衍射光栅-PPT课件

第四节衍射光栅一.衍射光栅1.光栅反射光栅透射光栅透光宽度不透光宽度2.光栅常数dbadab—大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件光栅宽度为l，每毫米缝数为m，则总缝数lmN101k10II22x2sdP1soaad3只考虑单缝衍射强度分布只考虑双缝干涉强度分布双缝光栅强度分布f3.光栅衍射的基本特点屏上的强度为单缝衍射和缝间干涉的共同结果。以二缝光栅为例x结论：101k10II303k660II1sind二.多缝干涉1.五缝干涉例子kdsin主极大角位置条件,2,1,0kk称为主极大级数π2sinπ2kdδAAA5IAI225相邻两缝在P点引起的光振动相位差为主极大强度为主极条件下单缝在P点引起光振动矢量的振幅PbaLfoAmdsin5,11,9,,6,4,,2,1mπ25mδ1A5A4A3A2A暗纹条件各缝光振幅矢量:5321...,,,AAAA相邻矢量相位差:sinπ2dδ暗纹条件(1)对五缝干涉，相邻两主极大间有4个极小，3个次极大。结论-6-5-4-3-2-10+1+2+3+4+5+6I/I(2)主极大光强是相应位置处单缝引起光强的52倍。k对N缝干涉两主极大间有N-1个极小，N-2个次极大。1m0m1m081II1m0m1m04II2N5N9N衍射屏上总能量NE主极大的强度2NI由能量守恒，主极大的宽度N1随着N的增大，主极大变得更为尖锐，且主极大间为暗背景2.N缝干涉1m0m1m025II缝干涉强度分布缝干涉强度分布缝干涉强度分布三.光栅的夫琅禾费衍射1.单缝衍射和缝间干涉的共同结果1N20N6N5N3N2N几种缝的光栅衍射缝间干涉主极大就是光栅衍射主极大，其位置满足kdsin,3,2,1,0k—光栅方程多缝干涉主极大光强受单缝衍射光强调制，使得主极大光强大小不同，在单缝衍射光强极小处的主极大缺级。kasindkaksinadkk2ad3ad6,4,2k9,6,3k缺级条件如缺级缺级3.缺级条件分析,3,2,1k2.光栅方程kdsin缺级光栅光谱单缝衍射单缝衍射缝间干涉暗暗明纹暗纹明暗加强减弱4.暗纹条件设光栅总缝数为N，各缝在观察屏上某点P引起的光振动矢量为12,,,,,iNEEEE光栅衍射中，两主极大条纹之间分布着一些暗纹，这是缝间干涉相消而成。mNdsin2,1,1,2,,2,1NNNNmπ2mδN为相邻光振动矢量夹角sinπ2dδ暗纹条件当这些振动矢量组成的多边形封闭时，合矢量为零，对应点为暗纹，则其中)1(sin1kNNdkN)1(sin1kNNdkN2)(cos111kNkNkNNdcos2kNd明设光栅常数为d，总缝数为N的光栅,当入射光波长为时，分析其夫琅禾费衍射主极大条纹角宽度与N的关系。mbaNsin)(,1,1,,2,1NNm第k级主极大相邻的两暗纹有2)sinsin(11kNkNNdN越大，主极大角宽度越小，条纹越细。例解暗纹位置满足条件1kNm1kNm第k级主极大角宽度11kNkNk四.光栅光谱及分辨本领1.光栅光谱0级1级2级-2级-1级3级-3级白光的光栅光谱2.光栅的色分辨本领(将波长相差很小的两个波长和+分开的能力)色谱仪的色分辨率R设两波长1和2=1+在第k级刚好能被光栅分辨，则有1,1sinkdk2,2sinkdk(1),2,1,1coskdkk根据瑞利判据：当kk,1,2,1(2)cos,1,1kkNdkNR(光栅的色分辨本领)由(1)、(2)得时刚能分辨kkk,1,2,2,1其中k,1为波长1第k级主极大半角宽度，且光栅的色分辨率讨论增大主极大级次k和总缝数N，可提高光栅的分辨率。五.斜入射的光栅方程kd)sin(sin主极大条件k=0,1,2,3…N缺级条件')sin(sinkakd)sin(sin最多明条纹数)2π2π()sin2π(sinmaxdk)sin2π(sinmax-dk1maxmaxkkNABθasinsinap当=-90o时当=90o时一束波长为480nm的单色平行光，照射在每毫米内有600条刻痕的平面透射光栅上。求(1)光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？(2)光线以30o入射角入射时，最多能看到第几级光谱？kdsinm106110600153ddkmax3108.461075kd)03sin(sino5maxk例解1maxk(1)(2)(2)斜入射时，可得到更高级次的光谱，提高分辨率。(1)斜入射级次分布不对称(3)垂直入射和斜入射相比，完整级次数不变。(4)垂直入射和斜入射相比，缺级级次相同。kd)sin(sin')sin(sinkaadkk,3,2,1k上题中垂直入射级数3,2,1,0,1,2,3k斜入射级数5,4,3,2,1,0,1k说明时，第二级主极大也发生缺级，不符题意，舍去。每毫米均匀刻有100条线的光栅，宽度为D=10mm，当波长为500nm的平行光垂直入射时，第四级主极大谱线刚好消失，第二级主极大的光强不为0。(1)光栅狭缝可能的宽度；(2)第二级主极大的半角宽度。例(1)光栅常数第四级主极大缺级，故有abak441kmm10110012ba求解时1kmm105.24101432baa2k时，3kmm105.7341013432baa(2)光栅总的狭缝数32101010baDN设第二级主极大的衍射角为2N，与该主极大相邻的暗纹(第2N+1级或第2N-1级)衍射角为2N-1，由光栅方程及暗纹公式有NbaNN2sin)(2)12(sin)(12NbaNN代入数据后，得739.52N742.512N第二级主极大的半角宽度003.0212NN符合题意的缝宽有两个，分别是2.5×10-3mm和2.5×10-3mm例题1.已知光栅5000条/cm，，缝宽。求：0A5900ma6101(1).光垂直入射光栅，最多有几级明纹？(2).光以入射角射至光栅，最多有几级明纹？解：(1)50001bamcmba610250001明纹条件：kbasin)(sin)(bak能看到最多级1sin0904.3105910286bak3kk取整数又缺级'2kkabak故2,4,6……缺级所以实际看到0,1,3i看到最多1sin0901sin)30sin1)((0bak08.510592310286取k=51sin)30sin1)((0bak69.11059)21(10286取k=-1考虑缺级,实际看到-1,0,1,3,5(2).入射光以i入射sin)(sin)(baiba)sin)(sin(ibak030i由斜入射的光栅方程知：k确定时，调节i，则相应改变。例如，令k=0则dsin=dsin相邻入射光的相位差2π2πsinsinddsin2πd上式表明：改变相位差即可改变零级衍射光的方向(此结论就是“相控阵雷达”的基本原理)。NBθasinsinapkd)sin(sin微波源移相器辐射单元dn靶目标一维阵列的相控阵雷达*相控阵雷达图示为一维阵列的相控阵雷达。1.扫描方式·相位控制扫描用电子学方法周期性地连续改变相邻辐射单元的位相差，则零级主极大的衍射角也连续变化，从而实现扫描。·频率控制扫描也可以固定相位差而连续改变来改变，实现扫描。2.回波接收靶目标反射的回波也可通过同样的天线阵列接收。改变相位差就能接收来自不同方位的波束。然后用计算机处理，提供靶目标的多种信息—大小，速度，方位实际的相控阵雷达是由多个辐射单元组成的平面阵列，以扩展扫描范围和提高雷达束强度。3.相控阵雷达的优点(1)无机械惯性，可高速扫描，一次全程扫描仅需几s。(2)由计算机控制可形成多种波束，同时搜索、跟踪多个目标。(3)不转动、天线孔径可做得很大，从而有效地提高辐射功率、作用距离、分辨率。4.应用我国和世界上许多大国都拥有相控阵雷达，·军用(如“爱国号”导弹的雷达)·设在美国鳕角(Capecod)的相控阵雷达照片(阵列宽31m，有1792个辐射单元，覆盖240o视野。能探测到5500公里范围内的10m2大小的物体。用于搜索洲际导弹和跟踪人造卫星。)设在澳大利亚Sydney大学的一维射电望远镜阵列(N=32，=21cm，a=2m，d=21m，阵列长213m)民用，如地形测绘、气象控测、导航、测速(反射波的多普勒频移)、设在美国鳕角(Capecod)的相控阵雷达照片(阵列宽31m，有1792个辐射单元，覆盖240o视野。能探测到5500公里范围内的10m2大小的物体。用于搜索洲际导弹和跟踪人造卫星。)设在澳大利亚Sydney大学的一维射电望远镜阵列(N=32，=21cm，a=2m，d=21m，阵列长213m)例题2.已知光栅6500条/cm，白光垂直入射，缝宽ma7107.7求：(1).第三级谱线的衍射角？(2).对于光入射,能看到衍射条纹的级数？04300A解：(1).白光波长范围00A7000~A400065001bamcmba61054.1650013kba3sin04000A紫光7792.01054.11043sin6710119.5107000A红光136.11054.11073sin672090对于k=3红光级不存在。那么，对于白光k=3能看到的光谱的波长为：1sin090076513310133.531054.1Amkba在绿光附近(2).对于光入射,能看到衍射条纹的级数04300A明纹条件：kbasin)(sin)(bak能看到最多级1sin0906.310431054.186bak3kk取整数，又缺级'2kkabak故2,4,6……缺级所以实际看到0,1,3例题3.已知光垂直入射光栅，k=2的明纹出现在06000A，2.0sin054.11第四级为第一次出现的缺级。求：(1)a+b(2).缝宽a(3).实际呈现的级数解：kbasin)()1(、sin2)(bam671062.01062(2)、k=4为第一次出现的缺级k'=14sin)(basina4abambaa6105.14mb666105.4105.1106(3)、实际能看到的级数kbasin)(1sin0901010610676bak又缺级4'kkaba故4,8……缺级所以实际看到0,1,2,3,缺级,5,6,7,缺级,9