2012中考数学专题 函数、一次函数、反比例函数

2012中考数学专题复习函数、一次函数、反比例函数综合【知识分析回顾】1．函数定义：在某一变化过程中，存在两个变量x，y，变量x在某一范围内取每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则称y是x的_____，其中x为_______量。2．函数自变量的取值范围：指使函数本身有意义并且符合实际情况的_______的取值范围。3．函数的表示法（三种）：（1）关系式法：用代数方法表示两个变量之间的关系，如y=31x（x≥13），从方程角度上讲，函数实质上就是一个_______；（2）图象法：如心电路图，则表示两个变量时间和心跳次数之间的函数关系；（3）列表法：用表格方式表示两个变量之间的关系，如你的成绩通知单表，表示的是你的科目与成绩两个变量的关系；（4）以上三种函数表示法之间的关系：函数的解析式（二元方程）列表法得到点的坐标（二元方程的无数个解）顺次连结各点得到函数图象，根据函数图象可研究这一函数的有关性质，以便应用。4．平面直角坐标系（1）各象限内点的坐标的特点（2）坐标轴上点的坐标的特点（3）关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点5．运动是绝对的，静止是相对的，世间上任何事物都是发展变化的．而函数就是研究两个变量之间的关系，正因为是变化的，又是数形结合，所以掌握本章知识较难，同学们在复习时要始终抓着方程（方程的解）点的坐标函数图象与性质这个网，综合几何代数知识，用数形结合法来解题。6．正比例函数的定义、图象和性质：（1）定义：形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数叫做正比例函数。（2）图象：一条经过原点的直线。（3）性质：当k0时，y随x的增大而；当k0时，y随x的增大而。7．一次函数的定义、图象和性质：（1）定义：形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数叫做一次函数（2）图象：y=kx+b的图象是一条，因为两点确定一条直线，所以在画图象时，任取你喜欢的两个点，过这两点即可画出直线。（3）性质：k的符号看直线通过一、三或二、四象限而定，b的符号看直线在y轴上的截距而定。当k0时，y随x的增大而；当k0时，y随x的增大而。8．反比例函数：（1）定义：形如y=kx（k为常数，k≠0）叫做反比例函数。自变量x≠0,函数与x轴、y轴无交点。（2）图象：双曲线，在用描点法画反比例函数y=kx的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,应从1或-1开始对称取点.（3）性质：当k＞0时，图象位于________象限，在每一个象限内，y随x的增大而________：当k＜0时，图象位于________象限，在每一个象限内，y随x的增大而________。（4）两支曲线无限接近与坐标轴但永远不会与坐标轴相交。9.反比例函数的图象和性质10．k的几何含义：反比例函数y＝kx(k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝kx(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积=k【典型例题分析】1.（2010湖北孝感，7，3分）一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用的时间为t（小时）,航行的路程为s（千米）,则s与t的函数图象大致是（）【答案】B2．（2010年浙江省东阳县）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（）k的符号k＞0k＜0图像的大致位置经过象限第象限第象限性质在每一象限内,y随x的增大而在每一象限内,y随x的增大而oyxyxothOthOthOthOABCD3．已知一次函数1kxy的图像经过原点，则k的值为（）（A）1；（B）－1；（C）0；（D）1.4.（2011广东清远，9，3分）一次函数2yx的图象大致是（）【答案】A5.（2011广东广州市）当实数x的取值使得x－2有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（）．A．y≥－7B．y≥9C．y＞9D．y≤9【答案】B6.（2011山东日照，9，4分）在平面直角坐标系中，已知直线y=-43x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（）（A）（0，43）（B）（0，34）（C）（0,3）（D）（0,4）【答案】B7.（2010深圳）．升旗时，旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图像大致为（）8.（2011贵州遵义）若一次函数22xmy的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是A.0mB.0mC.2mD.2m【答案】DABCD9.（2011山东泰安，13，3分）已知一次函数y=mx+n-2的图像如图所示，则m、n的取值范围是（）A.m＞0,n＜2B.m＞0,n＞2C.m＜0,n＜2D.m＜0,n＞2【答案】D10.（2011重庆江津，4，4分）直线y=x－1的图像经过象限是()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限11.（2011浙江杭州）一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是【答案】A12.（2011浙江省，9，3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（－2,4），B（4，2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是（）A.-5B.-2C.3D.513.（2011江西）已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限，则b的值可以是（）.A.-2B.-1C.0D.2【答案】D14.（2011江苏苏州，10,3分）如图，已知A点坐标为（5,0），直线y=x＋b（b0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（）A.3B.335C.4D.435【答案】B（－1，1）1y（2，2）2yxyO4000591712002000s(米)t(分钟)xyO32yxa1ykxb第16题15.（2011山东枣庄，10，3分）如图所示，函数xy1和34312xy的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21yy时，x的取值范围是（）A．x＜－1B．—1＜x＜2C．x＞2D．x＜－1或x＞2【答案】D16.（2007浙江金华）一次函数1ykxb与2yxa的图象如图，则下列结论①0k；②0a；③当3x时，12yy中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．317.（2011安徽芜湖，7,4分）已知直线ykxb经过点(,3)k和(1,)k，则k的值为（）.A．3B．3C．2D．2【答案】B18.（2011四川内江，10，3分）小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示。放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是A.14分钟B.17分钟C.18分钟D.20分钟【答案】D19.（2011江苏连云港，4，3分）关于反比例函数4yx的图象，下列说法正确的是（）A．必经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称【答案】D20.（2011甘肃兰州，15，4分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别xyOABCDxyO第24题图平行于坐标轴，点C在反比例函数221kkyx的图象上。若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为（）A．1B．－3C．4D．1或－3【答案】D21．（2010年山东省青岛市）函数yaxa与ayx（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）．A．B．C．D．22．(2010年安徽省芜湖市)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝ax与正比例函数y＝（b＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．23.（2010年四川省眉山）如图，已知双曲线(0)kykx经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（6，4），则△AOC的面积为（）A．12B．9C．6D．424.（2010年宁德市）反比例函数1yx（x＞0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（）．A．减小B．增大C．不变D．先减小后不变【答案】A25.(2010年兰州市)已知点（-1，1y），（2，2y），（3，3y）在反比例函数xky12的图像上.下列结论中正确的是（）xOyxyOyxOyxOxOyP图2ABC30题xyOA．321yyyB．231yyyC．213yyyD．132yyy26.（2009湖南岳阳）在下图中，反比例函数xky12的图象大致是（）27.（2009福建龙岩）函数yxm与(0)mymx在同一坐标系内的图象可以是（）28.（2011湖南怀化，5，3分）函数2yx与函数1yx在同一坐标系中的大致图像是（）【答案】D29．（2010深圳）如图2，点P（3a，a）是反比例函y＝kx（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）A．y＝3xB．y＝5xC．y＝10xD．y＝12x30．（2011深圳）如图7，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标xyOA．xyOB．xyOC．xyOD．AOBCxyBAOyx为（0，2），直线AC的解析式为：112yx，则tanA的值是_________。31．（09深圳）如图，反比例函数4yx的图象与直线13yx的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则ABC△的面积为（）A．8B．6C．4D．232.（08深圳）．如图3，直线OA与反比例函数)0(kxky的图象在第一象限交于A点，AB⊥x轴于点B，△OAB的面积为2，则k＝33.（2011湖北黄石，3，3分）若双曲线y=xk12的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）A.k＞21B.k＜21C.k=21D.不存在【答案】B34.（2011山东威海，5，3分）下列各点中，在函数6yx图象上的是（）A．（－2，－4）B．（2，3）C．（－1，6）D．1(,3)2【答案】C35.（2011浙江台州）如图，反比例函数xmy的图象与一次函数bkxy的图象交于点M，N，已点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x的方程xm=bkx的解为（）A.－3,1B.－3,3C.－1,1D.3，-1yoABx第36题图（第38题）xyCDBOIABOxy第37题图【答案】A36.（2011重庆江津，6，4分）已知如图,A是反比例函数xky的图像上的一点,AB⊥x轴于点B,且△ABO的面积是3,则k的值是()A.3B.-3C.6D.-6【答案】C37.（2011湖北黄冈，4，3分）如图：点A在双曲线kyx上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______．38.（2011浙江衢州）在直角坐标系中，有如图所示的t,RABOABx轴于点B，斜边3105AOAOB，sin,反比例函数(0)kyxx的图像经过AO的中点C，且与AB382（，）交于点D,则点D的坐标为.【答案】39.（2011广东株洲）如图，直线l过A、B两点，A（0，1），B（1，0），则直线l的解析式为．【答案】y=x-140．（2011四川成都，21,4分）在平面直角坐标系xOy中，点P(2，a)在正比例函数12yx的图象上，则点Q(35aa，)位于第______象限．【答案】四．41.（2011湖南怀化，12，3分）一次函数y=-2x+3中，y的值随x值增大而___________.(填“增大”或“减小”)【答案】减小42.（2011山东日照，22，9分）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店