2018-2019学年九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1

122.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质知能演练提升能力提升1.右面是某铅球运动员投掷铅球时铅球运动的路线图,铅球的出手点C距地面1m,出手后的运动路线是抛物线,出手后4s达到最大高度3m,则铅球运动路线的解析式为()A.h=-t2B.y=-t2+tC.h=-t2+t+1D.h=-t2+2t+12.二次函数y=ax2+x+1的图象必过点()A.(0,a)B.(-1,-a)C.(-1,a)D.(0,-a)3.函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()4.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=-1,且过点(-3,0).下列说法:①abc0;②2a-b=0;③4a+2b+c0;④若(-5,y1),()是抛物线上两点,则y1y2.其中正确的是()A.①②B.②③C.①②④D.②③④5.(2017·浙江杭州中考)设直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a,b,c是实数,且a0)的图象的对称轴,()A.若m1,则(m-1)a+b0B.若m1,则(m-1)a+b02C.若m1,则(m+1)a+b0D.若m1,则(m+1)a+b06.某同学利用描点法画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时,列出的部分数据如下表:x01234y30-203经检查,发现表格中恰好有一组数据计算错误,请你根据上述信息写出该二次函数的解析式:.7.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,1),且经过点B(1,0),则抛物线的函数解析式为.8.已知实数x,y满足x2+3x+y-3=0,则x+y的最大值为.9.已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图所示.(1)试求该二次函数的解析式和它的图象的顶点坐标;(2)观察图象回答,y的值何时随x值的增大而增大,y的值何时随x值的增大而减小?(3)如果将图中抛物线先向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,试确定所得到的抛物线的解析式.★10.如图,四边形ABCD是菱形,点D的坐标是(0,√),以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A,B两点.(1)求A,B,C三点的坐标;(2)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式;3(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过点D,求平移后抛物线的解析式,并指出平移了多少个单位长度?创新应用11.(2017·四川乐山中考)已知二次函数y=x2-2mx(m为常数),当-≤x≤时,函数值y的最小值为-2,则m的值是()A.B.√C.或√D.-或√★12.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx+m-1(m0)与x轴的交点为A,B.(1)求抛物线的顶点坐标.(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.①当m=1时,求线段AB上整点的个数;②若抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点,结合函数的图象,求m的取值范围.4参考答案能力提升1.C2.C3.C4.C因为抛物线开口向上,所以a0;因为对称轴x=-=-1,所以b0;因为抛物线与y轴交于y轴负半轴,所以c0;所以abc0,所以①正确.由-=-1,得2a-b=0,所以②正确.抛物线与x轴的另一交点为(1,0),所以当x=2时,y0,即4a+2b+c0,所以③错误.④利用对称性,因为()关于x=-1的对称点(-)在(-5,y1)的下方,所以y1y2,所以④正确.5.C由对称轴,得b=-2a.(m+1)a+b=ma+a-2a=(m-1)a,当m1时,(m-1)a0,无法判断(m-1)a+b与0的大小关系.当m1时,(m-1)a0,即(m+1)a+b=(m+1)a-2a=(m-1)a0.故选C.6.y=x2-4x+3由于表格中只有一组数据计算错误,根据抛物线的轴对称性及图象经过点(0,3),(4,3)可得抛物线的对称轴为直线x=2,而根据图象经过点(1,0),(3,0)亦可得抛物线的对称轴为直线x=2,所以抛物线的对称轴可确定为直线x=2,而且能断定这四组数据都不会错.所以从这四个点中任意选3个可求得其解析式.如设二次函数解析式为y=a(x-1)(x-3),把x=0,y=3代入得3=a(0-1)·(0-3),a=1,所以y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3.7.y=-x2+4x-3设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+1,将B(1,0)代入y=a(x-2)2+1,得a=-1.因此抛物线的函数解析式为y=-(x-2)2+1,展开得y=-x2+4x-3.8.4易知y=-x2-3x+3,则x+y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,5所以x+y的最大值为4.9.解(1)由图象知,抛物线过点(1,0),(4,0),代入函数解析式,得{--解得{故所求二次函数的解析式为y=x2-5x+4.又因为y=x2-5x+4=(-),所以函数图象的顶点坐标为(-).(2)由(1)知,a=10,抛物线的对称轴为直线x=,从图象知,当x时,y随x值的增大而增大;当x时,y随x值的增大而减小.(3)由(1)知,y=x2-5x+4=(-),将抛物线先向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,则所得抛物线的解析式为y=(-)-4,即y=x2+x-6.10.解(1)由抛物线的对称性可知AE=BE.在Rt△AOD和Rt△BEC中,∵OD=EC,AD=BC,∴Rt△AOD≌Rt△BEC(HL).∴OA=EB=EA.设菱形的边长为2m,在Rt△AOD中,m2+(√)2=(2m)2,解得m=1.∴DC=2,OA=1,OB=3.故A,B,C三点的坐标分别为(1,0),(3,0),(2,√).(2)设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+√,代入点A的坐标(1,0),得a=-√,所以抛物线的解析式为y=-√(x-2)2+√.(3)设平移后抛物线的解析式为y=-√(x-2)2+k,代入点D的坐标(0,√),得k=5√,所以平移后的抛物线的解析式为y=-√(x-2)2+5√.所以平移了5√√=4√个单位长度.创新应用11.Dy=x2-2mx=(x-m)2-m2,①若m-1,则当x=-1时,y=1+2m=-2,解得m=-;②若m2,则当x=2时,y=4-4m=-2,解得m=2(舍);③若-≤m≤则当x=m时,y=-m2=-2,6解得m=√或m=-√-1(舍),综上可知,m的值为-或√.故选D.12.解(1)∵y=mx2-2mx+m-1=m(x-1)2-1,∴抛物线的顶点坐标为(1,-1).(2)①∵m=1,∴抛物线对应的解析式为y=x2-2x.令y=0,得x=0或x=2,不妨设A(0,0),B(2,0),则线段AB上整点的个数为3.②如图所示,抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点,则点A在(-1,0)与(-2,0)之间(包括点(-1,0),不包括点(-2,0)),当抛物线经过点(-1,0)时,m=;当抛物线经过点(-2,0)时,m=;故m的取值范围为m≤.