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1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.二次函数时间:90分钟满分:100分钟一、选择题(本题包括8个小题,每小题3分,共24分.每小题只有1个选项符合题意)1.抛物线y=2(x﹣3)2+1的顶点坐标是()A.(3,1)B.(3,﹣1)C.(﹣3,1)D.(﹣3,﹣1)2.关于抛物线y=x2﹣2x+1,下列说法错误的是()A.开口向上B.与x轴有两个重合的交点C.对称轴是直线x=1D.当x>1时,y随x的增大而减小3.二次函数y=ax2+bx+c,自变量x与函数y的对应值如表:x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列说法正确的是()A.抛物线的开口向下B.当x>﹣3时,y随x的增大而增大C.二次函数的最小值是﹣2D.抛物线的对称轴是x=﹣4.抛物线y=2x2,y=﹣2x2,共有的性质是()A.开口向下B.对称轴是y轴C.都有最高点D.y随x的增大而增大5.已知点(x1,y1),(x2,y2)均在抛物线y=x2﹣1上,下列说法中正确的是()A.若y1=y2,则x1=x2B.若x1=﹣x2,则y1=﹣y2C.若0<x1<x2,则y1>y2D.若x1<x2<0,则y1>y26.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是()A.B.C.D.7.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴是直线x=﹣2.关于下列结论:①ab<0;②b2﹣4ac>0;③9a﹣3b+c<0;④b﹣4a=0;⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0,x2=﹣4,其中正确的结论有()A.①③④B.②④⑤C.①②⑤D.②③⑤第7题2第13题第12题8.如图所示,P是菱形ABCD的对角线AC上一动点,过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点,设AC=2,BD=1,AP=x,则△AMN的面积为y,则y关于x的函数图象的大致形状是()A.B.C.D.二、填空题(本题包括7个小题,每小题3分,共21分)9.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点,该抛物线的顶点坐标是.10.如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移,使它经过点A(0,3),那么所得新抛物线的表达式是.11.已知点A(4,y1),B(,y2),C(﹣2,y3)都在二次函数y=(x﹣2)2﹣1的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是.12.二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示,若线段AB在x轴上,且AB为2个单位长度,以AB为边作等边△ABC,使点C落在该函数y轴右侧的图象上,则点C的坐标为.13.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上,顶点C的坐标为(4,3),D是抛物线y=﹣x2+6x上一点,且在x轴上方,则△BCD面积的最大值为.14.如图,抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C,点D(0,1),点P是抛物线上的动点.若△PCD是以CD为底的等腰三角形,则点P的坐标为.15.如图,一段抛物线:y=﹣x(x﹣2)(0≤x≤2)记为C1,它与x轴交于两点O,A1;将C1绕A1旋转180°得到C2,交x轴于A2;将C2绕A2旋转180°得到C3,交x轴于A3;…如此进行下去,直至得到C6,若点P(11,m)在第6段抛物线C6上,则m=.第8题3三、解答题(本题包括5个小题,共55分)16.(7分)如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(﹣1,0)、B(3,0)两点.(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;(2)当0<x<3时,求y的取值范围;(3)点P为抛物线上一点,若S△PAB=10,求出此时点P的坐标.17.(8分)如图,抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A(﹣1,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B.(1)求抛物线的解析式;(2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标.18.(10分)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为4,顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴,抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点,点D为抛物线的顶点,连接AC、BD、CD.(1)求此抛物线的解析式.(2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积.第14题第15题419.(15分)如图,在某场足球比赛中,球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门,足球沿抛物线飞向球门中心线;当足球飞离地面高度为3m时达到最高点,此时足球飞行的水平距离为6m.已知球门的横梁高OA为2.44m.(1)在如图所示的平面直角坐标系中,问此飞行足球能否进球门?(不计其它情况)(2)守门员乙站在距离球门2m处,他跳起时手的最大摸高为2.52m,他能阻止球员甲的此次射门吗?如果不能,他至少后退多远才能阻止球员甲的射门?20.(15分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,且抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴交于点B.(1)若直线y=mx+n经过B、C两点,求直线BC和抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;(3)设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.5参考答案一、选择题(每小题3分,共18分)1.A2.D3.D4.B5.D6.C7.B8.C二、填空题(每小题3分,共27分)9.(1,4)10.y=x2+2x+311.y3>y1>y212.(1+,3)或(2,﹣3)13.1514.(1+,2)或(1﹣,2)15.﹣1三.解答题16.解:(1)把A(﹣1,0)、B(3,0)分别代入y=x2+bx+c中,得:,解得:,∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3.∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,∴顶点坐标为(1,﹣4).(2)由图可得当0<x<3时,﹣4≤y<0.(3)∵A(﹣1,0)、B(3,0),∴AB=4.设P(x,y),则S△PAB=AB•|y|=2|y|=10,∴|y|=5,∴y=±5.①当y=5时,x2﹣2x﹣3=5,解得:x1=﹣2,x2=4,此时P点坐标为(﹣2,5)或(4,5);②当y=﹣5时,x2﹣2x﹣3=﹣5,方程无解;综上所述,P点坐标为(﹣2,5)或(4,5).17.解:(1)∵抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A(﹣1,0)、C(0,4)两点,∴,解之得:a=﹣1,b=3,∴y=﹣x2+3x+4;(2)∵点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,∴把D的坐标代入(1)中的解析式得m+1=﹣m2+3m+4,∴m=3或m=﹣1,∴m=3,∴D(3,4),∵y=﹣x2+3x+4=0,x=﹣1或x=4,∴B(4,0)∴OB=OC,∴△OBC是等腰直角三角形,∴∠CBA=45°设点D关于直线BC的对称点为点E∵C(0,4)∴CD∥AB,且CD=3∴∠ECB=∠DCB=45°∴E点在y轴上,且CE=CD=3∴OE=1∴E(0,1)即点D关于直线BC对称的点的坐标为(0,1);618.解:(1)由已知得:C(0,4),B(4,4),把B与C坐标代入y=﹣x2+bx+c得:,解得:b=2,c=4,则解析式为y=﹣x2+2x+4;(2)∵y=﹣x2+2x+4=﹣(x﹣2)2+6,∴抛物线顶点坐标为(2,6),则S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12.19.解:(1)抛物线的顶点坐标是(4,3),设抛物线的解析式是:y=a(x﹣4)2+3,把(10,0)代入得36a+3=0,解得a=﹣,则抛物线是y=﹣(x﹣4)2+3,当x=0时,y=﹣×16+3=3﹣=<2.44米,故能射中球门;(2)当x=2时,y=﹣(2﹣4)2+3=>2.52,∴守门员乙不能阻止球员甲的此次射门,当y=2.52时,y=﹣(x﹣4)2+3=2.52,解得:x1=1.6,x2=6.4(舍去),∴2﹣1.6=0.4(m),答:他至少后退0.4m,才能阻止球员甲的射门.20.解:(1)依题意得:,解之得:,7∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3∵对称轴为x=﹣1,且抛物线经过A(1,0),∴把B(﹣3,0)、C(0,3)分别代入直线y=mx+n,得,解之得:,∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3;(2)设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M,则此时MA+MC的值最小.把x=﹣1代入直线y=x+3得,y=2,∴M(﹣1,2),即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为(﹣1,2);(3)设P(﹣1,t),又∵B(﹣3,0),C(0,3),∴BC2=18,PB2=(﹣1+3)2+t2=4+t2,PC2=(﹣1)2+(t﹣3)2=t2﹣6t+10,①若点B为直角顶点,则BC2+PB2=PC2即:18+4+t2=t2﹣6t+10解之得:t=﹣2;②若点C为直角顶点,则BC2+PC2=PB2即:18+t2﹣6t+10=4+t2解之得:t=4,③若点P为直角顶点,则PB2+PC2=BC2即:4+t2+t2﹣6t+10=18解之得:t1=,t2=;综上所述P的坐标为(﹣1,﹣2)或(﹣1,4)或(﹣1,)或(﹣1,).
本文标题:2018-2019学年九年级数学上册 第22章 二次函数测试卷 (新版)新人教版
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