2018-2019学年九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.3 弧、弦、

124．1.3弧、弦、圆心角01基础题知识点1圆心角的概念及其计算1．下面图形中的角是圆心角的是(D)ABCD2．已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为5cm，则弦AB所对的圆心角∠AOB＝60°.知识点2弧、弦、圆心角之间的关系3．下列说法正确的是(B)A．相等的圆心角所对的弧相等B．在同圆中，等弧所对的圆心角相等C．弦相等，圆心到弦的距离相等D．圆心到弦的距离相等，则弦相等4．(兰州中考)如图，在⊙O中，点C是AB︵的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝(A)A．40°B．45°C．50°D．60°5．(教材P85练习T2变式)(贵港中考)如图，AB是⊙O的直径，BC︵＝CD︵＝DE︵，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是(A)A．51°B．56°C．68°D．78°6．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有(D)①AB︵＝CD︵；②BD︵＝AC︵；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC.A．1个B．2个C．3个D．4个27．如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD的度数为(C)A．100°B．110°C．120°D．135°8．如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且AD︵＝CE︵.BE与CE的大小有什么关系？为什么？解：BE＝CE.理由如下：∵AB，DE是⊙O的直径，∴∠AOD＝∠BOE.∴AD︵＝BE︵.∵AD︵＝CE︵，∴BE︵＝CE︵.∴BE＝CE.9．如图，M为⊙O上一点，OD⊥AM于点D，OE⊥BM于点E.若OD＝OE，求证：AM︵＝BM︵.证明：连接OM.∵OD⊥AM，OE⊥BM，3∴AD＝MD，ME＝BE，∠ODM＝∠OEM＝90°.在Rt△DMO和Rt△EMO中，OD＝OE，OM＝OM，∴Rt△DMO≌Rt△EMO(HL)．∴DM＝EM.∴AM＝BM.∴AM︵＝BM︵.易错点对圆中的有关线段的关系运用不当而致错10．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且AD＝BC，则AB与CD的大小关系为(B)A．ABCDB．AB＝CDC．ABCDD．不能确定02中档题11．如图，已知A，B，C在圆O上，D，E，F是三边的中点．若AB︵＝AC︵，则四边形AEDF的形状是(B)A．平行四边形B．菱形C．正方形D．矩形12．已知⊙O中，M为AB︵的中点，则下列结论正确的是(C)A．AB＞2AMB．AB＝2AMC．AB＜2AMD．AB与2AM的大小不能确定413．如图，AB是半圆O的直径，E是OA的中点，F是OB的中点，ME⊥AB于点E，NF⊥AB于点F.在下列结论中：①AM︵＝MN︵＝BN︵；②ME＝NF；③AE＝BF；④ME＝2AE.正确的有①②③．14．如图，AB是⊙O的直径，AC︵＝CD︵，∠COD＝60°.(1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由；(2)求证：OC∥BD.解：(1)△AOC是等边三角形．理由：∵AC︵＝CD︵，∴∠AOC＝∠COD＝60°.又∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形．(2)证明：∵∠AOC＝∠COD＝60°，∴∠BOD＝180°－(∠AOC＋∠COD)＝60°.∵OD＝OB，∴△ODB为等边三角形．∴∠ODB＝60°.∴∠ODB＝∠COD＝60°.∴OC∥BD.15．(教材P84例3变式)如图，A，B，C为圆O上的三等分点．(1)求∠BOC的度数；(2)若AB＝3，求圆O的半径长及S△ABC.5解：(1)∵A，B，C为圆O上的三等分点，∴AB︵＝BC︵＝AC︵.∴∠BOC＝13×360°＝120°.(2)过点O作OD⊥AB于点D，∵A，B，C为圆O上的三等分点，∴AB＝AC＝BC＝3，即△ABC是等边三角形．∴∠BAO＝∠OBA＝30°.则AD＝32，故DO＝32，OA＝3，即圆O半径长为3.∴S△ABC＝3×12×DO·AB＝934.03综合题16．如图，∠AOB＝90°，C，D是AB︵的三等分点，连接AB分别交OC，OD于点E，F，求证：AE＝BF＝CD.证明：连接AC，BD.∵C，D是AB︵的三等分点，∴AC︵＝CD︵＝DB︵.∴AC＝CD＝DB.又∠AOB＝90°，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝13∠AOB＝13×90°＝30°.6∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝45°.∴∠AEC＝∠AOC＋∠OAB＝75°.在△AOC中，OA＝OC，∴∠ACO＝180°－∠AOC2＝180°－30°2＝75°.∴∠AEC＝∠ACO.∴AE＝AC.同理BF＝BD.∴AE＝BF＝CD.