2018-2019学年九年级数学上册 第二章 一元二次方程 2.5 一元二次方程的根与系数的关系作业

1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.*2.5一元二次方程的根与系数的关系一、选择题（本题包括8个小题.每小题只有1个选项符合题意）1.若关于x一元二次方程x2-x-m+2=0的两根x1，x2满足（x1-1）（x2-1）=-1，则m的值为（）A.3B.-3C.2D.-22.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（）A.-2B.2C.4D.-33.设x1，x2是一元二次方程-2x-3=0的两根，则=（）A.6B.8C.10D.124.已知一元二次方程-4x+3=0两根为x1、x2，则x1•x2=（）A.4B.3C.-4D.-35.判断一元二次方程式x2-8x-a=0中的a为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？（）A.12B.16C.20D.246.若关于x的一元二次方程x2-4x+5-a=0有实数根，则a的取值范围是（）A.a≥1B.a＞1C.a≤1D.a＜17.已知x1，x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根，则x1x2-x1-x2的值等于（）A.-3B.0C.3D.58.如果一元二次方程x2-3x-1=0的两根为x1、x2，那么x1+x2=（）A.-3B.3C.-1D.1二、填空题（本题包括3个小题）9.已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是_________10.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是_______，m的值是_______11.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是__________三、解答题（本题包括4个小题）12.关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，求m的取值范围.13.已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，求这个直角三角形的斜边长.214.已知：关于x的方程x2+2mx+m2-1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．15.已知关于x的一元二次方程（x-1）（x-4）=p2，p为实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）3答案一、选择题1.【答案】A【解析】根据题意得x1＋x2＝1，x1x2＝－m＋2，∵(x1－1)(x2－1)＝－1，∴x1x2－(x1＋x2)＋1＝－1，∴－m＋2－1＋1＝－1，∴m＝3．故选A．点睛：题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1＋x2＝，x1x2＝．2.【答案】A【解析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根．设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得﹣1+x1=﹣3，解得x1=﹣2．考点：根与系数的关系．3.【答案】C【解析】∵、x2是一元二次方程的两根,∴x1+x2=2,x1x2=-3,∴=(x1+x2)2-2x1x2=4+6=10.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，比较简单．要求掌握根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=－，，x1x2=，再将变形成含x1+x2和x1x2的形式，再将值代入即可.4.【答案】B【解析】∵一元二次方程x2﹣4x+3=0两根为x1、x2，∴x1x2==3，故选B．考点：根与系数的关系．5.【答案】C【解析】∵一元二次方程式x2－8x－a＝0的两个根均为整数，∴△＝64＋4a，△的值若可以被开平方即可，A、△＝64＋4×12＝102，＝，此选项不对；B、△＝64＋4×16＝128，＝，此选项不对；C、△＝64＋4×20＝144，＝12，此选项正确；D、△＝64＋4×24＝160，＝，此选项不对．故选C．6.【答案】A【解析】∵关于x的一元二次方程x2-4x+5-a=0有实数根，∴△=（-4）2-4（5-a）≥0，∴a≥1．故选A．7.【答案】A【解析】根据题意得x1＋x2＝4，x1x2＝1，∴x1x2－x1－x2＝x1x2－(x1＋x2)＝1－4＝－3．故选A．8.【答案】B4【解析】根据一元二次方程根与系数关系可知x1＋x2＝＝3．故选B．二、填空题9.【答案】3【解析】设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b．∵直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2－8x＋7＝0的两个根，∴a＋b＝4，ab＝3.5；根据勾股定理可得：c2＝a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝16－7＝9，∴c＝3，即直角三角形的斜边长为3．故答案为3．点睛：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．10.【答案】(1).3(2).-4【解析】根据韦达定理可得，x1·x2=ca=3，则方程的另一根为3；根据韦达定理可得，x1+x2=-ba=4=-m，则m=-4.11.【答案】m≤1【解析】∵一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，∴△=22-4m≥0，解得：m≤1．三、解答题12.【答案】m≤3且m≠2【解析】方程有实数根，则△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．解：根据题意得m﹣2≠0且△=22﹣4（m﹣2）×（﹣1）≥0，解得m≥1且m≠2．13.【答案】3【解析】设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b．∵直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2－8x＋7＝0的两个根，∴a＋b＝4，ab＝3.5；根据勾股定理可得：c2＝a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝16－7＝9，∴c＝3，即直角三角形的斜边长为3．故答案为3．点睛：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．14.【答案】（1）证明见解析（2）m=-4或m=-2【解析】(1)根据根的判别式判断即可；(2)将x=3代入方程，解方程即可得m的值，继而可得方程的另一个根．解：(1)∵a=1，b=2m，c=m2﹣1，∴△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，5即方程有两个不相等的实数根；(2)∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3，∴把x=3代入方程得：32+2m×3+m2﹣1=0，整理得：m2+6m+8=0，解得：m=﹣4或m=﹣2；当m=﹣4时，另一根为5；当m=﹣2时，另一根为1．考点：(1)、根与系数的关系；(2)、根的判别式．15.【答案】（1）证明见解析（2）当p=0，±1时【解析】（1）原方程可化为x2﹣5x+4﹣p2=0，∵△=（﹣5）2﹣4×（4﹣p2）=4p2+9＞0，∴不论p为任何实数，方程总有两个不相等的实数根，（2）原方程可化为x2﹣5x+4﹣p2=0，∵方程有整数解，∴为整数即可，∴p可取0，2，﹣2时，方程有整数解．【点评】本题考查了一元二次方程的根的情况，判别式△的符号，把求未知系数的范围的问题转化为解不等式的问题是解题的关键．