2018-2019学年九年级数学上册 第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2

1第2课时切线的判定和性质知能演练提升能力提升1.(2017·广西百色中考)以坐标原点O为圆心,作半径为2的圆,若直线y=-x+b与☉O相交,则b的取值范围是()A.0≤b2√B.-2√≤b≤√C.-2√b2√D.-2√b2√2.(2017·四川乐山中考)如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,她了解到这扇门的相关数据:这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,AB=CD=0.25米,BD=1.5米,且AB,CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据,请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是()A.2米B.2.5米C.2.4米D.2.1米3.如图,☉O与△ABC各边分别相切于点D,E,F,△ABC的周长为20cm.若AF=5cm,CF=3cm,则BE=cm.4.如图,四边形ABCD内接于☉O,AB是直径,过点C的切线与AB的延长线交于点P,若∠P=40°,则∠D的度数为.(第3题图)(第4题图)25.如图①,将一个量角器与一张等腰直角三角形(△ABC)纸片放置成轴对称图形,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,半圆(量角器)的圆心与点D重合,测得CE=5cm,将量角器沿DC方向平移2cm,半圆(量角器)恰与△ABC的边AC,BC相切,如图②,则AB=cm.6.如图,∠ACB=60°,半径为1cm的☉O切BC于点C,若将☉O在CB上向右滚动,则当滚动到☉O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离是cm.7.(2017·浙江丽水中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的☉O交AB于点D,切线DE交AC于点E.(1)求证:∠A=∠ADE;(2)若AD=16,DE=10,求BC的长.8.3如图,Rt△ABC内接于☉O,点D是Rt△ABC斜边AB上的一点,过点D作AB的垂线交AC于E,过点C作∠ECP=∠AED,CP交DE的延长线于点P,连接PO交☉O于点F.(1)求证:PC是☉O的切线;(2)若PC=3,PF=1,求AB的长.★9.如图,△ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,☉O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F.(1)求证:直线EF是☉O的切线;(2)当直线DF与☉O相切时,求☉O的半径.4创新应用★10.如图,AB是☉O的直径,AM,BN分别与☉O相切于点A,B,CD交AM,BN于点D,C,DO平分∠ADC.(1)求证:CD是☉O的切线;(2)若AD=4,BC=9,求☉O的半径R.参考答案能力提升1.D如图,y=-x平分第二、第四象限,将y=-x向上平移为y=-x+b,当y=-x+b与圆相切时,b最大,由平移知∠CAO=∠AOC=45°,OC=2,得OA=b=2√.同理将y=-x向下平移为y=-x+b,当y=-x+b与圆相切时,b最小,同理此时b=-2√,5故当y=-x+b与圆相交时,-2√b2√.2.B设圆弧形门所在圆的圆心为O,取BD的中点F,连接AC.连接OF,交AC于点E.∵BD是☉O的切线,∴OF⊥BD.∵四边形ABDC是矩形,∴AC∥BD,∴OE⊥AC,EF=AB.设圆O的半径为R米,在Rt△AOE中,AE==0.75,OE=R-AB=R-0.25.∵AE2+OE2=OA2,∴0.752+(R-0.25)2=R2,解得R=1.25.1.25×2=2.5(米).故选B.3.24.115°连接OC,则OC⊥PC.∵∠P=40°,∴∠COP=50°,∴∠OBC=65°,∴∠D=180°-∠OBC=180°-65°=115°.5.(6√+16)设量角器的半径为xcm,则由题图②知,△GCH为等腰直角三角形,且GH=GC=xcm,CH=(3+x)cm,根据勾股定理,得x=3(√+1),从而CD=(3(√+1)+5)cm,AB=2CD=(6√+16)cm.6.√7.(1)证明连接OD,6∵DE是切线,∴∠ODE=90°,∴∠ADE+∠BDO=90°.∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∵OD=OB,∴∠B=∠BDO,∴∠ADE=∠A.(2)解连接CD.∵∠ADE=∠A,∴AE=DE.∵BC是☉O的直径,∠ACB=90°,∴EC是☉O的切线,∴ED=EC,∴AE=EC.∵DE=10,∴AC=2DE=20.在Rt△ADC中,DC=√0-16=12,设BD=x,在Rt△BDC中,BC2=x2+122,在Rt△ABC中,BC2=(x+16)2-202,∴x2+122=(x+16)2-202,解得x=9,∴BC=√19=15.8.(1)证明如图,连接OC.∵Rt△ABC内接于☉O,∴圆心O是斜边AB的中点.∵OA=OC,∴∠A=∠OCA.∵PD⊥AB,∴∠A+∠AED=90°.7又∠ECP=∠AED,∴∠A+∠ECP=90°,∴∠OCA+∠ECP=90°,即∠OCP=90°.∴OC⊥PC,∴PC是☉O的切线.(2)解设☉O的半径为r,由(1)得OC⊥PC,在Rt△OCP中,根据勾股定理,得OC2+PC2=OP2,即r2+32=(r+1)2,解得r=4.故直径AB的长为8.9.(1)证明连接OE,则OB=OE.∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠C=60°.∴△OBE是等边三角形.∴∠OEB=∠C=60°.∴OE∥AC.∵EF⊥AC,∴∠EFC=90°.∴∠OEF=∠EFC=90°.∴EF是☉O的切线.(2)解∵DF是☉O的切线,∴∠ADF=90°.设☉O的半径为r,则BE=r,EC=4-r,AD=4-2r.在Rt△ADF中,∵∠A=60°,∴AF=2AD=8-4r.∴FC=4-(8-4r)=4r-4.在Rt△CEF中,∵∠C=60°,∴EC=2FC,∴4-r=2(4r-4).解得r=4.∴☉O的半径是4.创新应用10.(1)证明过点O作OE⊥CD,垂足为E.∵AM与☉O相切于点A,∴OA⊥AD.又DO平分∠ADC,∴OE=OA.又OA是☉O的半径,∴OE为☉O的半径.8∴CD是☉O的切线.(2)解过点D作DF⊥BC,垂足为F.∵AM,BN分别与☉O相切于点A,B,∴AB⊥AD,AB⊥BC.∴四边形ABFD是矩形.∴AD=BF,AB=DF.又AD=4,BC=9,∴FC=9-4=5.又AM,BN,DC分别与☉O相切于点A,B,E,∴DA=DE,CB=CE.∴DC=AD+BC=4+9=13.在Rt△DFC中,DC2=DF2+FC2,∴DF=√-=√1-5=12.∴AB=12.∴☉O的半径R是6.