重庆市2013年高考模拟数学(理)试题13

Gothedistance重庆市2013年高考数学模拟题(理工类)（13）一、选择题1．已知集合{|11},{|1}AxxBxxa且()()ABAB，则实数a=（）A．0B.1C.2D.32．设,abR，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数bai为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充分必要条件D.既不充分，也不必要条件3．如图是正态分布N（0，1）的正态曲线，现有：①1()2m；②()m；③1[()()]2mm.这三个式子能表示图中阴影部分面积的是（）A．①②B.②③C.①③D.①②③4．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组02,2,2xyxy给定.若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为(2,1)，则zOMOA的最大值为（）A．42B.32C.4D.35．如下面的程序框所示，已知集合A={x|框图中输出的x值}，集合B={y|框图中输出的y值}，全集U=Z，Z为整数集.当2x时，()UCAB（）A．{3,1,5,9}B.{5,3,5,7}C.{5,3,5,9}D.{5,3,7,9}[来源:Z*xx*k.Com]6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．13B.23C.1D.27．设,mnR，若直线(1)(1)20mxny与圆22(1)(1)1xy相切，则mn的取值范围是（）A．[13,13]B.(,13][13,)[来源:Zxxk.Com]C．[222,222]D.(,222][222,)8．设12,,,naaa是1，2，…，n的一个排列，把排在ia的左边，且比ia小的数的一个（3题图）（5题图）（6题图）Gothedistance数称为ia（i=1，2，…，n）的顺序数，如排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0，则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为（）A．48B.96C.144D.1929．已知函数()fx满足(1)(1)fxfx，且()fx是偶函数，当[0,1]x时，()fxx，若在区间[－1，3]上函数()()gxfxkxk有4个零点，则实数k的取值范围是（）A．1(0,]4B.3[1,]4C.[0,1]D.13(,]2410．已知两条直线1:lym和2l:8(0)21ymm，1l与函数2|log|yx的图象从左至右相交于点A、B，2l与函数2|log|yx的图象从左至右交于C、D，记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a、b，当m变化时，ba的最小值为（）A．162B.82C.384D.444二.填空题.(共5小题,每小题5分,共25分)11．已知数列{}na的前n项和23nSnn，若1280nnaa，则n=.12．设奇函数()fx在(0,)上为增函数，且(2)0f，且不等式()()0fxfxx的解集为13．已知,ab是两个互相垂直的单位向量，且1,1,||2cacbc，则对任意的正实数t，1||ctabt的最小值是.注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，按前两题给分14．如图，过点P的直线与O相交于A、B两点，PA=3，PB=7，PO=5，则O的半径=.15．已知曲线2cos2:2sin3xCy（为参数）和直线:xtlytb（t为参数，b为实数），若曲线C上恰有3个点到直线l的距离都等于1，则b=.16．不等式|3||1|2xx的解集为.三.解答题.17．已知向量3(sin2,cos2),(cos2,3cos2),()2axxbxxfxab.（14题图）Gothedistance（1）求()fx的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；（2）当04x时，求()fx的值域.18．中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当2080Q时，为酒后驾车；当80Q时，为醉酒驾车.重庆公安局交通管理部门于2013年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，下图是根据这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中140Q的人数计入120140Q人数之内）.（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中醉酒驾车人数X的分布列和期望.19．已知函数23()2lnxfxxxa，其中a为常数，且0a.（1）若a=1，求函数()fx的单调区间和极值；（2）若函数()fx在区间[1，3]上是单调函数，求a的取值范围.[来源:学#科#网Z#X#X#K]20．如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，,3BCCFAD，EF=2，BE=3，CF=4.（1）求证EF平面DCE；（2）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°？GothedistanceGothedistance21．已知点M（1，y）在抛物线2:2(0)Cypxp上，点M到抛物线C的焦点F的距离为2，直线1:2lyxb与抛物线C交于A、B两点.（1）求抛物线方程；（2）若AB为直径的圆与x轴相切，求该圆的方程；（3）若直线l与y轴负半轴相交，求AOB面积的最大值.22.已知数列na中12a，1(21)(2)nnaa，123n，，，…．（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）若数列nb中12b，13423nnnbbb，123n，，，…，证明：342nnabGothedistance重庆市2013年高考数学模拟题(理工类)（13）参考答案一、选择题：题号12345678910选项BBCCDDDCAB二、填空题：11．512．(2,0)(0,2)13．2214．215．1216．(0,)三、解答题：17．解：（1）233()sin2cos23cos222fxabxxx13(1cos4)3sin4222xx13sin4cos422xxsin(4)3x2T令4()3xkkZ43xk412kx对称中心(,0)()412kkZ（2）04x04x，34334x3()12fx，值域3[,1]218．解：（1）由已知得：(0.00320.00430.0050)200.250.256015，此次拦查中醉酒驾车的人数为15人[来源:Zxxk.Com]（2）用分层抽样抽取的8人中，醉酒驾车者为2人，所以x的所有可能为0，1，236385(0)14CPxC21623815(1)28CCPxC1262383(2)28CCPxC所以x的分布列为x012P514152832834gE19．解：（1）当a=1时，2()32ln(0,)fxxxxx则1(41)(1)()43(0)xxfxxxxx当(0,1)x时，()0fx()fx在（0，1）递增，(1,)递减当(1,)x时，()0fx()fx极大值=(1)1f，无极小值（2）由已知得31()4(0)fxxxax，因为函数()fx在区间[1，2]上为单调函数，所以在区间[1，3]上，()0fx或()0fx恒成立即3140xax或3140xax在[1，3]上恒成立Gothedistance即314xax或14[1,3]3axxxmax31(4)xax或min31(4)(13)xxax0a或9035a或1a，故a的取值范围为9(,0)(0,][1,)3520．解：以点C为坐标原点，CB、CF和CD所在直线分别作为x轴、y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，Cxyz，设(0)ABaa，则(0,0,0),(3,0,),(3,0,0),(3,3,),(0,0,),(0,4,0)CAaBEDaF（1）(0,0,),(3,3,0),(3,1,0)CDaCEEF0,0CDEFCEEF,CDEFCEEF，又,CDCECEF面DCE（2）设平面AEF为法向量为(,,)nxyz，由0,0EFnAEn，得30340xyyz取331,3,xyza，即平面AEF的一个法向量为33(1,3,)na之后设面EFCB的一个法向量为(0,0,)BAa，则2331cos(,)2||||427nBAnBAnBAa，92a，当92AB时，二面角AEFC的大小为60°21．解：（1）24yx（2）2288024yxbyybyx0643202bb[来源:学_科_网]1122(,),(,)AxyBxy，则12128,8yyyyb设圆心00(,)Qxy，则121200,422xxyyxy因为以AB为直径的圆与x轴相切，所以圆的半径为0||4ry又222121212||()()(14)()ABxxyyyy212125[()4]5(6432)yyyyb8||28,5ABrb12124822224165xxbybyb24(,4)5Q，Q的方程为2224()(4)165xy（3）由已知b0，又l与抛物线C交于两点由（2）知2,20bbGothedistance1:2lyxb，即220xybO到l的距离为d，|2|255bbd||5(6432)ABb321||4222AOBSABdbb令32()2(20),()34gbbbbgbbb当4(2,)3b时，()0gb4(,0)3b时，()0gb，()gb在4(2,)3单调递增，4(,0)3单调递减max4324()(),3273gbgb时，max323()9AOBS22.解：（Ⅰ）由题设：1(21)(2)nnaa(21)(2)(21)(22)na(21)(2)2na12(21)(2)nnaa．所以，数列2na是首项为22，公比为21的等比数列，22(21)nna，即na的通项公式为2(21)1nna，123n，，，…．（Ⅱ）用数学归纳法证明．（ⅰ）当1n时，因22，112ba，所以112ba≤，结论成立．（ⅱ）假设当nk时，结论成立，即432kkba≤，也即43023kkba≤．当1nk时，1342223kkkbbb(322)(432)23kkbb(322)(2)023kkbb，又1132223223kb，所以1(322)(2)223kkkbbb2(322)(2)kb443(21)(2)ka≤412ka．也就是说，当1nk时，结论成立．Gothedistance根据（ⅰ）和（ⅱ）知432nnba≤，123n，，，…．