重庆市南开中学2014届高三9月月考数学(理)试题

Gothedistance1重庆南开中学高2014级高三9月月考数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量)2,1(xa，)1,2(b，且ba，则x（）A．21B．1C．5D．02．函数2ln(1)34xyxx的定义域为（）A．(4,1)B．(4,1)C．(1,1)D．(1,1]3．已知命题“p或q”是假命题，则下列命题：①p或q；②p且q；③p或q；④p且q；其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．44．函数3()=2+2xfxx在区间(0,1)内的零点个数是（）A．0B．1C．2D．35．已知243.03.0,3log,4logcba，则cba,,的大小关系是（）A．cbaB．cabC．bcaD．bac6．ABC中，角CBA,,所对的边分别为cba,,，若15,10,60abA，则cosB（）A．63B．63C．223D．2237．函数)80(1102)(2xxxxxf的值域为（）A．]61,81[B．]10,8[C．]61,101[D．]10,6[8．已知02602)(2xxxxxxf，则关于x的不等式2(3)(2)fxfx的解集为（）A．)3,3(B．)1,3(C．),32()32,(D．),32()1,3(Gothedistance2OPDCBA9．已知21,xx是关于x的一元二次方程20axbxc的两根，若121xx，则2221212()xxxx的取值范围是（）A．(5,)B．(1,)C．1(,)2D．),41(10．已知函数()3ln(1)fxxx，若将其图像绕原点逆时针旋转(0,)2角后，所得图像仍是某函数的图像，则当角取最大值0时，0tan（）A.3B.33C.3eD.3e第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二．填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．已知集合}1)1(log|{21xxA，}2|{xyyB，则BACR)(_____．12．设:21(0)pxmm，0121:xxq，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为．13．已知函数123()1234xxxxfxxxxx，则55(3)(3)22ff___．考生注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．14．如图，圆O的直径AB与弦CD交于点P，7,5,15CPPDAP，则DCB______．15．已知直线1:nymxl与曲线sin21cos21:yxC（为参数）无公共点，则过点),(nm的直线与曲线222sin9cos436的公共点的个数为.16．已知函数)0(1)(aaxxxf，若不等式6)(xf的解集为(,2][4,),则a的值为__________．三、解答题：本大题6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题13分）已知函数)(xf对任意Rx满足0)()(xfxf，)1()1(xfxf，若当[0,1)x时，baxfx)(（0a且1a），且21)23(f．Gothedistance3（1）求实数ba,的值；（2）求函数)()()(2xfxfxg的值域．18．（本小题13分）如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上的点．（1）求证：平面PAC平面PBC；（2）若1,1,2PAACAB，求二面角APBC的余弦值．19．（本小题13分）在数列{}na中，122,511nnnaaa（*,2Nnn）．（1）求23,aa的值；（2）是否存在常数，使得数列}2{nna是一个等差数列？若存在，求的值及}{na的通项公式；若不存在，请说明理由．20．（本小题12分）设抛物线22(0)ypxp的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过Q点的直线l交抛物线于,AB两点．（1）若直线l的斜率为22，求证：0FBFA；（2）设直线,FAFB的斜率分别为21,kk，求21kk的值．Gothedistance421．（本小题12分）已知函数xbxaxxfln)(2，Rba,．（1）若0a且2ba，试讨论()fx的单调性；（2）若对[2,1]b，总(1,)xe使得()0fx成立，求实数a的取值范围．22．（本小题12分）已知函数()fx满足对任意实数,xy都有()()()1fxyfxfy成立，且当0x时，()1fx,(1)0f.（1）求(5)f的值；（2）判断()fx在R上的单调性，并证明；（3）若对于任意给定的正实数，总能找到一个正实数，使得当0||xx时，0|()()|fxfx，则称函数()fx在0xx处连续。试证明：()fx在0x处连续．Gothedistance5高2014级9月月考参考答案数学（理）一、选择题DCCBAADDCB二、填空题11．),3[]1,0(12．(0,2]13．814．4515．216．3三、解答题17.（1）由题知，)(xf是奇函数且周期为2，所以0)0(f即1b又211)21()21()23(afff41a；（2）当]1,0[x时，]0,43[141)(xxf由)(xf为奇函数知当]0,1[x时，]43,0[)(xf当Rx时，]43,43[)(xf]1621,41[41)21)(()(2xfxg．18.（1）PA面ABCBCPA又ACBCBC面PAC面PBC面PAC；（2）法一：过C作ABCD于D，PACE于E，连结DE．显然CD面PAB，由三垂线定理可得DEPB，CED即为所求角．5,2,23,3PBPCCDBC，56CE46cosCEDECED．法二：以C为原点，CACB,所在的直线分别为yx,轴，直线AP所在方向为z轴。则)1,1,0(),0,1,0(),0,0,3(),0,0,0(PABC于是),0,1,3(),1,1,0(),0,0,3(ABCPCB)1,0,0(AP，面PBC的一个法向量为)1,1,0(m，面PBA的一个法向量为)0,3,1(n46223,cosnm由题知，所求二面角的余弦值为46．19.（1）132a，333a；（2）假设存在满足条件的常数，则1122nnnnaa常数又nnnnnnnnnnnaaaa2122212222111111Gothedistance6此时1212111nnnnaa121nann12)1(nnna．20．（1）)2(22:pxyl与抛物线方程联立得04322ppxx设),(),,(2211yxByxA083)(423)2)(2(221212121pxxpxxyypxpxFBFA；（2）设直线2:pkyxl与抛物线联立得0222ppkyy0))((22))(()(2222122121212211221121pkypkypkpkppkypkyyypykypkyypkyypxypxykk．21.（1）212(2)1()2(2)axaxfxaxaxx=(1)(21)axxx当1122aa时，()fx的增区间为11(,)2a，减区间为110,+)2（，）（，a当11==22aa时，()fx在+（0，）单减当11022aa时，()fx的增区间为11(,)2a，减区间为110,+)2（，）（，a；（2）对[2,1]b都(1,)xe2ln0axbxx成立，即2ln0axxx在),1(e内有解，即2lnxxax在),1(e内有解，即max2ln()xxax令2ln)(xxxxg，则4)ln21()(xxxxxg(1,)xe()0gx(1)1ag．22．（1）1)()1(xfxf44)1()5(ff；（2）设21xx，则1)(11)()()(22211xfxfxxfxf)()(21xfxf)(xf在R上单调递增；（3）令0y，得1)0()()(fxfxf1)0(f对任意*Nn1)1()0()1(2)2()1(21)1()1()1(nnnfnfnnfnnfnfnnfnff11)1(nnf11)1(2)2(1)1()(nnfnfnfnf又1)()()0(xfxff)(2)(xfxf要证1)(1|1)(||)()(|000xxfxxfxfxf对任意0①当*N时，取，则当||0xx即0xx时，由)(xf单增可得)()()(0fxxff即1)()1(20xxf；Gothedistance7②当*N时，必存在*,NnNm使得nmnm111取11nm，则当||0xx即11110nmxxnm时，有)11()()11(0nmfxxfnmf而1111)11(nmnmf1111)11(nmnmf1)(10xxf综上，)(xf在0xx处连续．