2018-2019学年九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 小专题2 一元二次方程的实际应用习题

1小专题2一元二次方程的实际应用类型1数字、传播与握手问题1．(台州中考)有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是(A)A.12x(x－1)＝45B.12x(x＋1)＝45C．x(x－1)＝45D．x(x＋1)＝452．九(1)班张老师自编了一套健美操，他先教会一些同学，然后学会的同学每人教会相同的人数，每人每轮教会的人数相同，经过两轮，全班57人(含张老师)都能做这套健美操，问：每轮中每人必须教会几人？设每人每轮必须教会x人，可列方程为1＋x＋x2＝57．3．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数．解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x＋2)．根据题意，得3x(x＋2)＝10x＋(x＋2)，整理，得3x2－5x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－13(不合题意，舍去)．当x＝2时，x＋2＝4.答：这个两位数是24.类型2增长率与利润问题4．(恩施中考)某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为(B)A．8B．20C．36D．185．(襄阳中考)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？解：(1)设该企业2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1＋x)2＝2.88.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该企业2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.2(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2．88×(1＋20%)＝3.456(亿元)3.4亿元．答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元．6．(铜仁中考)某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间为一次函数关系，如图所示．(1)求y与x的函数表达式；(2)要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？解：(1)当0＜x＜20时，y＝60；当20≤x≤80时，设y与x的函数表达式为y＝kx＋b，把(20，60)，(80，0)代入，可得60＝20k＋b，0＝80k＋b.解得k＝－1，b＝80.∴y＝－x＋80.∴y与x的函数表达式为y＝60（0x20），－x＋80（20≤x≤80）.(2)依题意，得(x－20)(－x＋80)＝800.解得x1＝40，x2＝60，∴要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克40元或60元．7．(山西中考)山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销量可增3加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？解：(1)设每千克核桃应降价x元.根据题意，得(60－x－40)(100＋x2×20)＝2240.化简，得x2－10x＋24＝0.解得x1＝4，x2＝6.答：每千克核桃应降价4元或6元.(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元.此时，售价为60－6＝54(元)，5460×100%＝90%.答：该店应按原售价的九折出售.类型3面积问题8．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，则2__s或4__s后，△DPQ的面积等于28cm2.9．(襄阳中考)如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2?解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为xm，则平行于住房墙的一边长为(26－2x)m.依题意，得4x(26－2x)＝80.解得x1＝5，x2＝8.当x＝5时，26－2x＝1612(舍去)；当x＝8时，26－2x＝1012.答：所建矩形猪舍的长为10m，宽为8m.10．(大同期中)2017年大同市政府出台了一系列惠民举措，其中御东新区西京街道绿化景观带正在如火如荼地进行当中．如图，施工过程中，在一块长为30米，宽为20米的矩形地面上，要修建两条同样宽度且互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为551平方米．(1)道路宽度应为多少？(2)已知施工过程中草坪每平方米的成本为50元，道路每平方米的成本为30元，则完成这一处景观所要花费的金额是多少？解：(1)设道路宽度为x米，则(30－x)(20－x)＝551，x2－50x＋49＝0，(x－1)(x－49)＝0.∵x＜20，∴x＝1.答：道路宽度为1米．(2)551×50＋(30×20－551)×30＝29020(元)．答：所要花费的金额是29020元．类型4其他问题11．如图，某天晚上8时，一台风中心位于点O正北方向160km的点A处，台风中心以每小时202km的速度向东南方向移动，在距台风中心≤120km的范围内将受到台风影响，同时，在点O处有一辆汽车以每小时40km的速度向东行驶．5(1)汽车行驶了多少小时后受到台风影响？(2)汽车受到台风影响的时间有多长？解：(1)以O为原点，OA所在直线为y轴，汽车行驶的路线为x轴，作出坐标系．设当台风中心在M点，汽车在N点开始受到影响，设运动时间是t小时，过M作MC⊥x轴，作MD⊥y轴．则△ADM是等腰直角三角形，AM＝202t，则AD＝DM＝22AM＝20t，M的坐标是(20t，160－20t)，N的坐标是(40t，0)．汽车受到影响，则MN＝120，即(40t－20t)2＋(160－20t)2＝1202，整理，得t2－8t＋14＝0，解得x1＝4－2，x2＝4＋2.答：汽车行驶了(4－2)小时后受到台风影响．(2)(4＋2)－(4－2)＝22(小时)．答：汽车受到台风影响的时间有22小时．12．(教材P23数学活动的变式与应用)如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：6(1)在第n个图中，第一横行共(n＋3)块瓷砖，第一竖列共有(n＋2)块瓷砖，铺设地面所用瓷砖的总块数为n2＋5n＋6(用含n的代数式表示)；(2)上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；(3)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．解：(2)根据题意，得n2＋5n＋6＝506，解得n1＝20，n2＝－25(不符合题意，舍去)．∴此时n的值为20.(3)根据题意，得n(n＋1)＝2(2n＋3)，解得n＝3±332(不符合题意，舍去)．∴不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形．