重庆市2013年高考模拟数学(理)试题8

Gothedistance重庆市2013年高考数学模拟题(理工类)（8）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数ii1)1(2在复平面上对应的点的坐标是（）A.(1,1)B.(1,1)C.(1,1)D.(1,1)2.若52sinlog,3log,225.0cba,则（）A．abcB．bacC．cabD．bca3.在等比数列{}na中，若3,2131232aaaa，则2322aa的值是（）A．49B．94C．29D．924．阅读如图所示的程序框图，则输出的S＝()A．14B．20C．30D．555.若21()nxx展开式的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为（）A．84B．84C．36D．366.某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积是()A．34440B．34220C．24+26D．212487.已知抛物线方程为xy42，直线l的方程为40xy，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为1d，P到直线l的距离为2d，则12dd的最小值为()A．5222B．5212C．5222D．52128.已知,,0,ba且,12ba则2242baabs的最大值为（）A.212B.12C.12D.212Gothedistance9.现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为（）A.232B.252C.472D.48410.已知向量a，b满足02,1babaa,则b的取值范围值为（）A．2,1B．4,2C．21,41D．1,2112345678910[来源:学科网ZXXK]二.填空题.(共5小题,每小题5分,共25分)11．设全集U＝R，集合,4,3,42BxxA则BCAU12.某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:40,50、50,60、60,70、70,80、80,90、90,100，则图中x的值是13.已知函数1,21210,1)(xxxxfx，设0ab，若)()(bfaf，则)(afb的取值范围是.注意：14,15,16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。14.如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,EFDB,垂足为F,若61AB,AE,则DFDB__________.15.已知直线l的参数方程为tytx31(t为参数)，曲线C的极坐标方程为cos4则直线l被曲线C截得的弦长为16.存在Rx，使axx213成立，则实数a的取值范围是三.解答题.(共6小题,共75分)解答过程应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上．17.已知向量2(3sin,1),(cos,cos).444xxxmn（Ⅰ）若1mn,求2cos()3x的值；Gothedistance（Ⅱ）记()fxmn，在ABC中，ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2)coscosacBbC，求函数()fA的取值范围．18.某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作。规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过。已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是32，且每题正确完成与否互不影响。（Ⅰ）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的数学期望；（Ⅱ）试从两位考生正确完成题数的数学期望及甲，乙能通过提交的概率，分析比较两位考生的实验操作能力.19.已知函数1()ln(1)fxaxx．（Ⅰ）当2a时，求()fx的单调区间和极值；（Ⅱ）若()fx在[2，4]上为增函数，求实数a的取值范围．20.多面体ABCDEF中，M、N分别为EC、AB的中点，底面ABCD为菱形，且60BAD，ED⊥平面ABCD，ED∥BF，且ED=AD=2BF=2.（Ⅰ）求证：MN∥平面BCF；（Ⅱ）求二面角A―EF―C的余弦值.[来源:学&科&网Z&X&X&K]GothedistanceGothedistance21如图，椭圆C：12222yax的焦点在x轴上，左、右顶点分别为AA,1，上顶点为B．抛物线C1、C2分别以A、B为焦点，其顶点均为坐标原点O，C1与C2相交于直线2yx上一点P．（1）求椭圆C及抛物线C1、C2的方程；（2）若动直线l与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M、N，已知点(20)Q，，求QNQM的最小值．[来源:Z§xx§k.Com]22.已知数列nx，满足nnnxxxx22,411，22lgnnnxxa（1）证明：数列na成等比数列，并求数列nx的通项公式；（2）若nnnTxb,2是数列nb的前n项和，证明：3nT。[来源:学。科。网][来源:Zxxk.Com]yC2C1xBA1APOGothedistanceGothedistance重庆市2013年高考数学模拟题(理工类)（8）参考答案一．选择题：BACCBCDACD二．填空题11.(2,3)∪(3,4)12.0.01813.)2,43[14.515.1316.32a三．解答题17.解：（Ⅰ）mn23sincoscos444xxx＝311sincos22222xx＝1sin()262x∵1mn，∴1sin()262x，2cos()12sin()326xx＝12，21cos()cos()332xx.（Ⅱ）∵(2)coscosacBbC，由正弦定理得(2sinsin)cossincosACBBC，∴2sinsincossincosAcosBCBBC，∴2sincossin()ABBC，∵ABC∴sin()sinBCA，且sin0A，∴1cos,23BB，∴203A∴1,sin()16262226AA又∵()fxmn1sin()262x，∴()fA1sin()262A，故函数()fA的取值范围是（1,32）.18.解：（Ⅰ）设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为，，则的取值分别为1、2、3，的取值分别,0、1、2、3，122130424242333666131(1),(2),(3)555CCCCCCPPPCCC所以考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为：123P153515131()1232555E因为2~(3,)3B,所以考生乙正确完成实验操作的题数的期望2323EGothedistance（Ⅱ）因为31412820(2),(2)555272727PP，所以(2)(2)PP从做对题的数学期望考察，两人水平相当；从至少正确完成2题的概率考察，甲通过的可能性大，因此可以判断甲的实验操作能力较强。19.解：（1）由010()(1,0)(0,)xxfx且得函数的定义域为，又22221121(1)(21)()1(1)(1)xxxxfxxxxxxx，由()fx0得，所以()fx的单调增区间为1(1,)(1,)2和，单调递减区间为1(0)(01)2，和，.()fx的极大值为2ln2221f，极小值为(1)12ln2f.（Ⅱ）221()(1)axxfxxx，若()fx在区间[2，4]上为增函数，则当[2,4]x时，()0fx恒成立，即2210(1)axxxx，即21xxa，43,431,4,22axxx证明：取CD的中点P，连结MP，PN，则MP∥12ED20.∵FB∥12ED，∴MP∥FB，PN∥BC.在平面MPN和平面BCF中，由BFCMPNBBCFBPPNMPBCPNFBMP平面平面//////，FBCMNMPNMN平面平面又//（Ⅱ）解：建立如图所示的空间直角坐标系，由ED=AD=2BF=2，得E（0,0,2），A（3,－1,0）F（3,1,1），C（0,2,0）(3,1,1)(3,1,2)(0,2,2)EFEAEC，Gothedistance设平面AEF的法向量为(,,)xyzm，则30320xyzxyz，23zyxy，(3,,2)yyym，平面AEF的一个法向量为1(-3,1,2)m；同理，平面CEF的一个法向量为1(0,1,1)n，110121cos,428mn，平面AEF和平面CEF所成二面角的余弦值为14.21.解：(1)由题意得A（a，0），B（0，2）∴抛物线C1的方程可设为24yax；抛物线C2的方程可设为242xy由242882)2xyPyx解得（，代入24yax得a=4∴椭圆方程为221162xy，抛物线C1：216yx，抛物线C2：242xy(2)由题意可设直线l的方程为22yxm由22116222xyyxm消去y得225828160xmxm由22(82)20(816)01010mmm解得设M（x1，y1），N（x2，y2），则212128281655mmxxxx，∵1122(2)(2)QMxyQNxy，，，∴1212121222(2(2(2)(2)()()22QMQNxxyyxxxmxm))2221212323816282(2)()2(2)2222525mxxmxxmmmm22916149838()5599mmm∵1010m∴当89m时，其最小值为38922.（1）由122nnnxxx，知21(2)22222nnnnnxxxxx，Gothedistance同理21(2)22nnnxxx．故21122()22nnnnxxxx，从而1122lg2lg22nnnnxxxx，即12nnaa．所以，数列{}na成等比数列，故111111222lg2lg32nnnnxaax．即12lg2lg32nnnxx．从而12232nnnxx，所以11222(31)31nnnx（2）由（1）知11222(31)31nnnx，∴1242031nnnbx∴111112122223111113313133nnnnnnbb当1n时，显然1123Tb．当1n时，21121111()()333nnnnbbbb12nnTbbb111111()33nbbb11[1()]3113nb133()33n．综上，3nT(*)nN．Gothedistance