2018-2019学年中考数学复习 方程与不等式综合能力提升练习（含解析）

1方程与不等式综合能力提升练习一、单选题1.关于m的不等式﹣m＞1的解为（）A.m＞0B.m＜0C.m＜﹣1D.m＞﹣12.若x2m+ny与x5ym﹣n是同类项，则m，n的值是（）A.m=2、n=3B.m=2、n=1C.m=2、n=0D.m=1、n=23.下列方程中解为x=2的方程是（）A.1﹣B.2（x﹣3）=﹣x+1C.2x+1=3x﹣1D.3（1﹣2x）﹣2（x+2）=04.关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A.B.C.D.5.某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是()A.19%B.20%C.21%D.22%6.已知a+2b+3c=20，a+3b+5c=31，则a+b+c的值为（）A.6B.7C.8D.97.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）2A.B.C.D.8.运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A.如果a=b，那么a－c=b－cB.如果-3a=-3b，那么a=bC.如果a=b，那么a+3=b-3或a-3=b+3D.如果a=b，那么ac=bc9.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送标本182件，若全组有x名同学，则根据题意列出方程是（）A.x(x+1)=182B.2x(x+1)=182C.x(x-1)＝182D.x(x-1)＝182×210.根据下表判断方程x2+x﹣3=0的一个根的近似值（精确到0.1）是（）x1.21.31.41.5x2+x﹣3﹣0.36﹣0.010.360.75A.1.3B.1.2C.1.5D.1.411.已知a＜b，则下列式子正确的是（）A.a＋5＞b＋5B.3a＞3bC.－5a＞－5bD.＞12.分式方程的解为（）A.x=﹣3B.x=﹣1C.x=1D.x=313.火车提速后，从盐城到南京的火车运行速度提高了25%，运行时间缩短了1h．已知盐城到南京的铁路全长约460km．设火车原来的速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）3A.﹣=1B.﹣=1C.﹣=1D.﹣=114.已知方程x2+x=2，则下列说法中，正确的是（）A.方程两根和是1B.方程两根积是2C.方程两根和是﹣1D.方程两根积比两根和大2二、填空题15.三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是________．16.已知a，b为直角三角形的两条直角边的长，且a，b满足|a﹣3|+=0，则此三角形的周长为________．17.不等式2x﹣3≥0的解集是________．18.A,B两地相距50km,一艘轮船从A地顺流航行至B地,停靠1h后,从B地逆流返回A地,共用了6h.已知水流速度为4km/h,若设该轮船在静水中的速度为xkm/h,则可列方程________19.当x＜a＜0时，x2________ax（填＞，＜，=）20.如图，某广场一角的矩形花草区，其长为40m，宽为26m，其间有三条等宽的路，一条直路，两条曲路，路以外的地方全部种上花草，要使花草的面积为864m2，求路的宽度为________m．三、计算题21.若|m﹣4|与n2﹣8n+16互为相反数，把多项式a2+4b2﹣mab﹣n因式分解．422.化简求值、解方程（1）先化简（x+1﹣）÷，再取一个你认为合理的x值，代入求原式的值．（2）解方程：+3=．23.解不等式组：24.计算题（1）解方程：（x+1）2=9；（2）解方程：x2﹣4x+2=0．25.解方程组．四、解答题26.解方程：x（x-1）=2（x-1）527.设x1，x2是关于x的方程x2－4x＋k＋1＝0的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2＞x1＋x2成立？请说明理由．28.先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解29.已知是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，求m的值.五、综合题30.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6CM．点P，Q同时由B，A两点出发，分别沿射线BC，AC方向以1cm/s的速度匀速运动．（1）几秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半？（2）连结BQ，几秒后△BPQ是等腰三角形？631.已知关于x、y的方程组（m为常数）．（1）若x+y=1，求m的值；（2）若﹣1≤x﹣y≤5，求m的取值范围．32.某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？7答案解析部分一、单选题1.关于m的不等式﹣m＞1的解为（）A.m＞0B.m＜0C.m＜﹣1D.m＞﹣1【答案】C【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：不等式的两边同时除以﹣1得，m＜﹣1．故选C．【分析】直接把m的系数化为1即可．2.若x2m+ny与x5ym﹣n是同类项，则m，n的值是（）A.m=2、n=3B.m=2、n=1C.m=2、n=0D.m=1、n=2【答案】B【考点】解二元一次方程组，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：∵x2m+ny与x5ym﹣n是同类项，∴，①+②得：3m=6，即m=2，把m=2代入②得：n=1，故选B【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值．3.下列方程中解为x=2的方程是（）A.1﹣B.2（x﹣3）=﹣x+1C.2x+1=3x﹣1D.3（1﹣2x）﹣2（x+2）=0【答案】C【考点】一元一次方程的解，一元二次方程的解【解答】解：A、把x=2代入方程的左边=1﹣=，代入右边=，左边≠右边，所以x=2不是的解，故A选项错误；8B、把x=2代入方程的左边=2×（﹣1）=﹣2，代入右边=﹣2+1=﹣1，左边≠右边，所以x=2不是2（x﹣3）=﹣x+1的解，故B选项错误；C、把x=2代入方程的左边=2×2+1=5，代入右边=3×2﹣1=5，左边=右边，所以x=2是2x+1=3x﹣1的解，故C选项正确；D、把x=2代入方程的左边=3×（1﹣4）﹣2×4=﹣17，代入右边=0，左边≠右边，所以x=2不是3（1﹣2x）﹣2（x+2）=0的解，故D选项错误．故选：C．【分析】根据方程的解的定义，逐项代入判断即可．4.关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】由（1）得x＞8；由（2）得x＜2-4a；其解集为8＜x＜2-4a，因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则，解得，．故答案为：B．【分析】根据不等式的解集法则，同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不着；因不等式组有四个整数解，求出a的取值范围.5.某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是()A.19%B.20%C.21%D.22%【答案】B【考点】解一元二次方程-直接开平方法，一元二次方程的应用【解析】【分析】设这两年平均每年绿地面积的增长率是x，则过一年时间的绿地面积为1+x，过两年时间的绿地面积为（1+x)2，根据绿地面积增加44％即可列方程求解。【解答】设这两年平均每年绿地面积的增长率是x，由题意得（1+x)2=1+44％9解得x1=0.2，x2=-2.2（舍)故选B.【点评】提升对实际问题的理解能力是数学学习的指导思想，因而此类问题是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意。6.已知a+2b+3c=20，a+3b+5c=31，则a+b+c的值为（）A.6B.7C.8D.9【答案】D【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：∵a+2b+3c=20①，a+3b+5c=31②，由②﹣①，得b+2c=11，∴b=11﹣2c③，把③代入①，得a=﹣2+c，∴a+b+c=﹣2+c+11﹣2c+c=9．故选D．【分析】由方程a+2b+3c=20①和方程a+3b+5c=31②可以得出b+2c=11，表示出吧b，再表示出a，最后代入代数式a+b+c就可以求出其值．7.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A.B.C.D.【答案】C【考点】二元一次方程的实际应用-和差倍分问题【解析】【解答】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，故选：C．【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．8.运用等式性质进行的变形，不正确的是（）10A.如果a=b，那么a－c=b－cB.如果-3a=-3b，那么a=bC.如果a=b，那么a+3=b-3或a-3=b+3D.如果a=b，那么ac=bc【答案】C【考点】等式的性质【解析】【分析】根据等式的基本性质依次分析各项即可判断.A．如果a=b，那么a－c=b－c,等式性质1，正确；B．如果-3a=-3b，那么a=b，等式性质2，正确；D．如果a=b，那么ac=bc，等式性质2，正确；A、B、D都不符合题意；C．如果a=b，那么a+3=b+3或a-3=b-3，等式性质1，选项错误，本选项符合题意.选C【点评】解答本题的关键是熟练掌握等式的两边同时加或减同一个数，等式仍然成立.9.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送标本182件，若全组有x名同学，则根据题意列出方程是（）A.x(x+1)=182B.2x(x+1)=182C.x(x-1)＝182D.x(x-1)＝182×2【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】每一个学生赠送（x－1）件标本，共有x名同学，所以全组共相互赠送标本为x（x－1）件，∴可列方程为x（x－1）＝182．【分析】本题目的关键在于理解：每一个学生赠送（x－1）件标本，共有x名同学，所以全组共相互赠送标本为x（x－1）件.10.根据下表判断方程x2+x﹣3=0的一个根的近似值（精确到0.1）是（）x1.21.31.41.5x2+x﹣3﹣0.36﹣0.010.360.75A.1.3B.1.2C.1.5D.1.4【答案】A【考点】估算一元二次方程的近似解【解析】【解答】解：∵当x=1.3时，y=﹣0.01＜0；当x=1.4时，y=0.36＞0，∴当x在1.3＜x＜1.4的范围内取某一值时，对应的函数值为0，即x2+x﹣3=0，∴方程x2+x﹣3=0一个根x的大致范围为1.3＜x＜1.4，∵|﹣0.01|＜|0.36|，11∴﹣0.01更接近于O，∴x2+x﹣3=0的一个根的近似值是x≈1.3故选A．【分析】观察表格可以发现y的值﹣0.01和0.36最接近0，再看对应的x的值即可得．11.已知a＜b，则下列式子正确的是（）A.a＋5＞b＋5B.3a＞3bC.－5a＞－5bD.＞【答案】C【考点】不等式的性质【解析】【解答】A项不等式两边都加5，不等号方向不变，错误；B项不等式两边都乘3，不等号方向不变，错误；C项不等式两边都乘－5，不等号方向改变，正确；D项不等式两边都除以3，不等号方向不变，错误．因而ABD错误；只有C是正确．故选C．【分析】本题考查了不等式的基本性质,不等式的基本性质是:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号方向不改变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号方向不改变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号方向改变.12.分式方程的解为（）A.x=﹣3B.x=﹣1C.x=1D.x=3【