2018-2019学年九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.2.2 第2课时 用公式法解一

1第2课时用公式法解一元二次方程01基础题知识点用公式法解一元二次方程1．用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是(D)A．a＝3，b＝2，c＝3B．a＝－3，b＝2，c＝3C．a＝3，b＝2，c＝－3D．a＝3，b＝－2，c＝32．方程x2＋x－1＝0的一个根是(D)A．1－5B.1－52C．－1＋5D.－1＋523．一元二次方程x2－px＋q＝0(p2－4q0)的两个根是(A)A.p±p2－4q2B.－p±p2－4q2C.p±p2＋4q2D.－p±p2＋4q24．已知关于x的方程ax2－bx＋c＝0的一个根是x1＝12，且b2－4ac＝0，则此方程的另一个根x2＝12．5．用公式法解下列方程：(1)x2＋4x－1＝0；解：a＝1，b＝4，c＝－1，Δ＝b2－4ac＝42－4×1×(－1)＝20.x＝－4±202×1，x1＝－2＋5，x2＝－2－5.(2)x2＋3x＝0；解：a＝1，b＝3，c＝0，Δ＝b2－4ac＝32－4×1×0＝9.2x＝－3±92×1，x1＝0，x2＝－3.(3)2x2－3x－1＝0；解：a＝2，b＝－3，c＝－1，Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×2×(－1)＝17.x＝－（－3）±172×2，x1＝3＋174，x2＝3－174.(4)x2＋10＝25x；解：x2－25x＋10＝0，a＝1，b＝－25，c＝10，∵Δ＝(－25)2－4×1×10＝－200，∴此方程无实数根．(5)2y2＋4y＝y＋2；解：2y2＋3y－2＝0，a＝2，b＝3，c＝－2，Δ＝b2－4ac＝32－4×2×(－2)＝25.y＝－3±252×2，y1＝12，y2＝－2.(6)x(x－4)＝2－8x.解：x2＋4x－2＝0，a＝1，b＝4，c＝－2，Δ＝b2－4ac＝42－4×1×(－2)＝24.3x＝－4±242×1，x1＝－2＋6，x2＝－2－6.易错点错用公式6．用公式法解方程：2x2＋7x＝4.解：∵a＝2，b＝7，c＝4，∴b2－4ac＝72－4×2×4＝17.∴x＝－7±174，即x1＝－7＋174，x2＝－7－174.上述解法是否正确？若不正确，请指出错误并改正．解：不正确．错误原因：没有将方程化成一般形式，造成常数项c的符号错误．正解：移项，得2x2＋7x－4＝0，∵a＝2，b＝7，c＝－4，∴b2－4ac＝72－4×2×(－4)＝81.∴x＝－7±812×2＝－7±94.即x1＝－4，x2＝12.02中档题7．方程2x2＋43x＋62＝0的根是(D)A．x1＝2，x2＝3B．x1＝6，x2＝2C．x1＝22，x2＝2D．x1＝x2＝－68．方程2x2－6x＋3＝0较小的根为p，方程2x2－2x－1＝0较大的根为q，则p＋q等于(B)A．3B．2C．1D．239．(凉山中考)若关于x的方程x2＋2x－3＝0与2x＋3＝1x－a有一个解相同，则a的值为(C)A．1B．1或－3C．－1D．－1或310．方程2x2－6x－1＝0的负数根为x＝3－112．411．若8t2＋1与－42t互为相反数，则t的值为24．12．(易错题)等腰三角形的底和腰长是方程x2－22x＋1＝0的两根，则它的周长是32＋1．13．用公式法解下列方程：(1)0.3y2＋y＝0.8；解：移项，得0.3y2＋y－0.8＝0.a＝0.3，b＝1，c＝－0.8，Δ＝b2－4ac＝12－4×0.3×(－0.8)＝1.96.y＝－1±1.962×0.3＝－1±1.40.6，y1＝23，y2＝－4.(2)6x2－11x＋4＝2x－2；解：原方程可化为6x2－13x＋6＝0.a＝6，b＝－13，c＝6.Δ＝b2－4ac＝(－13)2－4×6×6＝25.x＝13±252×6＝13±512，x1＝32，x2＝23.(3)3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1)；解：原方程可化为x2－9x＋2＝0.a＝1，b＝－9，c＝2.Δ＝b2－4ac＝(－9)2－4×1×2＝73.x＝9±732，x1＝9＋732，x2＝9－732.5(4)(x＋2)2＝2x＋4；解：原方程可化为x2＋2x＝0.a＝1，b＝2，c＝0.Δ＝b2－4ac＝22－4×1×0＝4.x＝－2±42＝－1±1，x1＝0，x2＝－2.(5)x2＋(1＋23)x＋3－3＝0.解：a＝1，b＝1＋23，c＝3－3.Δ＝b2－4ac＝(1＋23)2－4×1×(3－3)＝25.x＝－1－23±252，x1＝2－3，x2＝－3－3.14．(教材第二十一章引言的变式)如图所示，要设计一座1m高的抽象人物雕塑，使雕塑的上部(腰以上)AB与下部(腰以下)BC的高度比，等于下部与全部(全身)AC的高度比，雕塑的下部应设计为多高？解：设雕塑的下部应设计为xm，则上部应设计为(1－x)m.根据题意，得1－xx＝x1.整理，得x2＋x－1＝0.解得x1＝－1＋52，x2＝－1－52(不合题意，舍去)．经检验，x＝－1＋52是原分式方程的解．6答：雕塑的下部应设计为5－12m.03综合题15．已知方程x2＋3x＋m＝0有整数根，且m是非负整数，求方程的整数根．解：∵方程有整数根，∴Δ＝32－4m≥0.∴m≤94.又∵m是非负整数，∴m＝0，1或2.当m＝0时，方程为x2＋3x＝0，解得x1＝0，x2＝－3；当m＝1时，方程为x2＋3x＋1＝0，解得x1＝－3＋52，x2＝－3－52，方程无整数根；当m＝2时，方程为x2＋3x＋2＝0，解得x1＝－1，x2＝－2.