，则a的取值范围为三.解答题.(共6小题,共75分)解答过程应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上．17.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且满足(2)coscos0caBbA。222211221221正视图侧视图俯视图Gothedistance（Ⅰ）若7,13bac求此三角形的面积;（Ⅱ）求3sinsin()6AC的取值范围.18.某中学要用鲜花布置花圃中ABCDE五个区域，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花.现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择．（1）当,AD区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数；（2）求恰有两个区域用红色鲜花的概率；（3）记为布置花圃所用不同鲜花的颜色数，求随机变量的分布列及其数学期望.19.如图，五面体11ABCCB中，41AB.底面ABC是正三角形,2AB.四边形11BCCB是矩形，二面角1ABCC为直二面角．（Ⅰ）D在AC上运动，当D在何处时，有1AB∥平面1BDC，并且说明理由；（Ⅱ）当1AB∥平面1BDC时，求二面角DBCC1余弦值．20．已知函数2()xfxxb，其中bR．（Ⅰ）求)(xf的单调区间；（Ⅱ）设0b．若13[,]44x，使()1fx，求b的取值范围．ABCDEGothedistance21.设点P是圆224xy上任意一点，由点P向x轴作垂线PP0，垂足为Po，且32OOMPPP．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）设直线l:(0)ykxmm与（Ⅰ）中的轨迹C交于不同的两点A，B．（1）若直线OA，AB，OB的斜率成等比数列，求实数m的取值范围；（2）若以AB为直径的圆过曲线C与x轴正半轴的交点Q，求证：直线l过定点(Q点除外)，并求出该定点的坐标．22.已知数列{}na满足a1=1,121nnaa(n∈N)（Ⅰ）若数列{}nb满足12111444(1)nnbnbbbna(n∈N*),证明:{}nb是等差数列;（II）证明:231213221naaaaaannn＜＜(n∈N*).Gothedistance重庆市2013年高考数学模拟题(理工类)（12）参考答案一、选择题题号12345678910答案BACABCCDCB二填空题11．一12.313.1014.2938a15.016.21a三、解答题17解：由已知及正弦定理得(2sinsin)cossincos0CABBA,即2sincossin()0CBAB,在ABC中，由sin()sinABC故sin(2cos1)0CB，(0,),sin0,CC2cos10B所以60B（Ⅰ）由22222cos603bacacacac，即227133ac得40ac(5分)所以△ABC的面积1sin1032SacB（Ⅱ）3sinsin()6AC＝3sinsin()2AA3sincos2sin()6AAA又2(0,)3A，∴5(,)666A，则3sinsin()2sin()1,266ACA．18.解：（1）,AD区域同时用红色鲜花时，其他区域不能用红色，因此共有43336种；（2）设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，当区域,AD同色时，共有54313180种，当,AD不同色时，共有54322240，故共有420种涂法，区域,BE同为红色时，共有43336种；所以726()42035PM；（3）3,4,535(32111)1(3)4207CP；45(432(1111))4(4)4207CP；552(5)4207AP；所以分布列为Gothedistance345P1747271421()34547777E19.解：（Ⅰ）当D为AC中点时,有//1AB平面1BDC证明:连结1BC交1BC于O,连结DO∵四边形11BCCB是矩形∴O为1BC中点又D为AC中点,从而1//DOAB∵1AB平面1BDC,DO平面1BDC∴//1AB平面1BDC（Ⅱ）建立空间直角坐标系Bxyz如图所示,则(0,0,0)B,(3,1,0)A,(0,2,0)C,33(,,0)22D,1(0,2,23)C所以33(,,0)22BD,1(0,2,23)BC．设),,(1zyxn为平面1BDC的法向量,则有330222230xyyz，,即33xzyz令1z,得面1BDC的一个法向量为1(3,3,1)n,面1BCC的一个法向量为2(1,0,0)n所以1212123313cos,13||||13nnnnnn，故二面角DBCC1的余弦值为1313320（Ⅰ）解：①当0b时，1()fxx．故()fx的单调减区间为(,0)，(0,)；无单调增区间②当0b时，222()()bxfxxb．令()0fx，得1xb，2xb．[来源:学科网ZXXK]()fx和()fx的情况如下：x(,)bb(,)bbb(,)b()fx00()fx↘↗[来源:Zxxk.Com]↘故()fx的单调减区间为(,)b，(,)b；单调增区间为(,)bb．Gothedistance③当0b时，()fx的定义域为{|}DxxbR．因为222()0()bxfxxb在D上恒成立，故()fx的单减区间为(,)b，(,)bb，(,)b；无单增区间．（Ⅱ）解：因为0b，13[,]44x，所以()1fx等价于2bxx，其中13[,]44x．设2()gxxx，()gx在区间13[,]44上的最大值为11()24g．则“13[,]44x，使得2bxx”等价于14b．所以，b的取值范围是1(0,]4．21.解：（Ⅰ）设点,Mxy，00,Pxy，则由题意知)0,(00xP.由),(00yxxMP，),0(00yPP，且0032MPPP，得),0(23),(00yyxx.所以,23,000yyxx于是.32,00yyxx又42020yx，所以43422yx.所以，点M的轨迹C的方程为13422yx（Ⅱ）设),(11yxA，),(22yxB.联立,134,22yxmkxy得0)3(48)43(222mmkxxk.所以，0)3)(43(16)8(222mkmk，即04322mk.①且.43)3(4,4382221221kmxxkmkxx（i）依题意，21212yykxx，即21212kxmkxmkxx.222121212xxkkxxkmxxm.0)(221mxxkm，即0)438(22mkmkkm.Gothedistance0m，01)438(2kkk，解得432k.将432k代入①，得62m.所以，m的取值范围是)6,0()0,6(.（ii）曲线13422yx与x轴正半轴的交点为)0,2(Q.依题意，BQAQ，即0BQAQ.于是0),2(),2(2211yxyx.04)(2212121yyxxxx，即0))((4)(2212121mkxmkxxxxx，04)438()2(43)3(4)1(22222mkmkkmkmk.化简得0416722kmkm.得，km2或72km，均满足04322mk.当km2时，直线l的方程为)2(xky，直线过定点)0,2((舍去)；当72km时，直线l的方程为)72(xky，直线过定点)0,72(.所以，直线过定点)0,72(.22解：（I）解：*121(),nnaanN112(1),nnaa[来源:Zxxk.Com]1na是以112a为首项，2为公比的等比数列。12.nna*21().nnanN证法一：12111444(1)nnbnbbbna，1242nnbbbnnb122[(...)],nnbbbnnb①12112[(...)(1)](1).nnnbbbbnnb②②－①，得112(1)(1),nnn