2018-2019学年九年级数学上册 第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关 24.2.

124.2.2直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系01基础题知识点1直线和圆的位置关系1．(梧州中考)已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为(C)A．相离B．相切C．相交D．无法确定2．已知一条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的位置关系是(D)A．相离B．相切C．相交D．相切或相交3．(张家界中考)如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是(C)A．相离B．相交C．相切D．以上三种情况均有可能4．在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心，3为半径的圆，一定(C)A．与x轴相切，与y轴相切B．与x轴相切，与y轴相交C．与x轴相交，与y轴相切D．与x轴相交，与y轴相交5．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是相离．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4cm，BC＝2cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？请你写出判断过程．2(1)r＝1.5cm；(2)r＝3cm；(3)r＝2cm.解：过点C作CD⊥AB，垂足为D.在Rt△ABC中，∵AB＝4，BC＝2，∴AC＝23.又∵S△ABC＝12AB·CD＝12BC·AC，∴CD＝BC·ACAB＝3.(1)r＝1.5cm时，相离；(2)r＝3cm时，相切；(3)r＝2cm时，相交．知识点2直线和圆的位置关系的性质7．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为5，则半径r的取值范围是(A)A．r5B．r＝5C．0r5D．0r≤58．设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为d，若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d的取值范围为(C)A．d≤4B．d＜4C．d≥4D．d＝49．(山西第二次质量评估)如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为(B)A．1B．1或5C．3D．510．(西宁中考)⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为4．11．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，BO＝x，⊙O的半径为2，当AB所在的直线与⊙O相交，相切，相离时，求x的取值范围．3解：过点O作OD⊥AB.∵∠A＝90°，∠C＝60°，∴∠B＝30°.∴OD＝12OB＝12x.当AB所在的直线与⊙O相交时，0≤12x2，解得0≤x4.当AB所在的直线与⊙O相切时，12x＝2，解得x＝4.当AB所在的直线与⊙O相离时，12x2，解得x4.易错点题意理解不清12．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．02中档题13．(百色中考)以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y＝－x＋b与⊙O相交，则b的取值范围是(D)A．0≤b22B．－22≤b≤22C．－23b23D．－22b2214．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，以点C为圆心，R为半径画圆，若⊙C与边AB只有一个公共点，则R的取值范围是(D)A．R＝125B．3≤R≤4C．0R3或R4D．3R≤4或R＝12515．如图，⊙P的圆心P(－3，2)，半径为3，直线MN过点M(5，0)且平行于y轴，点N在点M的上方．4(1)在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′，根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系；(2)若点N在(1)中的⊙P′上，求PN的长．解：(1)如图，⊙P′与直线MN相交．(2)连接PP′并延长交MN于点Q，连接PN，P′N.在Rt△P′QN中，P′Q＝2，P′N＝3，由勾股定理可求出QN＝5.在Rt△PQN中，PQ＝3＋5＝8，QN＝5，由勾股定理可求出PN＝82＋（5）2＝69.16．如图，有两条公路OM，ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A，当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以点P为圆心，50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车与学校A的距离越近噪声影响越大，若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．(1)求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；(2)求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．解：(1)过点A作AP⊥ON于点P，在Rt△AOP中，∠APO＝90°，∠POA＝30°，OA＝80米，所以AP＝80×12＝40(米)，即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离是40米．(2)以A为圆心，50米长为半径画弧，交ON于点D，E，在Rt△ADP中，∠APD＝90°，AP＝40米，AD＝50米，所以DP＝AD2－AP2＝502－402＝30(米)．同理可得EP＝30米，所以DE＝60米．5又因为18千米/时＝300米/分，所以60300＝0.2(分)＝12秒，即卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒．03综合题17．(永州中考)如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：(1)当d＝3时，m＝1；(2)当m＝2时，d的取值范围是1＜d＜3．第2课时切线的判定和性质01基础题知识点1切线的判定1．下列说法中，正确的是(D)A．AB垂直于⊙O的半径，则AB是⊙O的切线B．经过半径外端的直线是圆的切线C．经过切点的直线是圆的切线D．圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线2．如图，△ABC的一边AB是圆O的直径，请你添加一个条件，使BC是圆O的切线，你所添加的条件为∠ABC＝90°或AB⊥BC．3．(漳州中考改编)如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为BE︵的中点，过点C作直线CD⊥AE于点D，连接AC，BC.试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．6解：直线CD与⊙O相切，理由：连接OC.∵C为BE︵的中点，∴BC︵＝EC︵.∴∠DAC＝∠BAC.∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA.∴∠DAC＝∠OCA.∴OC∥AD.∵AD⊥CD，∴OC⊥CD.∴CD是⊙O的切线．知识点2切线的性质4．(吉林中考)如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C.若AB＝12，OA＝5，则BC的长为(D)A．5B．6C．7D．85．(莱芜中考)如图，AB是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切于点A，DO交⊙O于点C，连接BC.若∠ABC＝21°，则∠ADC的度数为(C)A．46°B．47°C．48°D．49°6．(永州中考)如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A.若∠MAB＝30°，则∠B＝60°．77．(包头中考)如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A＝30°，PC＝3，则BP的长为3．8．(南通中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，点O在AB上，OB＝2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长．解：连接OD，作OF⊥BE于点F.∴BF＝12BE.∵AC是圆的切线，∴OD⊥AC.∴∠ODC＝∠C＝∠OFC＝90°.∴四边形ODCF是矩形．∵OD＝OB＝FC＝2，BC＝3，∴BF＝BC－FC＝BC－OD＝3－2＝1.∴BE＝2BF＝2.易错点判断圆和各边相切时考虑不全面而漏解9．如图，在平面直角坐标系第一象限内有一矩形OABC，B(4，2)，现有一圆同时和这个矩形的三边都相切，则此圆的圆心P的坐标为(1，1)或(3，1)或(2，0)或(2，2)．802中档题10．(教材P101习题T5变式)如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为(C)A．3cmB．4cmC．6cmD．8cm11．(山西中考)如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于(B)A．40°B．50°C．60°D．70°12．(泰安中考)如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M.若∠ABC＝55°，则∠ACD等于(A)A．20°B．35°C．40°D．55°13．(潍坊中考)如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)与点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离是(D)A．10B．82C．413D．24114．(南充中考)如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F.9(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若CF＝2，DF＝4，求⊙O直径的长．解：(1)证明：连接OD、CD，∵AC为⊙O的直径，∴△BCD是直角三角形．∵E为BC的中点，∴BE＝CE＝DE.∴∠CDE＝∠DCE.∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD.∵∠ACB＝90°，∴∠OCD＋∠DCE＝90°.∴∠ODC＋∠CDE＝90°，即OD⊥DE.∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．(2)设⊙O的半径为r，∵∠ODF＝90°，∴OD2＋DF2＝OF2，即r2＋42＝(r＋2)2.解得r＝3.∴⊙O的直径为6.15．(南京中考)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接OA并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D.(1)求证：PO平分∠APC；(2)连接DB，若∠C＝30°，求证：DB∥AC.10证明：(1)连接OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP.又OA＝OB，∴PO平分∠APC.(2)∵OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠CAP＝∠OBP＝90°.∵∠C＝30°，∴∠APC＝90°－∠C＝90°－30°＝60°.∵PO平分∠APC，∴∠OPC＝12∠APC＝12×60°＝30°.∴∠POB＝90°－∠OPC＝90°－30°＝60°.又OD＝OB，∴△ODB是等边三角形．∴∠OBD＝60°.∴∠DBP＝∠OBP－∠OBD＝90°－60°＝30°.∴∠DBP＝∠C.∴DB∥AC.03综合题16．如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF.(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长．解：(1)证明：连接FO，易证OF∥AB.∵AC是⊙O的直径，∴CE⊥AE.∵OF∥AB，∴OF⊥CE.∴OF所在直线垂直平分CE.11∴FC＝FE，OE＝OC.∴∠FEC＝∠FCE，∠OEC＝∠OCE.∵∠ACB＝90°.∴∠OCE＋∠FCE＝90°.∴∠OEC＋∠FEC＝90°，即∠FEO＝90°.∴EF⊥OE.又OE为⊙O的半径，∴EF为⊙O的切线．(2)∵⊙O的半径为3，∴AO＝CO＝EO＝3.∵∠EAC＝60°，OA＝OE，∴△AOE是等边三角形．∴∠EOA＝60°.∴∠COD＝∠EOA＝60°.∵在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3，∴CD＝33.∵在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，CD＝33，AC＝6，∴AD＝37.第3课时切线长定理和三角形的内切圆01基础题知识点1切线长定理1．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是(B)A．4B．8C．43D．832．(邵阳中考)如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA的大小是(D)A．15°B．30°C．60°D．75°123．(济南中考)把直尺和圆形螺母按如图所示放置在桌面上，∠CAB＝60°，若量出AD＝6cm，则圆形螺母的外直径是(