乘法公式第一课时习题和答案-人教版数学八年级上第十四章14.2

第十四章整式的乘法和因式分解14.2乘法公式第一课时14.2.1平方差公式测试题知识点：平方差公式的基本运用1.下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．(2m−3n)(3n−2m)B．(−5xy+4z)(−4z−5xy)C．(−a−b)(b+a)D．(b+c−a)(a−b−c)2.下列多项式乘法中，不能．．用平方差公式计算的是（）A.(a+1)(2a−2)B.(2x−3)(−2x+3)C.(2y−)(+2y)D.(3m−2n)(−3m−2n)3.下列计算正确的是（）A．(2a+b)(2a−b)=2a2−b2B．(0.3x+0.2)(0.3x−0.2)=0.9x2−0.4C．(a2+3b3)(3b3−a2)=a4−9b6D．(3a−bc)(−bc−3a)=−9a2+b2c24.计算(x−y)(−y−x)的结果是（）A.−x2+y2B.−x2−y2C.x2−y2D.x2+y25.如果(2x+3y)(mx−ny)=9y2−4x2，则m，n的取值分别是（）A.m=2，n=3B.m=−2，n=−3C.m=2，n=−3D.m=−2，n=36.计算下列各题1)(3m+4)(4-3m)2)(3a-2b)(9a+6b)2131312113133)(x+y2)(x−y2)4)(1.2x−y)(−y−1.2x)5)(2a−b)(2a+b)−(−3a−b)(−3a+b)6)(a2+1)(a2−1)−(−a2)·a2知识点：平方差公式的图形解释（数形结合思想）7.完成下列各题：探究活动：(1)如图（1），可以求出阴影部分的面积为（写成两数平方差的形式）；(2)如图（2），若将图（1）中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是（写成多项式乘法的形式）；(3)比较图（1）和图（2）阴影部分的面积，可以得到公式。知识运用：运用你刚才得到的结论，回答下面的题目若4x2−9y2=10，4x+6y=4，求2x−3y的值。3132313257578.如图（1），从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪开的两张纸片拼成如图（2）所示的等腰梯形。(1)设图（1）中阴影部分面积为S1，图（2）中阴影部分面积为S2，请直接用含有a，b的代数式表示S1和S2。(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式。知识点：灵活运用平方差公式9.若(9+x2)(x+3)·M=81−x4，则M=______。10.观察下列各式：1×3=22−1，3×5=42−1，5×7=62−1，……请你把发现的规律用含n（n为正整数）的等式表示为_________。11.已知a2-b2=8，a+b=4，则a、b的值分别为。12.试根据平方差公式说明，296-1可以被60至70之间的两个数整除。13.（2014·云南）观察规律并填空432321)211(2；32342134322321)311)(211(22；854521454334322321)411)(311)(211(222；5356215654454334322321)511)(411)(311)(211(2222；……)11()411)(311)(211(2222n=。（用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2.）14.用简便方法计算下面各题。(1)1.02×0.98(2)60×59(3)99×101×10001(4)(2+1)×(22+1)×(24+1)×…×(21024+1)15.计算下列各题。(1)3(2a+1)(−2a+1)−(a−3)(3+a)(2)a4−(1−a)(1+a)(1+a2)(1+a)(3)[2x2−(x+y)(x−y)][(z−x)(x+z)+(y−z)(y+z)]16.先化简，再求值：(2x−y)(y+2x)−(2y+x)(2y−x)，其中x=1，y=217.解方程：9x(4x−7)−(6x+5)(6x−5)+38＝013233232【参考答案】1B（点拨：只有B项中分别出现了同号项和异号项，可以用平方差公式）2A3D4A5B61)原式=16-9m22)原式=27a2-12b2（点拨：不能用平方差公式，学生容易犯错）3)原式=x2−y44)原式=y2－1.44x25)原式＝4a2－b2－(9a2－b2)＝4a2－b2－9a2+b2＝－5a26)原式＝a4－1+a4＝2a4－17探究活动：(1)a2-b2(2)(a+b)(a−b)(3)a2-b2=(a+b)(a−b)知识应用：(2x+3y)(2x−3y)=10，2x+3y=2，2x−3y=58(1)S1=a2-b2，S2=12(2b+2a)(a−b)=(a+b)(a-b)(2)a2-b2=(a+b)(a−b)93-x10(2n-1)(2n+1)=(2n)2-111a=3，b=11265和63（点拨：296−1=(248+1)(248−1)=(248+1)(224+1)(224−1)=(248+1)(224+1)(212+1)(212−1)=(248+1)(224+1)(212+1)(26+1)(26−1)，26+1=65，26−1=63）13𝑛+12𝑛14(1)原式=(1+0.02)(1−0.02)=0.9996(2)原式=60×59＝(60+)(60−)＝602−()2＝3600−＝35999194254913231313131989(3)原式=(100−1)(100+1)×10001=(10000−1)(10000+1)=108-1(4)原式=(2−1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)×…×(21024+1)=(22−1)×(22+1)×(24+1)×…×(21024+1)=(24−1)×(24+1)×…×(21024+1)=…=(21024−1)×(21024+1)=(22048+1)15(1)原式=；(2)原式=2a4-1(3)原式＝［2x2－(x2－y2)］(z2－x2+y2－z2)＝(x2+y2)(－x2+y2)＝y4－x4.16原式=5x2−5y2，当x=1，y=2时，原式=−151736x2−63x−[(6x)2−25]+38＝063x=63解得x=1257124a