2019年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷

第1页（共27页）2019年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共12分）1．（3分）方程x（x﹣3）＝0的解是（）A．0B．3C．0，3D．0，﹣32．（3分）计算（﹣5x）2的计算结果是（）A．25x2B．﹣25x2C．10x2D．﹣10x23．（3分）已知α为锐角，且sinα＝，则α的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°4．（3分）如图，将实数a，b表示在数轴上，则下列等式成立的是（）A．|a|＝aB．|b|＝bC．|a+b|＝a+bD．|a﹣b|＝a﹣b5．（3分）如图是某公司2018年度每月收入与支出情况折线统计图，下列说法正确的是（）A．该公司12月盈利最多B．该公司从十月起每年盈利越来越多C．该公司有4个月盈利超过200万D．该公司四月亏损了6．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE平分∠ABC，点A是弧BE的中点，若∠D＝110°，则∠ABE的度数是（）第2页（共27页）A．30°B．35°C．50°D．55°二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）15的平方根是．8．（2分）春暖花开，踏青赏景，一条条绿道成为人们健身休闲的好去处，截至2018年底，南京共建设绿道863000m，用科学记数法表示863000是9．（2分）计算的结果是．10．（2分）反比例函数的图象经过点（3，﹣1），则k的值为．11．（2分）若扇形的面积为3π，半径等于3，则它的圆心角等于．12．（2分）如图，是二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象，则不等式﹣x2+bx+c＞0的解集是．13．（2分）若整数a满足＜a＜，则a的值为．14．（2分）在平面直角坐标系中，将函数y＝2x﹣3的图象先向右平移2个单位长度，再沿y轴翻折，所得函数对应的表达式为．15．（2分）如图，电线杆的顶上有一盏高为6m的路灯，电线杆底部为A，身高1.5m的男孩站在与点A相距6m的点B处，若男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子，BC扫过的面积为m2．第3页（共27页）16．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，弦DE∥CB．若AB＝10，CD＝6，则DE的长为三．解答题（共88分）17．（6分）计算：18．（8分）解下列方程：（1）；（2）x2﹣2x﹣6＝0．19．（8分）射击爱好者甲、乙的近8次比赛的分析如下表（成绩单位：环）：次序一二三四五六七八平均数方差甲96687668a1.25乙7745871087b（1）求a、b的值；（2）从两个不同角度评价两人的射击水平．20．（8分）一只不透明的袋子中有2个白球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从这只袋子中随机摸出2个球，将“两个球都是红球”记为事件A，设事件A的概率为a．（1）求a的值；（2）下列事件中，概率为1﹣a的是．（只填序号）；①两个球都是白球；②两个球一红一白；③两个球至少一个是白球；④两个球至少一个是红球．21．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线EF交BD于点O，交AD于点E，交BC于点F，连接BE、DF．（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB＝3，AD＝6，求菱形BFDE的面积．第4页（共27页）22．（8分）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？23．（8分）如图，一架无人机在点A处悬停，从地面B处观察无人机的仰角是，从楼顶C处观察无人机的仰角是．已知B、AE、CD在同一平面内，BD＝115m，楼高CD＝50m，求无人机的高度AE．（参考数据：tanα＝2sinα≈0.89，tanβ＝，sinβ≈0.55）24．（8分）已知二次函数的图象经过点A（﹣2，0）、B（1，3）和点C．（1）点C的坐标可以是下列选项中的．（只填序号）①（﹣2，2）；②（1，﹣1）；③（2，4）；④（3，﹣4）（2）若点C坐标为（2，0），求该二次函数的表达式；（3）若点C坐标为（2，m），二次函数的图象开口向下且对称轴在y轴右侧，结合函数图象，直接写出m的取值范围．25．（8分）飞机飞行需加适量燃油，既能飞到目的地，又使着陆时飞机总重量（自重+载重+油重）不超过它的最大着陆重量，否则飞机需通过空中放油（如图1）减重，达标后才能降落．某客机的主要指标如图2，假定该客机始终满载飞行且它的加油量要使它着陆时的总重量恰好达到135t．例如，该客机飞1h的航班，需加油1×5+（135﹣120）＝20t．第5页（共27页）（1）该客机飞3h的航班，需加油t；（2）该客机飞xh的航班，需加油yt，则y与x之间的函数表达式为；（3）该客机飞11h的航班，出发2h时有一位乘客突发不适，急需就医，燃油有价，生命无价，机长决定立刻按原航线原速返航，同时开始以70t/h的速度实施空中放油．①客机应放油t；②设该客机在飞行xh时剩余燃油量为Rt，请在图3中画出R与x之间的函数图象，并标注必要数据．26．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6，D是线段AC上一个动点（不与点A重合），D与AB相切，切点为E，⊙D交射线DC于点F，过F作FG⊥EF交直线BC于点G，设⊙D的半径为r（1）求证：AE＝EF；（2）当⊙D与直线BC相切时，求r的值；（3）当点G落在⊙D内部时，直接写出r的取值范围．27．（10分）提出问题：用一张等边三角形纸片剪一个直角边长分别为2cm和3cm的直角三角形纸片，等边三角形纸片的边最小值是多少？探究思考：几位同学画出了以下情况，其中∠C＝90°，BC＝2cm，△ADE为等边三角形．（1）同学们对图1，图2中的等边三角形展开了讨论：①图一中AD的长度图②中AD的长度（填“＞”，“＜”或“＝”）②等边三角形ADE经过图形变化．AD可以更小．请描述图形变化的过程．第6页（共27页）（2）有同学画出了图3，但老师指出这种情况不存在，请说明理由．（3）在图4中画出边长最小的等边三角形，并写出它的边长．经验运用：（4）用一张等边三角形纸片剪一个直角边长为1cm和3cm的直角三角形纸片，等边三角形纸片的边长最小是多少？画出示意图并写出这个最小值．第7页（共27页）2019年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共12分）1．（3分）方程x（x﹣3）＝0的解是（）A．0B．3C．0，3D．0，﹣3【分析】根据已知方程得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x（x﹣3）＝0，x＝0，x﹣3＝0，解得：x＝0或3，故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．2．（3分）计算（﹣5x）2的计算结果是（）A．25x2B．﹣25x2C．10x2D．﹣10x2【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣5x）2＝25x2．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）已知α为锐角，且sinα＝，则α的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】根据sin60°＝解答即可．【解答】解：∵α为锐角，sinα＝，sin60°＝，∴α＝60°．故选：C．【点评】此题比较简单，只要熟知特殊角度的三角函数值即可．4．（3分）如图，将实数a，b表示在数轴上，则下列等式成立的是（）第8页（共27页）A．|a|＝aB．|b|＝bC．|a+b|＝a+bD．|a﹣b|＝a﹣b【分析】a＜0，b＞0，则a﹣b＜0，a+b＜0；结合选项即可求解；【解答】解：从图可知a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，a+b＜0；∴|a|＝﹣a；|a+b|＝﹣（a+b）；|a﹣b|＝b﹣a；故选：B．【点评】本题考查数轴上点的特点；熟练掌握绝对值的意义和数轴上点的特征是解题的关键．5．（3分）如图是某公司2018年度每月收入与支出情况折线统计图，下列说法正确的是（）A．该公司12月盈利最多B．该公司从十月起每年盈利越来越多C．该公司有4个月盈利超过200万D．该公司四月亏损了【分析】实线表示收入，虚线表示支出，当两条线之间的距离最大的时候就是节约最多的时候，据此解答即可．【解答】解：A．该公司1月盈利最多，故A错误；B．该公司从十月起盈利越来越少，故B错误；C．盈利超过200万的有1月份、10月份、11月份共3个月，故C错误；D．四月份支出高于收入，所以亏损了，故D正确．故选：D．【点评】本题是复式折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的第9页（共27页）数量解决问题．6．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE平分∠ABC，点A是弧BE的中点，若∠D＝110°，则∠ABE的度数是（）A．30°B．35°C．50°D．55°【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠ABC＝180°﹣∠D＝70°，根据角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC＝180°﹣∠D＝70°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝35°，故选：B．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）15的平方根是±．【分析】如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．【解答】解：15的平方根是±，故答案为±．【点评】本题考查了平方根，正确理解平方根的意义是解题的关键．8．（2分）春暖花开，踏青赏景，一条条绿道成为人们健身休闲的好去处，截至2018年底，南京共建设绿道863000m，用科学记数法表示863000是8.63×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n第10页（共27页）的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：863000＝8.63×105，故答案为：8.63×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（2分）计算的结果是32．【分析】根据二次根式的加减法法则计算即可．【解答】解：＝+2+2＝32，故答案为：32．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，掌握二次根式的加减法法则是解题的关键．10．（2分）反比例函数的图象经过点（3，﹣1），则k的值为﹣3．【分析】把点（3，﹣1）代入来求k的值．【解答】解：∵反比函数的图象经过点（3，﹣1），∴k＝xy＝3×（﹣1）＝﹣3．故答案是：﹣3．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．11．（2分）若扇形的面积为3π，半径等于3，则它的圆心角等于120°．【分析】根据扇形的面积公式，然后代入面积及半径，即可得出n的值．【解答】解：由题意得，扇形的面积为3，半径R＝3，即可得：3＝，解得：n＝120°．故答案为：120°．【点评】此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是掌握扇形的面积计算公式，及公式里面字母所代表的含义．第11页（共27页）12．（2分）如图，是二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象，则不等式﹣x2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜9．【分析】由对称轴x＝4，抛物线与x轴的交点（9，0），根据二次函数的对称性求得另一个与x轴交点的坐标根据图象与x轴交点的坐标即可得到不等式﹣x2+bx+c＞0的解集．【解答】解：∵对称轴x＝4，抛物线与x轴的交点（9，0），∴另一个与x轴交点的坐标（﹣1，0），∴二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象与x轴交点坐标为（﹣1，0）、（9，0），而﹣x2