2018-2019学年九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.

121.2.2公式法第1课时一元二次方程根的判别式知能演练提升能力提升1.(2017·内蒙古包头中考)若关于x的不等式x-1的解集为x1,则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.无法确定2.已知a,b,c为常数,且(a-c)2a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为03.(2017·黑龙江齐齐哈尔中考)若关于x的方程kx2-3x-=0有实数根,则实数k的取值范围是()A.k=0B.k≥-1,且k≠0C.k≥-1D.k-14.若关于x的方程x2+2√x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k-1B.k≥-1C.k1D.k≥05.若关于x的方程x2-mx+3=0有两个相等的实数根,则m=.6.关于x的一元二次方程x2-ax+a-1=0的根的情况是.7.证明不论m为何值,关于x的方程2x2-(4m-1)x-m2-m=0总有两个不相等的实数根.2★8.已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个实数根,求k的取值范围.9.已知▱ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x2-mx+=0的两个实数根.(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出此时菱形的边长;(2)若AB的长为2,则▱ABCD的周长是多少?创新应用★10.已知关于x的一元二次方程(a-6)x2-8x+9=0有实数根.(1)求a的最大整数值;(2)当a取最大整数值时,求2x2---的值.3参考答案能力提升1.C解不等式x-1,得x1+,而不等式x-1的解集为x1,所以1+=1,解得a=0.又因为Δ=a2-4=-4,所以关于x的一元二次方程x2+ax+1=0没有实数根.故选C.2.B∵(a-c)2a2+c2,即a2-2ac+c2a2+c2,∴ac0,a≠0.∴关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程,且b2-4ac0,故该方程有两个不相等的实数根.3.C当k=0时,方程化为-3x-=0,解得x=-;当k≠0时,Δ=(-3)2-4k×(-)≥0,解得k≥-1,所以k的取值范围为k≥-1.故选C.4.D由题意得{√0,0,解得k≥0.5.±2√6.有实数根因为Δ=(-a)2-4×1×(a-1)=a2-4a+4=(a-2)2≥0,所以原方程一定有实数根.7.证明b2-4ac=[-(4m-1)]2-4×2×(-m2-m)=24m2+10,因此不论m为何值,方程总有两个不相等的实数根.8.解依题意有{0,0,解得k的取值范围是k≤,且k≠0.9.解(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD.又Δ=m2-4(-)=m2-2m+1=(m-1)2,则当(m-1)2=0,即m=1时,四边形ABCD是菱形.4把m=1代入x2-mx+=0,得x2-x+=0.∴x1=x2=.∴菱形ABCD的边长是.(2)把AB=2代入x2-mx+=0,得22-2m+=0,解得m=.把m=代入x2-mx+=0,得x2-x+1=0.解得x1=2,x2=.∴AD=.∴▱ABCD的周长是2×()=5.创新应用10.解(1)因为关于x的一元二次方程(a-6)x2-8x+9=0有实数根,所以a-6≠0,Δ=(-8)2-4×(a-6)×≥0,解得a≤0,且a≠6.故a的最大整数值为7.(2)因为x是一元二次方程x2-8x+9=0的根,所以x2-8x=-9.所以2x2---=2x2---=2x2-16x+=2(x2-8x)+=2×(-9)+=-.