高考物理学霸复习讲义气体实验定律-第八部分--水银溢出问题

1/7设封闭气体（开口向上）压强、体积、热力学温度、摩尔数分别为p、V、T、n，根据克拉伯龙方程pVnRT可知，对一定质量的理想气体T与pV值成正比。在水银上升到与管口相平的过程中，p不变，V增大，温度必须同步升高，在水银开始溢出到水银全部溢出过程中，p减小，V将继续增大，pV值将如何变化，存在以下三种可能：（1）一直增大，温度至少升高到水银恰好全部溢出时封闭气体热平衡状态时的温度；（2）一直减小，温度至少升高到水银恰好上升至管口时封闭气体热平衡状态的温度；（3）先增大后减小，温度至少升高到pV值最大时封闭气体热平衡状态的温度。讨论在什么情况下会出现pV值最大是解题的关键。升温溢出类【典例1】如图所示，开口向上粗细均匀的玻璃管长L=100cm，管内有一段高h=20cm的水银柱，封闭着长a=50cm的空气柱，大气压强p0=76cmHg，温度t0=27°C。求温度至少升到多高时，可使水银柱全部溢出？【答案】温度至少升到211℃时，可使水银柱全部溢出【解析】开始温度升高时，气体压强不变，气体体积膨胀，水银柱上升。当水银柱上升至管口时，温度再升高，水银就会开始溢出，这时的气体压强随水银的溢出而减小，气体的体积在不断增大，温度不需要继续升高，设该温度为t2，剩余的水银柱的高度为x，玻璃管的横截面积为S气体的初始状态为：p1=p0+hV1=aST1=300K气体的末状态为：P2=P0+xV2=（100﹣x）ST2=273+t2根据理想气体状态方程有：112122 pVpVTT=第八部分水银溢出问题2/7即2(7650(76(120)00) 300273)xxt=要使剩余气体全部溢出的温度t2最高，则（76+x）（100﹣x）必为最大又因为76+x+100﹣x=176为常数所以当76+x=100﹣x，即x=12cm时，（76+x）（100﹣x）有最大值2(76(100) 162)73xxt解得t2=211℃，水银全部溢出倒转溢出类【典例2】如图甲，上端开口、下端封闭的导热玻璃管竖直放置，管内有长为L=4cm的水银柱将一段空气柱封闭，空气柱的长度为h=5cm。现将玻璃管倒置成图乙所示的竖直状态，水银柱恰好停在玻璃管口不溢出。已知大气压强为760mmHg，环境温度T=300K。（1）求玻璃管的长度H；（2）若环境温度缓慢降低，当乙图中空气柱长度恢复到h=5cm，求此时环境温度T´。（计算结果保留一位小数）【答案】（1）9.6cmH（2）267.9KT【解析】（1）设玻璃管横截面积为S，初态压强为10ppL，体积：1VhS末态压强为20ppL，体积：2VHLS（）气体做等温变化，由玻意尔定律得：12phSpHLS（）由解得：9.6cmH（2）设末态环境温度为T，由pVnRT知：2()pHLSnRT，2phSnRT3/7联立知：267.9KT【名师点睛】本题考查了求水银柱的长度，以封闭的气体为研究对象，找出气体变化前后的状态参量，利用气体的状态方程计算即可。滴加溢出类【典例3】一端封闭的玻璃管开口向上，管内有一段高为h的水银柱将一定质量的空气封闭在管中，空气柱的长度为L，这时水银柱上面刚好与管口相平。如果实验时大气压为H水银柱，问管中空气柱长度满足什么条件时，继续向管内滴加水银，则水银不会流出管口？【答案】管中空气柱长度满足LHh时，继续向管内滴加水银，则水银不会流出管口【解析】如图所示，若滴加水银后管内水银柱的高度增加h，对封闭的气体来说，压强增加h水银柱高，其体积相应减少，设其体积压缩LS。当hL时，水银将外流；当hL时，水银不会外流，当hL时，这是水银刚好不外流的临界条件。设水银刚好不外流时，滴加h高度的水银柱。于是有1pHh，1VLS2pHhh，2()VLhS由玻意耳定律1122pVpV得()()()HhLSHhhLhS整理得LHhh又因为0h所以LHh吸取溢出类【典例4】粗细均匀的玻璃管长L=90cm，下端封闭，上端开口，竖直放置，如图所示。有一段高度h=8cm的水银柱把部分气体封闭在玻璃管内，水银面与管口与相平，此时p0=76cmHg。现用吸管从管口缓慢地4/7向外吸出水银。讨论为不使气体膨胀过大导致水银外溢，求吸出水银柱的长度应满足的条件。【答案】最多只能吸取2cm长水银柱【解析】若吸取水银后管内水银柱的高度减小，对封闭气体来说，压强减小x（cmHg），其体积就相应地增加，设其体积增加y长气柱，显然x=y，是水银刚好不外流的临界条件。设吸取x（cm）长的水银后，气体长为（82+y）cm，则初态184cmHgp，182VS末态2(84)cmHgpx，2(82)VyS根据玻意耳定律1122pVpV，得8482=(84)(82)xy得8482=8284yx由题意知yx即84828284xx，整理得(2)0xx因为x0所以2x故最多只能吸取2cm长水银柱1．如图所示，一根一端封闭的玻璃管，当L=0.96m，内有一段长h1=0.20m的水银柱。当温度为t1=27℃，开口端竖直向上时，封闭空气柱h2=0.60m。问温度至少升到多高时，水银柱才能从管中全部溢出？（外界大气压相当于L0=0.76m高的水银柱产生的压强）5/7【答案】T2=385.2K【解析】由气态方程pVCT可知，pV乘积越大，对应温度T越高，假设管中还有长为x的水银柱尚未溢出时，pV值最大，即（L0+x）（L－x）S的值最大，这是一个数学求极值问题。因为（L0+x）+（L－x）=（L0+L）与x的大小无关，所以由数学知识可知：两数之和为一常数，则当这两数相等时，其乘积最大。所以：L0+x=L－x解得00.10m2LLx即管内水银柱由0.20m溢出到还剩下0.10m的过程中，p·V的乘积越来越大，这一过程必须是升温的。此后，温度不必再升高（但要继续给气体加热），水银柱也将继续外溢，直至完全溢出。由气态方程：112212pVpVTT有02212111012()()()LxpVTTLxTpVLhh代入数据得：T2=385.2K2．如图所示，一根长L=100cm、一端封闭的细玻璃管开口向上竖直放置，管内用h=25cm长的水银柱封闭了一段长L1=30cm的空气柱。已知大气压强为75cmHg，玻璃管周围环境温度为27℃。求：（1）若将玻璃管缓慢倒转至开口向下，玻璃管中气柱将变成多长？（2）若使玻璃管开口水平放置，缓慢升高管内气体温度，温度最高升高到多少摄氏度时，管内水银不6/7能溢出。【答案】（1）60cm（2）289.5℃【解析】（1）设一定质量气体初状态的压强为p1，空气柱长度为L1，末状态的压强为p2，空气柱长度为L2。由玻意尔定律可得2211LpLp式中p1=p0+h，p2=p0–h解得L2=60cm（2）设气体的温度升高到t2由理想气体状态方程110312273273pLpLtt其中L3=L–h解得：t2=289.5℃3．如图所示，在长为L=57cm的一端封闭、另一端开口向上的竖直玻璃管内，用4cm高的水银柱封闭着51cm长的理想气体，管内外气体的温度均为33℃，大气压强p0=76cmHg。（1）若缓慢对玻璃管加热，当水银柱上表面与管口刚好相平时，求管中气体的温度；（2）若保持管内温度始终为33℃，现将水银缓慢注入管中，直到水银柱上表面与管口相平，求此时管中气体的压强。【答案】（1）若缓慢对玻璃管加热，当水银柱上表面与管口刚好相平时，管中气体的温度是318K；（2）若保持管内温度始终为33℃，现将水银缓慢注入管中，直到水银柱上表面与管口相平，此时管中气体的压强是85cmHg【解析】（1）设玻璃管横截面积为S，以管内封闭气体为研究对象，气体经等压膨胀初状态：V1=51S，T1=306K末状态：V2=53S，T2=？7/7由盖吕萨克定律：1212VVTT解得：T2=318K（2）当水银柱上表面与管口相平，设此时管中气体压强为p，水银柱的高度为H，管内气体经等温压缩，初状态：V1=51S，p1=80cmHg末状态：V3=（57﹣H）S，p3=（76+H）cmHg由玻意耳定律：p1V1=p3V3得：H=9cm故p2=85cmHg