2016年专项练习题集-复数的基本概念

2016年专项练习题集-复数的基本概念选择题：1.i是虚数单位，A=23iii,B=2|20xxx，则AB等于()A．1B．1C．1,1D．【分值】5【答案】A【考查方向】本题主要考查了复数的的概念,集合的运算，在近几年各省的高考题中几乎每年都会出现，需要高度重视。【易错点】复数的运算题目一般比较容易，往往会在计算时因失误而失分。【解题思路】先求出集合A与B，，然后根据集合的运算求解【解析】由已知得：2311iiiii，∴A=1；集合B=2,1,则AB=1所以选择A选项.2.已知i是虚数单位，12izi，则复数z的实部与虚部之和为（）A.0B.1C.2D.22【分值】5【答案】C【考查方向】本题主要考查了复数的概念,复数的运算在近几年各省的高考题中几乎每年都会出现，需要高度重视。【易错点】本题容易对复数的概念模糊，弄不清楚复数的实部与虚部【解题思路】先求出复数z，然后直接求出实部与虚部之和【解析】∵12izi，∴211izii，∴实部与虚部之和为2，所以选择C选项.3.“a＝1”是“复数11aizi为纯虚数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分值】5【答案】A【考查方向】本题主要考查了复数的概念,充分必要条件的判定，复数在近几年各省的高考题中几乎每年都会出现，需要高度重视。【易错点】复数的纯虚数的判定及充分必要条件的判定【解题思路】根据题意中利用定义来判断，即先判断由1a是否可以推出复数11aizi为纯虚数，再判断由复数11aizi为纯虚数是否可以推出1a.【解析】由题意得，即当a＝1时，211;111iiziiii反之11(1)1aiztiaiitittii，∴11taat，所以选择A选项.4.已知复数z在复平面上对应的点位于第三象限，且(1)2izai（其中i是虚数单位），则实数a的取值范围是（）A．(2,)B．(2,2)XK]C．(,2)D．(,2)(2,)【分值】5【答案】C【考查方向】本题主要考查了复数的几何意义，复数在近几年各省的高考题中几乎每年都会出现，需要高度重视。【易错点】复数的运算题目一般比较容易，往往会在计算时因失误而失分。【解题思路】先求出复数z,利用复数对应点的坐标求解【解析】由题意，得21222(1)21112aiiaaiaiizaiziii，∵复数z在复平面上对应的点位于第三象限，∴2022202aaa，所以选择C选项.5．复数2321iziiii（i为虚数单位）的共轭复数为（）A．iB．1iC．1iD．i【分值】5【答案】A【考查方向】本题主要考查了复数的的概念,共轭复数，在近几年各省的高考题中几乎每年都会出现，需要高度重视。【易错点】复数的运算题目一般比较容易，往往会在计算时因失误而失分。【解题思路】先求出复数z，在求出其共轭复数【解析】由已知得：2231222(1)11111111iiiiiiziiiiiiiiii其共轭复数为i，所以选择A选项.填空题6.已知(0)abib是关于x的实系数方程326130xxx的一个根，则ab___________.【分值】3【答案】1【考查方向】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系以及复数系中方程根的理论，体现出复数与方程的交汇知识的应用【易错点】本题往往会因为不知道两根应为两个互为共轭复数的复数而无法求解。【解题思路】根据题中所给方程特点，能很容易发现它有一个根为0，进而可将其转化一个一元二次方程，再由一元二次方程根与系数的关系，易发现两根之积为一个实数，则两根应为两个互为共轭复数的复数，结合韦达定理，即可求出：312aabb【解析】3226130(613)0xxxxxx,易知0x是方程的一个根，依题意abi是26130xx一个根，因为实系数一元二次方程虚根是以共轭复数形式成对出现的，则abi也是方程的另一个根，由韦达定理得：613abiabiabiabi，解得312aabb7.若复数1(0)zaiaRaa且（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线0xy上，则a的值为______________________【分值】3【答案】1【考查方向】本题主要考查了复数的几何意义【易错点】本题往往会因为不能准确地理解复数的几何意义，找不出对应点的坐标，而无法求解。【解题思路】先求出复数Z对应复平面点的坐标，直接代入方程即可【解析】1(0)zaiaRaa且，对应点的坐标为1,aa，因此101aaa或0（舍）8.已知复数z=112aii的虚部是2，则实数a的值是_____【分值】3【答案】4【考查方向】本题主要考查了复数的概念，主要考查学生的运算求解能力。【易错点】本题往往会因为不能准确理解复数的概念而无法求解。【解题思路】先求出复数z,利用复数的虚部求解【解析】z=1111211222aiaiiaaiiii，∴242aa综合题9.复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足221zi，求复数z对应的点Z(x，y)的轨迹方程【分值】6【答案】22221xy【易错点】复数的运算题目一般比较容易，往往会在计算时因失误而失分。【考查方向】本题考查了轨迹方程、复数的几何意义和复数模长的计算，体现了数形结合数学思想的运用.处理这类问题常有两种方法：一，利用复数的代数形式进行求解，即“化虚为实”，思路自然清晰，但运算较烦，本题所用就是此法；二，利用几何意义求解，显得简捷明快，关于复数模的问题，一般可化为复平面内两点间的距离来解决，当然这还是要通过大量训练深入思考领悟.【解题思路】根据题中所给条件，求复数z，不难想到设出zxyi，代入条件：221zi，可得：221xyi，运用复数模的计算公式化简为：22221xy，即可求出点P的轨迹方程为22221xy；【解析】∵221zi，∴22221xyiixyi∴2222221221xyxy10.已知集合P＝{5，21mi}，Q＝{2i,5}，若P∩Q＝P∪Q，求实数m的值．【分值】6【答案】1【易错点】复数的运算题目一般比较容易，往往会在计算时因失误而失分。【考查方向】本题考查了复数的几何意义和集合运算，【解题思路】根据题中所给条件，PQ,，不难想到212mii，可得：2122mmii，运用复数的计算，即可求出210122mmm【解析】∵P∩Q＝P∪Q，∴PQ,即2212122miimmii∴210122mmm