浙教版八年级数学下册第一章二次根式总复习课件(共28张PPT)

浙教版八年级下册►类型之一确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围根据二次根式的定义，式子a中，被开方数a必须是非负数，即a≥0，由此可以确定被开方数中字母的取值范围．例1x为何值时，下列二次根式在实数范围内有意义？(1)13x＋2；(2)x2＋2；(3)x＋1x－2；(4)x＋53－x.[归纳总结]在确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围时，常常从以下三个方面来考虑：①被开方数大于或等于0；②分母不等于0；③零次幂的底数不能为0.【针对训练】1．要使3－x＋12x－1有意义，则x应满足()A.12≤x≤3B．x≤3且x≠12C.12x3D.12x≤3D2．若y＝2x－2015＋2015－2x－1，则2x＝______，y＝______.[答案]2015－1►类型之二二次根式性质的应用对于形如()2a,a2的二次根式的化简，用公式()()02≥=aaa,a2＝|a|＝a（a≥0），－a（a0）.例2计算：－2x×x2.解：由题意知－2x≥0，∴x0，∴－2x×x2＝2－x×（－x）2＝2－x×(－x)＝2×－x－x2×(－x)＝－2x－x×(－x)＝－2x.[归纳总结]在化简被开方数中含有字母的二次根式时，首先要判断字母的符号．对于形如的式子的化简，首先应化成|a|的形式，再根据a的取值进行计算．【针对训练】3．已知x1，则x2－2x＋1化简的结果是()A．x－1B．x＋1C．－x－1D．1－xD[解析]Dx2－2x＋1＝（x－1）2＝|x－1|.∵x1，∴x－10，∴原式＝1－x.4．实数a，b在数轴上的位置如图16－T－1所示，那么化简：a+│a+b│－2c－│b－c│cb0a图1[解析]由图1可知a＞0，b＜c＜0，所以a+b＜0，b-c＜0,则a+│a+b│－2c－│b－c│＝a-a-b+c+b-c=0►类型之三二次根式的非负性的应用由a≥0，b≥0且a＋b＝0得到a＝b＝0，这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一．这类题目的一般形式有如下几种：x＋y＝0；x＋|y|＝0；x＋y2＋|z|＝0等．例3已知△ABC的三边a，b，c满足(a－5)2＋b－5＋|c－1－2|＝0，则△ABC为()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形B【针对训练】5．[2013·广东]若实数a，b满足|a＋2|＋b－4＝0，则a2b＝________．[答案]1[解析]由|a＋2|＋b－4＝0可得a＋2＝0，b－4＝0，解得a＝－2，b＝4，所以a2b＝1.6．若a2－3a＋1＋b2＋2b＋1＝0，则a2＋1a2－b＝________．[答案]6[解析]依题意，得a2－3a＋1＋(b＋1)2＝0，所以a2－3a＋1＝0，b＋1＝0，所以a＋1a＝3，b＝－1，所以a2＋1a2＝a＋1a2－2＝32－2＝7，所以a2＋1a2－|b|＝7－1＝6.►类型之四二次根式的混合运算二次根式混合运算的顺序：先乘方、开方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．实数运算中的运算律(分配律、结合律、交换律等)，所有的乘法公式(平方差公式、完全平方公式等)在二次根式的运算中仍然适用．例4计算：(1)3220×(－15)÷－1348；(2)18－92－3＋63＋(3－2)0＋（1－2）2.例5计算：(－3)0－27＋|1－2|＋13＋2.解：(－3)0－27＋|1－2|＋13＋2＝1－33＋2－1＋3－2＝－23.【针对训练】7．[2013·泰安]化简：3(2－3)－24－︱6－3︱＝________．[答案]－6[解析]3(2－3)－24－︱6－3︱＝6－3－26－(3－6)＝6－3－26－3＋6＝－6.►类型之五与二次根式有关的化简求值将包含二次根式的代数式化简求值时，可以先把原式化简后再代入求值，也可以把已知式子适当变形，整体代入求解．例6[2013·襄阳]先化简，再求值：aabababa2222，其中a＝1＋2，b＝1－2.[归纳总结]分式的化简离不开因式分解，将分式的分子、分母分别分解因式，便于约分与通分．在分式的混合运算中常常将分式的除法转化为乘法运算．【针对训练】8．已知x＝2－10，试求代数式x2－4x－6的值．解：方法一：∵x＝2－10，∴x－2＝－10，∴x2－4x＋4＝10，即x2－4x＝6，∴x2－4x－6＝6－6＝0.方法二：x2－4x－6＝x2－4x＋4－10＝(x－2)2－10.当x＝2－10时，原式＝(2－10－2)2－10＝10－10＝0.►类型之六二次根式在实际生活中的应用与二次根式有关的实际生活的应用题主要表现在两个方面：一是用二次根式或含二次根式的式子表示未知量，二是通过二次根式的四则混合运算求出未知量，并化简．例7如图2，某水坝的横斜面是梯形，迎水坡AD的坡比为3:1，背水坡BC的坡比为2:1，斜坡AD的长度为12m，坝顶宽CD为4m，求坝底AB的长和斜坡BC的长。图2[归纳总结]坡比是垂直距离与水平距离的比，所以要创造直角三角形借助方程的思想来计算长度,而BC的长要根据勾股定理来求解。最终的结果必须化为最简二次根式。本章知识框架二次根式运算最简二次根式性质不含分母不含开得尽的因数因式ba•.1ba.2加减，合并混合运算)0(≥aa()()0.12≥aa()任意实数2.2a()0,0≥≥•=babaab()0,0≥=bababa