重庆市第十八中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

Gothedistance重庆市第十八中学2015—2016学年度下期高二半期考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卷相应位置上）1．若复数21izai（aR）是纯虚数，则a（）A．0B．1C．2D．12.函数xyex在点(0,1)处的切线方程是（）A.21yxB.2yxC.1yxD.21yx3.用反证法证明命题：三角形的内角中至少有一个不大于60°,假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60°B．假设三内角都大于60°C．假设三内角至多有一个大于60°D．假设三内角至多有两个大于60°4．观察式子：474131211,3531211,23211222222，…，则可归纳出式子为（）A.121131211222nnB.121131211222nnC.nnn12131211222D.122131211222nnn5．设10102210102xaxaxaax,则293121020aaaaaa的值为()A．1B．0C．-1D．10)12(6.篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球.某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则(|)PBA（）A．16B．23C．59D．3137．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A．100B．200C．300D．4008.现有2名学生代表，2名教师代表和1名家长代表合影，则同类代表互不相邻的概率为Gothedistance（）A．15B．25C．35D．459.设函数()()yfxxR的导函数为'()fx，且'()()(2)fxfxaef，，(3)bf，2(1)cef，则,,abc的大小顺序为()A.cabB.cbaC.bacD.acb10．已知直线1ykx与曲线lnyx有公共点，则实数k的取值范围是()A.2[0,e]B.2(,e]C.21[0,]eD.21(,]e11.为促进江北区教育事业的全面发展，加强校际间的合作交流，我校决定安排甲、乙、丙、丁、戊5名优秀骨干教师到鱼嘴中学、203中学、字水中学、徐悲鸿中学4所学校支教，每所学校至少一人.由于鱼嘴中学离市区较远，甲、乙两人不愿去，但愿意到其他三所学校，丙、丁、戊未提要求，则不同安排方案的种数是（）A．54B.90C.126D.15212.已知函数),0(ln)(2Rbaxbxaxxf,若对任意0x，)1()(fxf，则()A.ba2lnB.ba2lnC.ba2lnD.ba2ln第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13．两人射击同一目标，命中目标的概率分别为1123，，现两人同时射击该目标，则目标能被击中的概率为_______．（用数字作答）14．51(1)(2)xx的展开式中3x的系数为_______．（用数字作答）15．设321()252fxxxx，当]2,1[x时，()fxm恒成立，则实数m的取值范围为．16.计算nnnnnnCCCC32132，可以采用以下方法：构造等式：nnnnnnnnxxCxCxCxCC)1(332210两边对x求导得：112321)1(32nnnnnnnxnxnCxCxCCGothedistance令1x，有1321232nnnnnnnnCCCC类比上述计算方法，计算nnnnnCnCCC23222132.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分10分）已知nxx223)(展开式的二项式系数之和比nx)13(展开式的所有项的系数之和大992.（1）求n的值；（2）求221()nxx展开式的常数项．18.（本小题满分12分）在数列na中，16a，且111nnnaaann(,2)nNn．（1）求234,,aaa的值；（2）猜测数列na的通项公式，并用数学归纳法证明.19．（本小题满分12分）2005年6月重庆轨道2号线正式投入运营，开创了重庆轨道交通的历史.已知轨道2号线每列列车有4节车厢，现有6人乖坐，每人随机进入任一车厢.（1）求6人共有多少种不同的乖坐方法；（2）求6人进入同一节车厢的概率；（3）求每节车厢至少1人的概率.20．（本小题满分12分）某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有除编号不同外，其余均相同的20个小球，这20个小球编号的茎叶图如图所示.活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽取的小球编号是十位数字为1的奇数，则为一等奖，奖金100元；若抽取小球的编号是十位数字为2的奇数，则为二等奖，奖金为50元；若抽取的小球是其余编号则不中奖.现某顾客有放回的抽奖两次，两次抽奖相互独立.（1）求该顾客在两次抽奖中恰有一次中奖的概率；（2）记该顾客两次抽奖后的奖金之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望.Gothedistance21.（本小题满分12分）已知函数32()31fxaxx)aR（.(1)若()fx在(1,(1))f处的切线方程为2yxb，求,ab的值；(2)若()fx存在唯一的零点0x，且00x，求a的取值范围.22.（本小题满分12分）设函数2ln1fxxaxx，其中aR.（1）讨论函数fx极值点的个数，并说明理由；（2）若0,0xfx成立，求a的取值范围.Gothedistance重庆市第十八中学2015—2016学年度下期高二半期考试数学试题（理科）参考答案一、选择题：1-5DABCA6-10DBBCD11-12CD二、填空题：13.2314.3015.7m16.22()2nnn三、解答题：17.（1）5n;(2)45.18.（1）23412,20,30aaa;（2）(1)(2)nann,证明：略.19.（1）644096种；（2）11024P;(3)195512P.20.（1）记中一等奖为事件A，中二等奖为事件B，不中奖为事件C；由茎叶图知3()20PA，51()204PB，3()5PC，则中奖的概率为2()5PC故两次抽奖中恰有一次中奖的概率为：12()()()()25PCPCPCPC（2）X可能的取值为0，50，100，150，200202390525PXC12133504510PXC22122133971004205400PXCC1231315020440PXC223392002020400PXCX的分布列为Gothedistance()55EX元21.(1)84,33ab;(2)2a.22.（1）当0a时，函数fx在1,上有唯一极值点；当809a时，函数fx在1,上无极值点；当89a时，函数fx在1,上有两个极值点；（2）由（1）知，当809a时，函数fx在0,上单调递增，因为00f,所以，0,x时，0fx，符合题意；当819a时，由00g，得20x,所以，函数fx在0,上单调递增，又00f，所以，0,x时，0fx，符合题意；当1a时，由00g，可得20x,所以20,xx时，函数fx单调递减.又00f,所以，当20,xx时，0fx不符合题意；④当0a时，设ln1hxxx因为0,x时，11011xhxxx