2018-2019学年九年级数学上册 第二十二章 二次函数 小专题3 求二次函数的解析式习题 （新版

1小专题3求二次函数的解析式类型1利用“一般式”求二次函数解析式1．求下列二次函数解析式：(1)已知抛物线y＝12x2＋2x＋c经过点(0，－5)，则该抛物线的解析式为y＝12x2＋2x－5；(2)已知抛物线y＝－ax2－4ax－34经过点A(－3，0)，则该抛物线的解析式为y＝－14x2－x－34；(3)已知抛物线y＝ax2＋bx－3经过点(2，1)和(－1，－8)，则该抛物线的解析式为y＝－x2＋4x－3；(4)已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，B点坐标为(3，0)，与y轴交于点C(0，－3)，则该抛物线的解析式为y＝x2－2x－3；(5)已知抛物线经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)，则该抛物线的解析式为y＝2x2＋3x－4．2．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋3(a≠0)的图象经过点A(3，0)，B(4，1)，且与y轴交于点C，则该二次函数的解析式为y＝12x2－52x＋3，点C的坐标为(0，3)．3．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，7)，(1，1)和(2，－5)，则该抛物线的解析式为y＝－x2－3x＋5．类型2利用“顶点式”求二次函数解析式4．求下列二次函数解析式：(1)已知二次函数的图象经过点(1，10)，顶点坐标为(－1，－2)，则此二次函数的解析式为y＝3(x＋1)2－2(或写成y＝3x2＋6x＋1)；(2)已知抛物线的图象如图所示，则该抛物线的解析式是y＝－(x－12)2＋94(或写成y＝－x2＋x＋2)；2(3)已知二次函数的图象经过点(－1，72)和(－3，72)，且该二次函数有最小值为3，则该二次函数的解析式为y＝12(x＋2)2＋3(或写成y＝12x2＋2x＋5)；(4)已知二次函数图象的顶点坐标为(－1，3)，且与y轴的交点到x轴的距离为1，则该函数的解析式为y＝－2(x＋1)2＋3或y＝－4(x＋1)2＋3．类型3利用“交点式”求二次函数解析式5．求下列二次函数解析式：(1)已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为y＝(x＋1)(x－3)(或写成y＝x2－2x－3)；(2)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点为(－1，0)，(3，0)，其形状与抛物线y＝－2x2相同，则该二次函数的解析式为y＝－2(x＋1)(x－3)(或写成y＝－2x2＋4x＋6)；(3)已知二次函数对称轴为直线x＝2，且在x轴上截得的线段长为6，与y轴交点为(0，－2)，则此二次函数的解析式为y＝25(x＋1)(x－5)(或写成y＝25x2－85x－2)．类型4利用“平移”或“翻折”求二次函数解析式6．(盐城中考)如图，将二次函数y＝12(x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是y＝12(x－2)2＋4．7．已知二次函数y＝－3x2＋1的图象如图所示，将其沿x轴翻折后得到的抛物线的解析式为y＝3x2－1．3小专题4二次函数的图象和性质1．(吕梁市文水县期中)抛物线y＝－12x2－x的顶点坐标是(B)A．(1，－12)B．(－1，12)C．(12，－1)D．(1，0)2．(临汾市襄汾县期末)将抛物线y＝x2－2x＋3的向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到新抛物线的解析式为(A)A．y＝(x＋2)2＋4B．y＝(x－4)2＋4C．y＝(x＋1)2＋5D．y＝(x－3)2＋53．(连云港中考改编)已知抛物线y＝ax2(a0)过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是(C)A．y20y1B．y10y2C．0y2y1D．0y1y24．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(c≠0)的图象如图所示，下列说法错误的是(D)A．图象关于直线x＝1对称B．函数y＝ax2＋bx＋c(c≠0)的最小值是－4C．函数与x轴的交点坐标为(－1，0)、(3，0)D．当x1时，y随x的增大而增大5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：x－1013y－31314下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x＝1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④函数的最大值为3.其中正确的结论有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个6．(乐山中考)已知二次函数y＝x2－2mx(m为常数)，当－1≤x≤2时，函数值y的最小值为－2，则m的值是(D)A.32B.2C.32或2D．－32或27．如图，抛物线y＝－49x2＋83x＋2与y轴交于点A，顶点为B，点P是x轴上的一个动点，当点P的坐标是(416，0)时，|PA－PB|取得最小值．8．(吕梁市文水县期中)已知抛物线p：y＝ax2＋bx＋c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点(点A在点B左侧)，点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y＝x2＋2x＋1和y＝2x＋2，则这条抛物线的解析式为y＝x2－2x－3．9．(山西农业大学附中月考)如图，把抛物线y＝12x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为272．10．(牡丹江中考)如图，抛物线y＝ax2＋2x＋c经过点A(0，3)，B(－1，0)，请回答下列问题：5(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．解：(1)∵抛物线y＝ax2＋2x＋c经过点A(0，3)，B(－1，0)，∴c＝3，0＝a－2＋c.解得a＝－1，c＝3.∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3.(2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴抛物线的顶点坐标为(1，4)．∴BE＝2，DE＝4.∴BD＝BE2＋DE2＝25.