重庆市万州中学2015-2016学年度八年级数学上学期第一次月考试题(含解析) 新人教版

重庆市万州中学2015-2016学年度八年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填写在答题卷对应的位置.1．9的算术平方根是（）A．±3B．3C．D．2．下列各数：0，﹣，1﹣，0.2，，，π，0.303003…，中无理数个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．与﹣B．与C．与D．与﹣4．估算+2的值是在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间5．下列运算中，错误的有（）①=；②=±4；③==﹣2；④=+=．A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列各式计算正确的是（）A．（x+5）（x﹣5）=x2﹣10x+25B．（2x+3）（x﹣3）=2x2﹣9C．（3x+2）（3x﹣1）=9x2+3x﹣2D．（x﹣1）（x+7）=x2﹣6x﹣77．若（x+a）（x﹣2）=x2+bx﹣6，则a、b的值是（）A．a=3，b=5B．a=3，b=1C．a=﹣3，b=﹣1D．a=﹣3，b=﹣58．如果单项式﹣2xa﹣2by2a+b与x3y8b是同类项，那么这两个单项式的积是（）A．﹣2x6y16B．﹣2x6y32C．﹣2x3y8D．﹣4x6y169．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则169的个位数字是（）A．2B．4C．8D．610．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+bB．2a+bC．3a+bD．a+2b11．如果x2+x﹣1=0，那么代数式x3+2x2﹣7的值为（）A．6B．8C．﹣6D．﹣812．为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22011+22012，则2S=2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S=22013﹣1，所以1+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（）A．52013﹣1B．52013+1C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案的代号填写在答题卷对应的位置.13．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是．14．若+有意义，则的算术平方根是．15．已知x﹣y=k，那么（3x﹣3y）3=；若x3=﹣8a6b9，则x=；（﹣）2015×22014=．16．已知3x+5y﹣6=0，则8x×32y÷4=；若7x=3，7y=4，则49x+y=．17．将255，344，433，522按由小到大的顺序排列是．18．若（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）的积中不含x2项和x3项，则a=，b=．三、解答题（本大题共8个小题，共78分）19．计算题（1）﹣|﹣7|+×（﹣π）0+（﹣1）2010（2）（2a2）3•a3+（﹣4a3）3+（﹣3a）4•a5（3）（﹣3a2bc）3•3a2b2•（bc）2﹣（﹣3ab2c）2•（﹣a2bc）3（4）[ab（3﹣b）﹣2a（b﹣b2）]（﹣2a2b3）（5）﹣82015×（﹣0.125）2014+（﹣0.25）3×26（6）|1﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|20．化简求值：2x2﹣2（x﹣3）（3x﹣5）﹣3（x﹣2）（x+1），其中x=﹣．21．已知x，y满足y3=，求的平方根．22．已知8+2的小数部分是m，8﹣2的小数部分是n，求m﹣n的值．23．已知2a=3，2b=6，2c=12，试判断a，b，c之间的关系．24．先阅读第（1）题的解法，再解答第（2）题．（1）已知a、b是有理数，并且满足等式5﹣a=2b+﹣a，求a、b的值．解：因为5﹣a=2b+．即5﹣a=（2b﹣a）+．所以2b﹣a=5，﹣a=．解得：a=﹣，b=．（2）设x、y是有理数，并且满足x2+y+2y=﹣4+17，求x+y的值．25．观察下列等式：1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112；3×4×5×6+1=361=192；4×5×6×7+1=841=292；（1）找出上面四个算式的规律，并用文字语言表述出来；（2）你能猜想出怎样一个普遍性的结论？（3）试证明你的猜想的正确性．26．是否存在这样的两位数，它的个位数字比十位数字小3，若把个位数字与十位数字互换，那么所得的新两位数与原两位数的乘积比原两位数的平方少1404？如果存在，求出这样的两位数；如果不存在，请说明理由．重庆市万州中学2015～2016学年度八年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填写在答题卷对应的位置.1．9的算术平方根是（）A．±3B．3C．D．【考点】算术平方根．【分析】根据开方运算，可得算术平方根．【解答】解：9的算术平方根是3，故选：B．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．2．下列各数：0，﹣，1﹣，0.2，，，π，0.303003…，中无理数个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：1﹣，π，0.303003…是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．与﹣B．与C．与D．与﹣【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：A、都是2，故A错误；B、都是2，故B错误；C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；D、都是﹣a，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．4．估算+2的值是在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【考点】估算无理数的大小．【分析】先估计的近似值，然后即可判断+2的近似值．【解答】解：由于16＜19＜25，所以4＜＜5，因此6＜+2＜7．故选B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．下列运算中，错误的有（）①=；②=±4；③==﹣2；④=+=．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】算术平方根．【分析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解；①=，故①错误；②=4，故②错误；③负数没有平方根，故③错误；④==，故④错误；故选：D．【点评】本题考查了算术平方根，注意负数没有平方根．6．下列各式计算正确的是（）A．（x+5）（x﹣5）=x2﹣10x+25B．（2x+3）（x﹣3）=2x2﹣9C．（3x+2）（3x﹣1）=9x2+3x﹣2D．（x﹣1）（x+7）=x2﹣6x﹣7【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】原式各项利用多项式乘以多项式法则计算，合并得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、（x+5）（x﹣5）=x2﹣25，本选项错误；B、（2x+3）（x﹣3）=2x2﹣6x+3x﹣9=2x2﹣3x﹣9，本选项错误；C、（3x+2）（3x﹣1）=9x2﹣3x+6x﹣2=9x2+3x﹣2，本选项正确；D、（x﹣1）（x+7）=x2+7x﹣x﹣7=x2+6x﹣7，本选项错误．故选C．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．若（x+a）（x﹣2）=x2+bx﹣6，则a、b的值是（）A．a=3，b=5B．a=3，b=1C．a=﹣3，b=﹣1D．a=﹣3，b=﹣5【考点】一元二次方程的定义．【分析】先把方程的左边化为与右边相同的形式，再分别令其一次项系数与常数项分别相等即可求出a、b的值．【解答】解：原方程可化为：x2+（a﹣2）x﹣2a=x2+bx﹣6，故，解得．故选B．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是把方程的左边化为与右边相同的形式，得出方程组，求出a、b的值．8．如果单项式﹣2xa﹣2by2a+b与x3y8b是同类项，那么这两个单项式的积是（）A．﹣2x6y16B．﹣2x6y32C．﹣2x3y8D．﹣4x6y16【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：∵单项式﹣2xa﹣2by2a+b与x3y8b是同类项，∴，解得：，则两个单项式的乘积为：﹣2x3y16×x3y16=﹣2x6y32．故选B．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．9．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则169的个位数字是（）A．2B．4C．8D．6【考点】尾数特征．【分析】先根据题意得出2的n次幂的个位数字是以2，4，8，6四个数字为一个循环周期，再根据幂的乘方的性质将169转化为236，进而求解即可．【解答】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，∴2的n次幂的个位数字是以2，4，8，6四个数字为一个循环周期，∵169=（24）9=236，36÷4=9，∴169的个位数字与24的个位数字相同，为6．故选D．【点评】本题考查了尾数特征，幂的乘方的性质，得到底数为2的幂的个位数字的循环规律是解决本题的关键．10．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+bB．2a+bC．3a+bD．a+2b【考点】完全平方公式的几何背景．【专题】压轴题．【分析】根据3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式即可得出答案．【解答】解；3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b），故选：D．【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知识点是完全平方公式．11．如果x2+x﹣1=0，那么代数式x3+2x2﹣7的值为（）A．6B．8C．﹣6D．﹣8【考点】因式分解的应用．【专题】压轴题；整体思想．【分析】由x2+x﹣1=0得x2+x=1，然后把它的值整体代入所求代数式，求值即可．【解答】解：由x2+x﹣1=0得x2+x=1，∴x3+2x2﹣7=x3+x2+x2﹣7，=x（x2+x）+x2﹣7，=x+x2﹣7，=1﹣7，=﹣6．故选C．【点评】本题考查提公因式法分解因式，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2+x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．12．为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22011+22012，则2S=2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S=22013﹣1，所以1+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值