2019-2020学年河南省洛阳市涧西区东方二中八年级下学期月考数学试卷-(解析版)

2019-2020学年河南省洛阳市涧西区东方二中八年级第二学期月考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行的四边形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形C．两组对角分别相等的四边形D．对角线互相平分的四边形2．（3分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是（）A．60cm2B．30cm2C．20cm2D．16cm23．（3分）如图所示，▱ABCD的对角线AC的长为10cm，∠CAB＝30°，AB的长为6cm．则▱ABCD的面积为（）A．60cm2B．30cm2C．20cm2D．16cm24．（3分）如图：分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B、D，依次连接A，B，C，D和BD．则四边形ABCD的形状是（）A．平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形5．（3分）如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD．A．①③B．②③C．③④D．①②③6．（3分）如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，AH是高，若ED＝6cm，那么HF的长为（）A．5cmB．6cmC．10cmD．不能确定7．（3分）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形8．（3分）如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A．AB∥CDB．AB＝CDC．AC⊥BDD．AC＝BD9．（3分）如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A、C重合，折痕为FG，若AB＝4，BC＝8，则△ABF的面积是（）A．6B．8C．12D．2410．（3分）如图，边长为的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM＝（）A．B．C．﹣1D．﹣1二．填空题（共5小题）11．（3分）如图，将▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF为．12．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于点O．若AC＝6，则AO的长度等于．13．（3分）如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成▱ABCD的形状，并使其面积变为矩形面积的一半，则▱ABCD的最小内角的度数为．14．（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，已知AD＝3，当点F为线段OC的三等分点时，点E的坐标为．三．解答题（共8小题）16．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD．求证：四边形ABCD是矩形．17．如图所示，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：AO＝CO．18．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF．求证：四边形AECF是菱形．19．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且∠ACD＝30°，BD＝4，求菱形的面积．20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长．21．如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）当t为多少时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形；（2）当t＝s时，以A、C、E、F为顶点四边形是菱形．22．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？23．如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．试证明：AB2+CD2＝AD2+BC2；（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．参考答案一．选择题（共10小题）1．（3分）下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行的四边形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形C．两组对角分别相等的四边形D．对角线互相平分的四边形解：根据平行四边形的判定定理，选项A、C、D均符合是平行四边形的条件，选项B则不能判定是平行四边形．故选：B．2．（3分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是（）A．60cm2B．30cm2C．20cm2D．16cm2解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，在▱ABCD中，AD＝6，BE＝2，∴AD＝BC＝6，∴CE＝BC﹣BE＝6﹣2＝4，∴CD＝AB＝4，∴▱ABCD的周长＝6+6+4+4＝20．故选：C．3．（3分）如图所示，▱ABCD的对角线AC的长为10cm，∠CAB＝30°，AB的长为6cm．则▱ABCD的面积为（）A．60cm2B．30cm2C．20cm2D．16cm2解：过点C作CH⊥AB，交AB延长线于点H．∵∠CAB＝30°，∴CH＝AC＝×10＝5，∴S▱ABCD＝AB•CH＝6×5＝30（cm2）．故选：B．4．（3分）如图：分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B、D，依次连接A，B，C，D和BD．则四边形ABCD的形状是（）A．平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形解：由作图可知，AB＝AD＝CB＝CD，∴四边形ABCD是菱形，故选：D．5．（3分）如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD．A．①③B．②③C．③④D．①②③解：①▱ABCD中，AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故①正确；②▱ABCD中，∠BAD＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故②错误；③▱ABCD中，AB＝BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故③正确；D、▱ABCD中，AC＝BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故④错误．故选：A．6．（3分）如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，AH是高，若ED＝6cm，那么HF的长为（）A．5cmB．6cmC．10cmD．不能确定解：∵D、E分别是△ABC各边的中点，∴DE为△ABC的中位线，∵ED＝6cm，∴AC＝2DE＝2×6＝12（cm），∵AH⊥CD，且F为AC的中点，∴HF＝AC＝6cm．故选：B．7．（3分）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；故选：C．8．（3分）如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A．AB∥CDB．AB＝CDC．AC⊥BDD．AC＝BD解：∵E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，∴EH＝BD，EH∥BD，FG＝BD，FG∥BD，∴EH＝FG，EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形，当AC⊥BD时，AC⊥EH，∴EH⊥EF，∴四边形EFGH为矩形，故选：C．9．（3分）如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A、C重合，折痕为FG，若AB＝4，BC＝8，则△ABF的面积是（）A．6B．8C．12D．24解：∵将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG，∴FG是AC的垂直平分线，∴AF＝CF，设AF＝FC＝x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，即42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，即CF＝5，BF＝8﹣5＝3，∴△ABF的面积为：×3×4＝6，故选：A．10．（3分）如图，边长为的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM＝（）A．B．C．﹣1D．﹣1解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝，∠DCB＝∠COD＝∠BOC＝90°，OD＝OC，∴BD＝AB＝2，∴OD＝BO＝OC＝1，∵将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，∴DE＝DC＝，DF⊥CE，∴OE＝﹣1，∠EDF+∠FED＝∠ECO+∠OEC＝90°，∴∠ODM＝∠ECO，在△OEC与△OMD中，，△OEC≌△OMD（ASA），∴OM＝OE＝﹣1，故选：D．二．填空题（共5小题）11．（3分）如图，将▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF为4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF＝BC＝×8＝4．故答案为：412．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于点O．若AC＝6，则AO的长度等于3．解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO＝AC，∵AC＝6，∴AO＝3，故答案为：3．13．（3分）如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成▱ABCD的形状，并使其面积变为矩形面积的一半，则▱ABCD的最小内角的度数为30°．解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，∵平行四边形的面积为矩形的一半且同底BC，∴平行四边形ABCD的高AE是矩形宽AB的一半．在直角三角形ABE中，AE＝AB，∴∠ADC＝30°．故答案为：30°．14．（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为．解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，∴△ADE的面积＝△ABF的面积，∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，∴AD＝DC＝5，∵DE＝2，∴Rt△ADE中，AE＝＝＝，故答案为：．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，已知AD＝3，当点F为线段OC的三等分点时，点E的坐标为（3，）或（3，）．解：∵AD＝OC＝3＝AF，而点F为线段OC的三等分点，∴CF＝1或2，设CE＝x，①当CF＝1时，OF＝2，在Rt△AOF中，AO＝＝，∴CD＝，DE＝﹣x＝EF，∵Rt△CEF中，CE2+CF2＝EF2，∴x2+12＝（﹣x）2，解得x＝，即CE＝，∴E（3