2018年南京市秦淮区中考数学二模试卷解析版

第1页共20页2018年江苏省南京市秦淮区中考数学二模试卷解析版一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）计算10+（﹣24）÷8+2×（﹣6）的结果是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．5【解答】解：原式＝10﹣3﹣12＝10﹣15＝﹣5，故选：A．2．（2分）计算26×（22）3÷24的结果是（）A．23B．27C．28D．29【解答】解：26×（22）3÷24＝26×26÷24＝28，故选：C．3．（2分）已知圆锥的母线长为12，底面圆半径为6，则圆锥的侧面积是（）A．24πB．36πC．70πD．72π【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×6＝12π，即圆锥侧面展开图扇形的弧长为12π，则圆锥的侧面积＝×12π×12＝72π，故选：D．4．（2分）甲、乙两位射击运动员参加射击训练，各射击20次，成绩如表所示：甲环数78910击中次数5555乙环数78910击中次数4664设甲、乙两位运动员射击成绩的方差分别为S甲2和S乙2，则下列说法正确的是（）A．S甲2＜S乙2B．S甲2＝S乙2C．S甲2＞S乙2D．无法比较S甲2和S乙2的大小【解答】解：甲的平均数为：×5×（7+8+9+10）＝第2页共20页乙的平均数为：×（4×7+6×8+6×9+4×10）＝S甲2＝×{5×[（7﹣）2+（8﹣）2+（9﹣）2+（10﹣）2]}＝×[+++]＝；S乙2＝×[4×[（7﹣）2+6×（8﹣）2+6×（9﹣）2+4×（10﹣）2]＝×[9+++9]＝；∵＞∴S甲2＞S乙2故选：C．【点评】此题主要考查了平均数及方差的知识．方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5．（2分）某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（）A．B．C．D．【分析】设原计划每天挖x米，则实际每天挖（x+20）米，由题意可得等量关系：原计划所用时间﹣实际所用时间＝4，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设原计划每天挖x米，由题意得：﹣＝4，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．6．（2分）下列函数的图象和二次函数y＝a（x+2）2+3（a为常数，a≠0）的图象关于点（1，0）对称的是（）第3页共20页A．y＝﹣a（x﹣4）2﹣3B．y＝﹣a（x﹣2）2﹣3C．y＝a（x﹣4）2﹣3D．y＝a（x﹣2）2﹣3【分析】根据两函数图象关于点（1，0）对称，可得顶点关于（1，0）对称，开口方向反，可得答案．【解答】解：二次函数y＝a（x+2）2+3（a为常数，a≠0）的图象关于点（1，0）对称，得二次函数的二次项系数为﹣a，顶点坐标是（4，﹣3），二次函数是y＝﹣a（x﹣4）2﹣3，故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点关于对称中心对称，开口方向相反是解题关键．二、填空题（本大题共10题，每小题3分，共20分）7．（3分）10＝1，2﹣2＝．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别计算得出答案．【解答】解：10＝1，2﹣2＝＝．故答案为：1，．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质，正确把握相关性质是解题关键．8．（3分）每年四、五月间，南京街头杨絮飞舞，如漫天飞雪，给市民生活带来了不少烦恼．据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，将0.0000105用科学记数法可表示为1.05×10﹣5．【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000105＝1.05×10﹣5，故答案为：1.05×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x＞3．第4页共20页【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x的取值范围是：x＞3．故答案为：x＞3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．10．（3分）分解因式x3﹣x，结果为x（x+1）（x﹣1）．【分析】首先提取公因式x，再利用平方差公式进行二次分解即可．【解答】解：x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11．（3分）若A（1，m）在反比例函数y＝的图象上，则m的值为2．【分析】直接把点A（1，m）代入函数解析式，即可求出m的值．【解答】解：∵点A（1，m）在反比例函数y＝的图象上，∴m＝＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查点在函数图象上的含义，点在函数图象上，点的坐标一定满足函数解析式．12．（3分）如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两个点，若∠BAD＝55°，则∠ACD＝35°．【分析】连接DB，利用直径得出∠DBA＝35°，进而利用圆周角定理得出∠ACD即可．第5页共20页【解答】解：连接DB，∵AB是半圆的直径，∠BAD＝55°，∴∠DBA＝90°﹣55°＝35°，∴∠ACD＝35°，故答案为：35【点评】此题考查圆周角定理，关键是利用直径得出∠DBA＝35°．13．（3分）如图，CF、CH是正八边形ABCDEFGH的对角线，则∠HCF＝45°．【分析】根据正八边形的性质可求∠BCD，∠BCH，∠CDE的度数，再根据角的和差关系即可求解．【解答】解：∵多边形ABCDEFGH是正八边形，∴∠BCD＝（8﹣2）×180°÷8＝135°，∴∠BCH＝∠CDE＝（360°﹣135°×2）÷2＝45°，∴∠HCF＝135°﹣45°×2＝45°．故答案为：45．【点评】考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：（n﹣2）•180（n≥3）且n为整数）．14．（3分）已知x与代数式ax2+bx+c的部分对应值如表：x…23456…ax2+bx+c…50﹣3﹣4﹣3…则的值是11．【分析】从表格中取出3组解代入ax2+bx+c，解三元一次方程组求出a、b、c的值，即可求得．第6页共20页【解答】解：把点（2，5），（3，0），（4，﹣3）代入，得，解得，则＝＝11，故答案为11．【点评】主要考查了解三元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上，且四边形EFGH为正方形，若AC＝24，BD＝10，则正方形EFGH的边长是．【分析】先利用菱形的性质求得OD、OC的长，从而可得到DM：MH＝5：12，设设DM＝5x，则OM＝MH＝12x，然后由OD＝DM+OM列出关于x的方程可求得x的值，最后，依据GH＝24x求解即可．【解答】解：如图所示：∵在菱形ABCD中，AC＝24，BD＝10，∴OD＝5，CO＝12．∵四边形EFGH为正方形，∴EH∥AC∥FG∴DM：MH＝OD：OC＝5：12．设DM＝5x，则OM＝MH＝12x，∴DM+OM＝5x+12x＝5，∴x＝．第7页共20页∵HG＝2OM＝24x＝24×＝．故答案为：．【点评】本题主要考查的是正方形的性质、菱形的性质，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．16．（3分）四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n，可以证明当AC⊥BD时（如左图），四边形ABCD的面积S＝mn，那么当AC、BD所夹的锐角为θ时（如图），四边形ABCD的面积S＝mnsinθ．（用含m、n、θ的式子表示）【分析】设AC、BD交于O点，在①图形中，设BD＝m，OA+OC＝n，所以S四边形ABCD＝S△ABD+S△BDC，由此可以求出四边形的面积；在②图形中，作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，由于AC、BD夹角为θ，所以AE＝OA•sinθ，CF＝OC•sinθ，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BDC＝BD•AE+BD•CF＝BD•（AE+CF），由此也可以求出面积．【解答】解：如图，设AC、BD交于O点，在①图形中，设BD＝m，OA+OC＝n，所以S四边形ABCD＝S△ABD+S△BDC＝m•OC+m•OA＝mn；在②图形中，作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，由于AC、BD夹角为θ，所以AE＝OA•sinθ，CF＝OC•sinθ，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BDC＝BD•AE+BD•CF＝BD•（AE+CF）＝mnsinθ．故填空答案：mnsinθ．第8页共20页【点评】此题比较难，解题时关键要找对思路，即原四边形的高已经发生了变化，只要把高求出来，一切将迎刃而解．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（6分）解不等式组，并写出不等式组的整数解．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：解不等式2（x﹣2）≤3x﹣3，得：x≥﹣1，解不等式＜，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，所以该不等式组的整数解为﹣1、0、1．【点评】题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．18．（6分）计算（a2﹣2+）÷（a﹣）【分析】先利用完全平方公式变形，再计算除法即可得．【解答】解：原式＝（a﹣）2÷（a﹣）＝a﹣．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式和分式的除法法则．19．（8分）某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类ABCDEF第9页共20页上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有450人，其中选择B类的人数有63人．（2）在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图．（3）若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．【分析】（1）由A方式人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以B方式的百分比求得其人数即可得；（2）用360°乘以E方式对应的百分比可得；（3）总人数乘以A、C、D、E这四类上学方式的百分比之和可得．【解答】解：（1）参与本次问卷调查的学生共有162÷36%＝450人，其中选择B类的人数有450×14%＝63人，故答案为：450、63；（2）E类对应的扇形圆心角α的度数360°×（1﹣36%﹣14%﹣20%﹣16%﹣4%）＝36°，C方式的人数为450×20%＝90人、D方式人数为450×16%＝72人、E方式的人数为450×10%＝45人，F方式的人数为450×4%＝18人，补全条形图如下：第10页共20页（3）估计该校每天“绿色出行”的学生人数为3000×（1﹣14%﹣4%）＝2460人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）甲、乙、丙三名同学准备去公园游玩，他们每人分别从玄武湖公园和莫愁湖公园中随机选择一家．（1）丙同学选择去玄武湖公园游玩的概率是．（2）求甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得