重庆市2013年高考模拟数学(理)试题9

Gothedistance重庆市2013年高考数学模拟题(理工类)（9）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U是实数集R，2|1Mxx，|02Nxx，则集合N∩∁UM等于()A．|21xxB．|01xxC．|11xxD．|1xx2.复数21(1-)i的虚部是()A．0B．2C．2D．2i3.已知函数2030xxxfxxlog,,,则1ff8(())的值是()A．27B．271C．27D．2714.已知:10paxy与直线20axy垂直，:1qa，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.函数)(xfy的图象向右平移6单位后与函数xy2sin的图象重合，则)(xfy的解析式是()A．fx)32cos(xB．fx)62cos(xC．fx)62cos(xD．fx)32cos(x6．函数)1,0(23aaayx且的图象恒过定点A，且点A在直线01nymx上)0,0(nm，则nm31的最小值为()A．12B．10C．8D．147.若为一个四棱锥的顶点染色，定义由同一条棱连结的两个顶点叫相邻顶点，规定相邻顶点不得使用同一种颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的染色方法共有()A．36种B.54种C．72种D．120种8．已知O是ABC内部一点，,60,2,0BACACABOCOBOA且则OBC的面积为()A．33B．21C．23D．329.用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是（）GothedistanceA.4B.5C.6D.910．已知曲线22:xyC，点A（0，－2）及点B（3，a），从点A观察点B，要使视线不被C挡住，则实数a的取值范围是（）.A．（4，＋∞）B．（－∞，4）C．（10，＋∞）D．（－∞，10）二.填空题.(共5小题,每小题5分,共25分)11.已知不等式组1010330xyxyxy表示的平面区域为D，若直线y=kx+1将区域D分成面积相等的两部分，则实数k的值是12.某单位为了了解用电量y（度）与气温)(0Cx之间的关系，统计了某4天的用电量与当天气温，数据如下表：由表中数据可得线性回归方程ˆybxa中的2b，预测当气温为10C时，该单位用电量的度数约为_______度．13.如右图是一程序框图，则其输出结果为．注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，按前两题给分14.如图3，已知AB是⊙O的一条弦，点P为AB上一点，PCOP，PC交⊙O于C，若4AP，2PB，则PC的长是15．已知圆C的参数方程为2xycos,sin,(为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为1sincos,则直线l截圆C所得的弦长是.16．若关于x的不等式-1-+2xxa的解集为，则实数a的取值范围是.三.解答题.17．m已知函数()2sin()(0,0)fxx图象如图所示。（Ⅰ）求,的值；w_w_w.k*s5*u.co^m（Ⅱ）在锐角ABC中，设内角ABC、、所对边气温（0C）1813101用电量（度）24343864是S=S+1k(k+2)S＝0k＝1k=k+2k2010？输出S结束否开始Gothedistance的长分别是abc、、，若()2,3,fAbABC的面积332S，求a的大小。w_w_w.ks_5u.c*o_m18．已知四棱锥P—ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为菱形，060ABC，AB=PA=2，E、F分别为BC．PD的中点。（Ⅰ）求证：PB//平面AFC；（Ⅱ）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值。19.美国NBA总决赛采用七局四胜制，赛前预计2012年参加决赛的两队实力相当，且每场比赛组织者可获得200万美元，问：（I）比赛只打4场的概率是多少？（II）组织者在本次比赛中获利不低于1200万美元的概率是多少？（III）组织者在本次比赛中获利的期望是多少？20．已知曲线()ln(2)fxxax在点(0,(0))f处的切线斜率为1.2（Ⅰ）求()fx的极值；（Ⅱ）设()(),()gxfxkxgx若在-1，上是增函数，求实数k的取值范围；Gothedistance21.已知椭圆:C22221(0)xyabab的离心率为53，定点(2,0)M，椭圆短轴的端点是1B，2B，且12MBMB.（Ⅰ）求椭圆C的方程；(II）设过点M且斜率不为0的任意直线交椭圆C于A，B两点.试问x轴上是否存在定点P，使PM平分APB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.22.已知曲线C:1xy，过C上一点(,)nnnAxy作一斜率12nnkx的直线交曲线C于另一点111(,)nnnAxy，其中7111x（Ⅰ）求nx与+1nx之间的关系式；（II）求证：数列1123nx是等比数列；（III）求证：23123(1)(1)(1)(1)1()nnxxxxnGothedistance重庆市2013年高考数学模拟题(理工类)（9）参考答案1—5BBBBB6—10ABBCD11.1312.8013.1005201114.2215.216.3a17.(1))33,4w.k*s5*u.co^m(2)7aw_w.ks_5u.c*o_m18．解析：（Ⅰ）连结BD交AC于O，ABCD为菱形，则BO=OD连结FO，{,//FDFFOFBFO平面AFC，PB平面AFC，[来源:Z§xx§k.Com]//PB平面AFC…………4分（Ⅱ）E为BC中点，2ABBE060,3ABEAEBE,//,.AEBCADBCAEAD建立如图所示的空间直角坐标系，{;,,}AAEADAP，则(3,0,0),(0,0,2),(3,1,0)EPC，D（90，2，0）平面PAE的一个法向量为(0,1,0)m……9分设平面PDC的一个法向量为(,,)nxyz则00nPDnDC(,,)(0,2,2)0(,,)(3,1,0)0xyzxyz0,330yzyxy令(1,3,3)n321cos,||||77mnmnmn[来源:学§科§网]平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值为21.719.（1）依题意，某队以4：0获胜。其概率为P=2×.81)21(4（2）组织者在本次比赛中获利不低于1200万美元，则至少打6场，分两种情况：（1）只打6场，则比赛结果应是某队以4：2获得胜利，其概率为Gothedistance16521)21(525121CCP,(2)打7场·，则比赛结果应是某队以4：3获得胜利，其概率为P2=,165)21(73612CC由于两种情况互斥，∴P=P1+P2=85，∴获利不低于1200万美元的概率为85.（3设组织者在本次比赛中获利ξ万美元，则ξ的分布列为：ξ800[来源:学科网ZXXK]100012001400P1841516516Eξ=8005.11621651400165120041100081（万美元）20．解析：（Ⅰ）()fx的定义域是(,2)1()2fxax由题知11(0),122faa11()122xfxxx令()0,1fxx得当x变化时，(),()fxfx的变化情况如下表所示x(,1)1（1，2）()fx+0-()fx1所以()1fxx在处取得极大值1，无极小值。（Ⅱ）1()ln(2)(1),()(1)2gxxkxgxkx由题知()0gx在(-,1)上恒成立，即112kx在（-∞，1）上恒成立11,21,012xxx1110,02kx即实数k的取值范围是[0,)21.（1）解：由222222519abbeaa，得23ba.依题意△12MBB是等腰直角三角形，从而2b，故3a.Gothedistance所以椭圆C的方程是22194xy.（2）解：设11(,)Axy，22(,)Bxy，直线AB的方程为2xmy.[来源:学科网]将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去x得22(49)16200mymy.所以1221649myym，1222049yym.若PM平分APB，则直线PA，PB的倾斜角互补，所以0PBPAkk.[来源:学科网]设(,0)Pa，则有12120yyxaxa.将112xmy，222xmy代入上式，整理得1212122(2)()0(2)(2)myyayymyamya，所以12122(2)()0myyayy.将1221649myym，1222049yym代入上式，整理得(29)0am.由于上式对任意实数m都成立，所以92a.综上，存在定点9(,0)2P，使PM平分APB.22.解：（1）直线方程为),(),(21111nnnnnnyxAxxxyy因为直线过点，2)(2111)(2111111nnnnnnnnnnnnnxxxxxxxxxxxyy．（2）设,3121nnxa由（1）得nnnnnnaxxxxa2)3121(231221312111Gothedistance又}3121{,021nxa故是等比数列；（3）由（2）得31)2(12)2(nnnnxa31)1(212)1()1(nnnnnx当n为偶数时，则11111112222912312222)1()1(nnnnnnnnnnnnnxxnn212112312321111(1)(1)(1)...(1)...112222nnnnxxxx；当n为奇数时，则23123(1)(1)(1)...(1)1(1)nnnnxxxxx而11)1(1,031212nnnnnxxx所以1)1(...)1()1()1(33221nnxxxx综上所述，当*nN时，23123(1)(1)(1)(1)1nnxxxx成立．Gothedistance