2018-2019学年九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程知能综合提升

1第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程知能演练提升能力提升1.方程x2-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式是()A.x2-5x+5=0B.x2+5x+5=0C.x2+5x-5=0D.x2+5=02.下列是方程3x2+x-2=0的解的是()A.x=-1B.x=1C.x=-2D.x=23.已知实数a,b满足a2-3a+1=0,b2-3b+1=0,则关于一元二次方程x2-3x+1=0的根的说法正确的是()A.x=a,x=b都不是该方程的解B.x=a是该方程的解,x=b不是该方程的解C.x=a不是该方程的解,x=b是该方程的解D.x=a,x=b都是该方程的解4.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+|m|-1=0有一个根为0,则m的值为()A.1B.-1C.1或-1D.5.已知方程:x2+x=y,√x-7x2=8,x2+y2=1,(x-1)(x-2)=0,x2-=6,其中一元二次方程的个数为.6.关于x的方程(m2-16)x2+(m+4)x+2m+3=0,当m时,是一元一次方程;当m时,是一元二次方程.7.小刚在写作业时,一不小心,方程3x2-x-5=0的一次项系数被墨水盖住了,但从题目的答案中,他知道方程的一个解为x=5,请你帮助小刚求出被覆盖的数.28.根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式.(1)一个长方形的宽比长少3,面积是75,求长方形的长x;(2)两个连续偶数的积为168,求较小的偶数x;(3)一个直角三角形的两条直角边的长的和是20,面积是25,求其中一条直角边的长x.9.已知一元二次方程ax2+bx+c=0,且a,b,c满足√-+(b-2)2+|a+b+c|=0,求满足条件的一元二次方程的表达式.★10.已知a是方程x2-x-1=0的根,求-a3+2a2+2018的值.3创新应用★11.某教学资料出现了一道这样的题目:把方程x2-x=2化为一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.现在把上面的题目改编成下面的两个小题,请回答问题:(1)下列式子中有哪些是方程x2-x=2化为一元二次方程的一般形式?.(填序号)①x2-x-2=0,②-x2+x+2=0,③x2-2x=4,④-x2+2x+4=0,⑤√x2-2√x-4√=0.(2)方程x2-x=2化为一元二次方程的一般形式后,它的二次项系数、一次项系数和常数项之间具有什么关系?参考答案能力提升1.A2.A3.D4.B对于含字母系数的一元二次方程,要注意除了满足未知数的最高次数是2以外,还要保证二次项系数不为0.由题意,得(m-1)×02+0+|m|-1=0,且m-1≠0,解得m=-1.故选B.5.26.=4≠±447.解设=a.∵x=5是关于x的方程3x2-ax-5=0的一个解,∴3×52-5a-5=0,解得a=14,即被覆盖的数是14.8.解(1)x(x-3)=75,化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式为x2-3x-75=0.(2)x(x+2)=168,化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式为x2+2x-168=0.(3)x(20-x)=25,化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式为x2-20x+50=0.9.分析关键是理解算术平方根、完全平方数和绝对值的意义,即√-≥0,(b-2)2≥0,|a+b+c|≥0.只有使各项都为0时,其和才为0.解由√-+(b-2)2+|a+b+c|=0,得{-0,-0,0,解得{,,-由于a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项,故所求方程的表达式为x2+2x-3=0.10.分析由方程根的定义可知a2-a-1=0,利用条件的变形对所求代数式中的字母逐渐降次,不难求得最后的结果.解由方程根的定义知a2-a-1=0,从而a2=a+1,a2-a=1,故-a3+2a2+2018=-a2-a+2a2+2018=a2-a+2018=1+2018=2019.创新应用11.解(1)①②④⑤;(2)若设它的二次项系数为a(a≠0),则一次项系数为-2a、常数项为-4a(或说:这个方程的二次项系数∶一次项系数∶常数项=1∶(-2)∶(-4)).