太原市初一数学测试相交线与平行线教师版

太原市初一数学测试相交线与平行线答案与解析（一）相交线与平行线【典型例题】1．在同一个平面内，两条直线的位置关系是（）A．平行或垂直B．相交或垂直C．平行或相交D．不能确定【解答】解：在同一个平面内的两条直线一定是平行或相交．故选：C．2．下列说法中，正确的是（）A．两条不相交的直线叫做平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．在同一平面内，若直线a∥b，a∥c，则b∥cD．若两条线段不相交，则它们互相平行【解答】解：A、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；C、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；D、根据平行线的定义知是错误的．故选：C．3．平面内三条直线的交点个数可能有（）A．1个或3个B．2个或3个C．1个或2个或3个D．0个或1个或2个或3个【解答】解：如图所示，分别有0个交点，1个交点，2个交点，3个交点，∴交点个数可能有0个或1个或2个或3个．故选：D．（二）对顶角、补角和余角及其性质【典型例题】1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都不是．故选：C．2．下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．故选：D．3．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1＝26°，则∠2的度数是（）A．26°B．64°C．54°D．以上答案都不对【解答】解：∵∠1＝26°，∠DOF与∠1是对顶角，∴∠DOF＝∠1＝26°，又∵∠DOF与∠2互余，∴∠2＝90°﹣∠DOF＝90°﹣26°＝64°．故选：B．4．如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（）A．75°B．15°C．105°D．165°【解答】解：∵∠1＝15°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝75°，∵∠2+∠BOC＝180°，∴∠2＝105°．故选：C．5．如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF＝59°，则∠AED的度数为（）A．149°B．121°C．95°D．31°【解答】解：∵EF⊥AB于E，∠CEF＝59°，∴∠AEC＝90°﹣59°＝31°，又∵∠AEC与∠AED互补，∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝180°﹣31°＝149°故选：A．6．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；（2）若∠AOC＝70°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．【解答】解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；（2）∵∠DOB＝∠AOC＝70°，∠DOB＝∠BOE+∠EOD及∠BOE：∠EOD＝2：3，∴得，∴，∴∠BOE＝28°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝152°．（三）垂线及其性质【典型例题】1．如图所示，小明同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭乘公交车，他选择P→C路线，用数学知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边【解答】解：某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择P→C路线，是因为垂直线段最短，故选：B．2．如图，A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B，在直线l上取一点C，连结AC，使AC＝2AB，P在线段BC上连结AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（）A．3.5B．4C．5.5D．6.5【解答】解：∵过点A作AB⊥l于点B，AC＝2AB，P在线段BC上连结AP，AB＝3，∴AC＝6，∴3≤AP≤6，故AP不可能是6.5，故选：D．3．如图所示，点P到直线l的距离是（）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度【解答】解：由题意，得点P到直线l的距离是线段PB的长度，故选：B．【强化训练】1．如图，下列各组角中，互为对顶角的是（）A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠2和∠4D．∠2和∠5【解答】解：互为对顶角的是：∠1和∠2．故选：A．2．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．两点之间线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．垂线段最短【解答】解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，故选：D．3．如图，因为直线AB⊥l于点B，BC⊥l于点B，所以直线AB和BC重合，则其中蕴含的数学原理是（）A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．垂线段最短C．过一点只能作一条垂线D．两点确定一条直线【解答】解：因为直线AB⊥l于点B，BC⊥l于点B，所以直线AB和BC重合（在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直），故选：A．4．如图，∠AOB＝180°，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则与OD垂直的射线是（）A．OAB．OCC．OED．OB【解答】解：∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB＝180°，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∴∠DOC+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝90°．∴与OD垂直的射线是OE．故选：C．5．如图，OA⊥OB，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是（）A．20oB．30oC．40oD．50o【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠BOC＝50°，∴∠AOC＝50°+90°＝140°．∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOC＝×140°＝70°．∵∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝70°﹣50°＝20°，故选：A．6．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD＝70°，则∠AOF等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°【解答】解：∵∠B0C＝∠AOD＝70°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝35°．∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°．∴∠AOF＝180°﹣∠EOF﹣∠BOE＝55°．故选C．7．已知△ABC中，BC＝6，AC＝3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（）A．2B．4C．5D．7【解答】解：如图，根据垂线段最短可知：PC≤3，∴CP的长可能是2，故选：A．8．若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（）A．AM＞ANB．AM≥ANC．AM＜AND．AM≤AN【解答】解：因为线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，所以AM≤AN，故选：D．9．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条【解答】解：如图所示：线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故选：D．10．已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC＝2：3．则∠BOC的度数为30°或150°．【解答】解：∵OA⊥OC，∴∠AOC＝90°，∵∠AOB：∠AOC＝2：3，∴∠AOB＝60°．因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．①当在∠AOC内时，∠BOC＝90°﹣60°＝30°；②当在∠AOC外时，∠BOC＝90°+60°＝150°．故答案是：30°或150°．11．如图，直线AB，CD交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝4：5，则∠BOD＝40度．【解答】解：∵∠EOC：∠EOD＝4：5，∴设∠EOC＝4x，∠EOD＝5x，故4x+5x＝180°，解得：x＝20°，可得：∠COE＝80°，∠EOD＝100°，∵OA平分∠EOC，∴∠COA＝∠AOE＝40°，∴∠BOD＝40°．故答案为：40．12．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．∠BOF＝30°，则∠AOC＝80°．【解答】解：∵OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∴∠BOE＝∠EOD，∠COF＝∠FOE，∴设∠BOE＝x，则∠DOE＝x，故∠COA＝2x，∠EOF＝∠COF＝x+30°，则∠AOC+∠COF+∠BOF＝2x+x+30°+30°＝180°，解得：x＝40°，故∠AOC＝80°．故答案为：80．13．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为140°．【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∴∠EOB＝90°，∵∠EOD＝50°，∴∠BOD＝40°，则∠BOC的度数为：180°﹣40°＝140°．故答案为：140°．14．已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°．（1）若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC＝1：5，求∠AOE的度数；（3）在（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．【解答】解：（1）∵∠AOC＝36°，∠COE＝90°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝54°；（2）∵∠BOD：∠BOC＝1：5，∴∠BOD＝180°×＝30°，∴∠AOC＝30°，∴∠AOE＝30°+90°＝120°；（3）如图1，∠EOF＝120°﹣90°＝30°，或如图2，∠EOF＝360°﹣120°﹣90°＝150°．故∠EOF的度数是30°或150°．15．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE＝90°，OF平分∠AOE，∠COF＝28°，求∠BOD的度数．【解答】解：由角的和差，得∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣28°＝62°．由角平分线的性质，得∠AOF＝∠EOF＝62°．由角的和差，得∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝62°﹣28°＝34°．由对顶角相等，得∠BOD＝∠AOC＝34°．16．如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，像图①②那样放置．（1）若∠BOC＝60°，如图①，猜想∠AOD的度数；（2）若∠BOC＝70°，如图②，猜想∠AOD的度数；（3）猜想∠AOD和∠BOC的关系，并写出理由．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°．又∵∠COD＝90°，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝30°+90°＝120°．（2）∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD＝360°，∠AOB＝90°，∠COD＝90°，∠BOC＝70°，∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOC＝360°﹣90°﹣90°﹣70°＝110°．（3）猜想：∠AOD+∠BOC＝180°．理由：如图①∵∠AOD＝∠AOC+∠COD＝∠AOC+90°，∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝90°﹣∠BOD，∠AOC＝∠BOD，∴∠AOD+∠BOC＝180°．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/3/1519:09:58；用户：深情；邮箱：[e-mail]；学号：26233147