2018年南京市玄武区中考数学一模试卷解析版

第1页共21页2018年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷解析版一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）2的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【解答】解：2的相反数等于﹣2．故选：A．2．（2分）下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5abB．（﹣a2）3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．2a2•3b2＝6a2b2【解答】解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；B、（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项错误；C、（a+b）2＝a2+4ab+b2，故此选项错误；D、2a2•3b2＝6a2b2，故此选项正确；故选：D．3．（2分）下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、三棱柱的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是三角形，故此选项不符合题意；B、球的主视图、左视图、俯视图都是半径相同的圆，故此选项符合题意；C、圆锥体的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆及圆心，故此选项不符合题意；D、长方体的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是长方形，但是每个长方形的长与宽不完全相同，故此选项不符合题意；第2页共21页故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（2分）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，FG平分∠EFD，交AB于点G，若∠1＝72°，则∠2的度数为（）A．36°B．30°C．34°D．33°【分析】先根据角平分线的定义求出∠GFD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠EFD＝72°，∵FG平分∠EFD，∠EFD＝72°，∴∠GFD＝∠EFD＝×72°＝36°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠GFD＝36°．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为；两直线平行，内错角相等．5．（2分）已知二次函数y＝x2﹣5x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）【分析】根据二次函数的解析式结合二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴，再利用二次函数图象与x轴的两交点关于对称轴对称，即可求出抛物线与x轴的另一交点坐标，此题得解．【解答】解：二次函数y＝x2﹣5x+m的图象的对称轴为直线x＝．∵该二次函数图象与x轴的一个交点坐标为（1，0），∴另一交点坐标为（×2﹣1，0），即（4，0）．故选：B．第3页共21页【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，牢记抛物线与x轴的两交点关于对称轴对称是解题的关键．6．（2分）如图，点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积是6，则k的值为（）A．10B．12C．14D．16【分析】延长BA，交y轴于M，作AN⊥x轴于N，根据反比例函数系数k的几何意义得出S四边形ANCB＝S四边形OMBC﹣S四边形OMAN＝k﹣4＝2S△ABC，由已知条件得出k﹣4＝2×6，解得k＝16．【解答】解：延长BA，交y轴于M，作AN⊥x轴于N，∵点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，∴S四边形OMAN＝4，∵点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴S四边形OMBC＝k，∵S四边形ANCB＝S四边形OMBC﹣S四边形OMAN＝k﹣4＝2S△ABC，∴k﹣4＝2×6，解得k＝16，故选：D．第4页共21页【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，明确图中矩形的面积为即为比例系数k的绝对值．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）一组数据1，6，3，4，5的极差是5．【分析】根据极差的定义即可求得．【解答】解：由题意可知，极差为6﹣1＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．8．（2分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠2．【分析】直接利用分式有意义的条件为分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式在实数范围内有意义，∴x的取值范围是：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．9．（2分）国家统计局的相关数据显示，2017年我国国民生产总值约为830000亿元，用科学记数法表示830000是8.3×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示830000是8.3×105．故答案为：8.3×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（2分）分解因式：x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．第5页共21页故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．11．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是a≤2．【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0有实数根，∴△≥0，即（﹣2）2﹣4（a﹣1）≥0，解得a≤2，故答案为：a≤2．【点评】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．12．（2分）如图，在▱ABCD中，DB＝DC，AE⊥BD，垂足为E，若∠EAB＝46°，则∠C＝68°．【分析】先在△ABE中根据直角三角形两锐角互余求出∠ABE＝90°﹣∠EAB＝44°．再根据平行四边形的性质得出AB∥CD，那么∠BDC＝∠ABE＝44°，然后根据等边对等角的性质以及三角形内角和定理求出∠C＝（180°﹣∠BDC）＝68°．【解答】解：在△ABE中，∵AE⊥BD，垂足为E，∠EAB＝46°，∴∠ABE＝90°﹣∠EAB＝44°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABE＝44°，∵DB＝DC，∴∠C＝（180°﹣∠BDC）＝68°，故答案为：68°．【点评】此题考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，等腰三角第6页共21页形的性质，掌握各性质是解题的关键．13．（2分）一个圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是18πcm2．【分析】利用圆锥侧面展开图的弧长＝底面周长，可求得圆锥的底面周长以及圆锥母线长，那么圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面展开图是半圆，则母线长＝6π×2÷2π＝6cm，∴圆锥的侧面积＝×6π×6＝18πcm2．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．14．（2分）如图，在⊙O中，AE是直径，半径OD⊥弦AB，垂足为C，连接CE，若OC＝3，△ACE的面积为12，则CD＝2．【分析】根据三角形的面积得出AC的长，进而利用垂径定理解答即可．【解答】解：∵△ACE的面积为12，∴△AOC的面积＝6＝，即，解得：AC＝4，∵AE是直径，半径OD⊥弦AB，垂足为C，∴在直角三角形AOC中，OA＝，∴CD＝OD﹣OC＝OA﹣OC＝5﹣3＝2，故答案为：2【点评】此题考查垂径定理，关键是根据三角形的面积得出AC的长．15．（2分）某商场销售一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利1200元，第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加80件，并且商场第二个月比第一个月多获利300元．设此商品的进第7页共21页价是x元，则可列方程＝﹣80．【分析】设此商品的进价是x元，根据第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利1200元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利300元，可列出方程．【解答】解：方程为：＝﹣80，故答案为：＝﹣80．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是以销售量作为等量关系列方程，求出进价和销售多少件．16．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AD＝2，∠A＝60°，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′E⊥AC时，A′B2＝20﹣8．【分析】过D作DF⊥AC于F，过A'作A'G⊥BC于G，连接A'B，依据在Rt△ABC中，AC＝AB＝3，BC＝3，在Rt△ADF中，AF＝AD＝1，DF＝，∠DEF＝×90°＝45°，可得在Rt△DEF中，EF＝DF＝，进而得出AE＝1+＝A'E＝CG，根据CE＝3﹣（1+）＝2﹣＝A'G，BG＝BC﹣CG＝3﹣（1+）＝2﹣1，利用勾股定理即可得到Rt△A'BG中，A'B2＝20﹣8，【解答】解：如图，过D作DF⊥AC于F，过A'作A'G⊥BC于G，连接A'B，在Rt△ABC中，AC＝AB＝3，BC＝3，在Rt△ADF中，AF＝AD＝1，DF＝，由A'E⊥AC，可得∠DEF＝×90°＝45°，第8页共21页∴在Rt△DEF中，EF＝DF＝，∴AE＝1+＝A'E＝CG，∴CE＝3﹣（1+）＝2﹣＝A'G，BG＝BC﹣CG＝3﹣（1+）＝2﹣1，∴Rt△A'BG中，A'B2＝（2﹣）2+（2﹣1）2＝20﹣8，故答案为：20﹣8．【点评】本题主要考查了折叠问题，等腰直角三角形的性质，矩形的性质以及勾股定理的综合应用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．三、解答题（本大题共11小题，共计88分）17．（9分）（1）计算﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；（2）解方程x2﹣2x﹣1＝0【分析】（1）根据二次根式的性质，特殊角三角函数值，零次幂，负整数指数幂，可得答案；（2）根据配方法，可得答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣2×+1﹣3＝﹣2；（2）移项，得x2﹣2x＝1，配方，得（x﹣1）2＝2，开方，得x﹣1＝，x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程，利用配方得出（x﹣1）2＝2是解题关键．第9页共21页18．（7分）先化简，再求值：（+1）÷，其中x＝．【分析】先根据分式混合元算的法则把原式进行化简，再代入进行计算即可．【解答】解：原式＝（+）÷＝•＝，当x＝+1时，原式＝＝＝．【点评】本题考查了分式的化简求值．解题的关键是对分式的分子分母因式分解及分式混合运算顺序和运算法则．19．（8分）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且BE＝DF，连接AE，CF．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若AC⊥EF，连接AF，CE，判断四边形AECF的形状，并说明理由．【分析】（1）根据SAS即可证明；（2）四边形AECF是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，BO＝OD，∵BE＝DF，∴OE＝OF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF．第10页共21页（2）解：结论：四边形AECF是菱形．理由：∵OA＝OC，OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考